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第十六章 整式的乘法
八年级数学上
16.1 幂的运算
16.1.1 同底数幂的乘法
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力.
课前预习
1、同底数幂的乘法法则 ：同底数幂相乘，底数 ，指数_____.
用字母表示：am·an＝___________(m，n为正整数)．
2、推广应用：
3、逆用同底数幂乘法法则解决问题： 由am·an＝am＋n，反过来，可得am＋n＝____________(m、n为正整数)．
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
不变
相加
am＋n
am·an
2. (1)(-a)" 表示 n 个 -a 相乘 ，底数是 - a, 指数是 n,
读 作 “ -a 的n次方 ”.
(2)-a" 表 示n 个a乘积的相反数 ，底数是a, 指数是n,
读作“a 的n次方的相反数”
幂的运算是整式的乘法的基础，学习整式的乘法，需要
先学习幂的运算性质.
问题：一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016)次运算，它
工作10 s可进行多少次运算
它工作10 s可进行运算的次数10 ×10 . 怎样计算 10 ×10 呢
解：根据乘方的意义可知
=101 .
同底数幂相乘，
底数不变，指数相加
5m × 5n = 5（ ）
= (5×5×5×…×5)
m 个 5
×(5×5×5 ×…×5)
n 个 5
= 5×5×…×5
(m + n) 个 5
= 5m+n.
猜一猜
am · an = ______.
m + n
注意观察：计算前后，底数和指数有何变化
am+n
如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？
为什么？
am·an
个 a
· ( a · a · … · a )
个 a
= a · a · … · a
个 a
= a( ).
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m + n
m + n
证一证
= ( a · a · … · a )
指数相加
即am.an=am+n( m,n 都是正整数) .
底数相同
可得同底数幂乘法的运算法则：
am·an=am+n(m,n 都是正整数) .
即 ：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
当同底数幂的个数为3个或者3个以上时，该运算法则是否
依然成立
根据乘方的意义，当m,n,p 都是正整数时，
am.an.aP
同底数幂乘法的运算法则
依然成立 .
即am.an.aP=am+n+P(m,n,p 都是正整数) .
(m 十 n+ p )个a
=am +n+p.
=a … …a
例1：计算：
（1）x2·x5； （2）a·a6；
（3）(－2)×(－2)4×(－2)3； （4）xm·x3m＋1．
解：（1）x2·x5＝x2＋5＝x7；
（2）a·a6＝a1＋6＝a7；
（3）(－2)×(－2)4×(－2)3＝(－2)1＋4＋3＝(－2)8＝256；
（4）xm·x3m＋1＝xm＋3m＋1＝x4m＋1．
a＝a1．
例2：已知am＝3，am＋n＝15，则an的值是____．
5
am＋n＝am· an
am· an ＝ am＋n
逆用
解： ∵ am＋n＝ am· an
又∵ am＋n＝15， am＝3
∴ an ＝5
解：（1）x2·x5＝x2＋5＝x7；
（2）a·a6＝a1＋6＝a7；
（3）(－2)×(－2)4×(－2)3＝(－2)1＋4＋3＝(－2)8＝256；
（4）xm·x3m＋1＝xm＋3m＋1＝x4m＋1．
例1 计算：
（1）x2·x5； （2）a·a6；
（3）(－2)×(－2)4×(－2)3； （4）xm·x3m＋1．
能算出结果的要算出来
a＝a1
（2）原式＝(－m)·(－m)4·(－m)5
＝(－m)1＋4＋5
＝(－m)10
＝m10；
（3）原式＝xm＋2m－3＝x3m－3．
（3）xm·x2m－3．
解：（1）原式 ；
当底数不同时，先转化为同底数幂，再计算
例2 计算：（1） ；（2）(－m)·(－m)4·(－m5)；
b3×(-b)4=
（1）
（2）
（3）
（4）
【课时练P76】
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
(n 为偶数)
(n 为奇数)
小结
am· an· a p = a m + n + p (m、n、p 都是正整数)
am+n = am · an (m，n 都是正整数).
同底数幂乘法运算性质：
同底数幂乘法法则的逆用
三个及以上的同底数幂乘法
am · an = am+n (m，n 都是正整数).
同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n (m,n都是正整数）
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
直接应用法则
常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数,
再应用法则
1.下列运算错误的是( )
A.
B.
C.
D.
C
2.下列各式的结果等于 26 的是 ( )
A. 2 + 25 B. 2 · 25
C. 23 · 25 D. 0.22 · 0.24
B
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
C

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