资源简介

(共24张PPT)
13.2.2 三角形的高、中线与角平分线
1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点）
2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法.
3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点）
复习导入
l
A
B
想一想：如何利用直尺和三角板过点A作直线l的垂线
画
放
移
靠
课前预习
认真阅读课本，解释下列名词
1、三角形的高：
2、三角形的中线：
3、三角形的重心：
4、角平分线：
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段
在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段
三角形三条中线的交点
一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段
2.填空：（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2_________，BD= _________ ，AE= _________ 。
（2）如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= _________, ∠3= _________, ∠ACB=2 ________。
AF
CD
∠2
∠4
1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是___________三角形
直角
AC
∠ABC
过一点画已知直线的垂线
放、
靠、
推、
画。
过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗
B
A
C
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
∵ AD ⊥ BC
∴ AD是△ ABC的BC边上的高
A
B
C
D
三角形有几条高线？
请画出此三角形的所有高线，观察有什么结论？
A
B
C
请你任画一个直角三角形和一个钝角三角形，观察是否具有上面的结论？它的高线有什么特殊？
试一试
动手画一画
E
F
你能画出△ABC中AC边上的高吗？
思考：随着三角形形状的变 化，高线有什么变化呢？
A
B
C
D
直角△ABC中的高线
动手画一画
F
E
你能画出△ABC中AC边上的高吗？
思考：随着三角形形状的变 化，高线有什么变化呢？
A
B
C
D
锐角△ABC中的高线
三角形的三条中线相交于一点.
三角形的重心：三角形三条中线的交点.
探究一：三角形的中线有几条，请画出三角形的所有中线，你有什么发现吗？
归纳总结
用硬纸板裁出一个三角形，画出这个三角形的三条中线，在它们的交点处钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，从三角形硬纸板所处的状态来看，有什么现象 这种现象说明了什么 动手做一做.
硬纸板保持平衡.
重心就是保持物体平衡的点.
跟踪训练
新知探究
2.三角形的三条高中，在三角形外的可能的条数是 .
0或2
【解析】当三角形为直角三角形或锐角三角形时，没有高在三角形外；当三角形为钝角三角形时，有两条高在三角形外；一条高在三角形内.故答案为0或2.
知识点2 三角形的中线
定义：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形的这条边上的中线.如图，AD就是△ABC的中线.
新知探究
D
C
B
A
几何表达形式：如图，AD是△ABC的（边BC上的）中线，或点D是边BC的中点，则BD=CD= BC.
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心
三角形的三条中线交于一点.
在一张薄纸上任意画一个三角形，你能画出它的一个内角的平分线吗
你能通过折纸的方法得到它吗
A
B
C
如图，分别画出锐角、直角、钝角三角形的三条角平分线，并观察它们中线的交点有什么规律？
三角形的三条角平分线相交于三角形的内部一点，称之为三角形的内心．
探究新知
2.已知△ABC中，∠C=50°，AD是边BC上的高，将∠CAD对折，使AC与AD重合，得到折痕AE，那么∠DAE=（ ）
A.50° B.40° C.30° D.20°
D
将三角形的一个角对折，使其两边重合.折痕即为三角形的一个角平分线.
【解析】因为AD是边BC上的高，所以∠C+∠CAD=90°.
因为∠C=50°，所以∠CAD=40°.由对折可知，线段
AE是△CAD的角平分线，所以∠DAE=∠CAE= ∠CAD=20°.故选D.
拓展点
课堂总结
三角形中的重要线段
线段 概念 图示
高
中线
角平分线
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段
三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段
三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段
三角形中的重要线段
线段 几何推理 性质
高
中线
角平分线
因为AD是△ABC（的边BC）的高，所以AD⊥AC（∠BDA=∠CDA=90°）.
因为AE是△ABC（的边BC上）的中线，所以BD=CD= BC
因为AF是△ABC的角平分线，所以∠BAF=∠CAF= ∠BAC
△ABE的面积与△ACE的面积相等，且两者的周长差等于|AB-AC|
课堂总结
课堂总结
三角形中的重要线段
线段 位置 交点位置
高 锐角三角形
直角三角形
钝角三角形 中线
角平分线
一条高位于三角形内部，另外两条高位于三角形外部
全在三角形内部
全在三角形内部
一条高位于三角形内部，另外两条高与直角边重合
全在三角形内部
在三角形内部
在三角形直角顶点
在三角形外部
在三角形内部（重心）
在三角形内部
1．下列说法正确的是 （　　）
A．三角形三条高都在三角形内
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外
D．三角形的角平分线是射线
B
知识点拨：所有三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线（或其延长线）均交于一点，角平分线交点、中线交点都在三角形的内部；而对于高线的交点：锐角三角形在内部，直角三角形在直角顶点、钝角三角形在外部。其次角平分线、高线、中线均为线段。
随 堂 练 习
2.如图，AD⊥BC于点D，则图中以AD为高的
三角形有____个
6
3.如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AC于点E，若∠ACB＝60°，则∠EDC的度数是( )
A．15° B．30°
C．45° D．60°
B
随 堂 练 习
4.以下说法错误的是（ ）
A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D.一个三角形的三条高、中线、角平分线分别交于同一个点
A
5.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，
已知AB = 5cm，AC = 3cm.△ABD的面积为a cm2，
（1）S△ABC = ______cm2；
（2）△ABD与△ACD的周长之差为_____cm.
2a
2
随 堂 练 习

展开更多......

收起↑