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(共22张PPT)
3.1 列代数式表示数量关系
1. 通过让学生操作、思考，从而体会代数式的意义，理解、掌握用代数式表示实际问题中的数或数量关系的方法，进一步发展学生的数感、符号感．
2．经历用代数式表示实际问题中的数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识，进一步理解用字母表示数的意义，提高学生的建模思想和应用意识．
重点
难点
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
…… 115 116 117 118 119 120
如图，这是一个由1~120的连续整数排列的“数阵”，如果用方框围住9个数，那么这9个数的和随方框位置的变化而变化.
（1）如果设方框左上角的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和。
9 10 11
15 16 17
21 22 23
a
a+1
a+2
a+6
a+7
a+8
a+12
a+13
a+14
如果设方框正中间的数为m，用含有m的代数式表示这9个数的和。
9 10 11
15 16 17
21 22 23
m-7
m-6
m-5
m-1
m
m+1
m+5
m+6
m+7
结果更为简洁
每天造雪量/m2
造雪天数
5 000
5 200
6 500
···
提示：这个问题有哪些量？它们之间什么关系？
每天造雪量
造雪总量
造雪天数＝
有三个量：造雪总量，造雪天数，每天造雪量
①
②
③
②
③
①
52
50
40
···
(2) 每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的 它们之间有什么关系
每天造雪量/m2
造雪天数
5 000
5 200
6 500
···
52
50
40
···
造雪总量
260 000
260 000
260 000
1. 造雪天数随着每天造雪量的变大而变小.
2. 造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是 260 000.
逆水
A
C
v
逆水速度=静水速度－水流速度
=(v－2.5)km/h
2.5
－
例1
（2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少 面积S呢
周长l=4a 面积S=a2
上述问题中列出的式子 5t， ， 4500- ,
v+2.5，4a，a”，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式(algebraic expression)
小组展示
用字母表示数的注意点：
①带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数或小数；②1与字母相乘时，1省略不写，－1与字母相乘时，留下“－”号．
1．代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫代数式．单独的一个数或字母也是代数式．
2．代数式的书写规则：
(1)字母与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，相同字母相乘时要写成幂的形式；
(2)在含有字母的式子中如果出现乘号，数通常写在字母的前面，乘号写作“·”或省略不写；
(3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数；
(4)式子相除时，要写成分数的形式．
知识点：代数式的概念及书写(重难点)
D
（4）小明100m赛跑时用了ts，那么小明跑完100m的平均速度
是 m/s.
（5）长方形的周长是15cm ,一边长为acm，这个长方形的另一边长是 cm.
（6）某校七年级有m名学生，其中女生人数是全年级学生人数的51％，则女生人数是 .
51%m
2.（1） 苹果每千克a元，香蕉每千克b元，2（a+b）
可以表示什么意义？
（2） 甲每天植树5棵，乙每天植树6棵，（6m-5n）
可以表示什么意义？
买2千克苹果和2千克香蕉所花的钱数
乙植树m天比甲植树n天多植树的棵树
1. 若长方形的面积一定，则它的长和宽(　 　)
A. 成正比例关系 B. 成反比例关系
C. 不成比例 D. 无法确定
B
分层练习-基础
2. [2024上海杨浦区期末]下面各组变量的关系中，成正比例关系的有(　 　)
A. 人的身高与年龄
B. 汽车从甲地到乙地，所用的时间与行驶速度
C. 正方形的面积与它的边长
D. 圆的周长与它的半径
D
3. 下列说法不正确的是(　 　)
A. 长方形的周长一定，长与宽不成比例关系
B. 给一个房间铺地砖，每块砖的边长与铺砖的块数成反
比例关系
C. 分数值一定，分母与分子成正比例关系
D. 圆锥的体积一定，它的底面积与高成反比例关系
B
分层练习-基础
1.三角形的面积=×底×高；
2.正方形的面积=边长×边长；
3.长方形的面积=长×宽；
4.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2；
5.圆的面积=π×半径2.
知识梳理
　　1．如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速
度与时间是否成反比例关系？为什么？
　　汽车行驶的平均速度与时间成反比例关系．
　　理由：平均速度随着时间变长而变慢，平均速度与时
间的乘积为汽车行驶的路程，汽车行驶的路程一定，所以
汽车行驶的平均速度与时间成反比例关系．
课堂练习
　　2．判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说
明理由：
　　(1)一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，
装箱数与每箱的质量；
　　答：装箱数与每箱质量成反比例关系．
　　因为装箱数随着每箱的质量变大而变小，这批水果质
量一定，即装箱数与每箱的质量乘积一定，所以装箱数与
每箱质量成反比例关系．

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