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15.1.1 轴对称及其性质
第十五章 轴对称
【2025新教材】人教版数学 八年级上册
看完这些图片你有什么感受？
情景导入
情境导入
观察下列几幅图片，这些图形有什么共同的特征？
沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合.
活动1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
知识归纳：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.
活动2：沿着折痕处完全剪断已经弄好的窗花，类比前面的内容概括出它们的共同特征。
思考：下面的每对图形有什么共同特点？
A′
A
B
C
B′
C′
对称轴
对称轴
如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称,这条直线就是它的对称轴.
典例精析
例 下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？
B
D
C
A
针对训练
如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.
一个图形可能有不止一条对称轴
教材P64练习 第1题
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
针对训练
判断下面图形是不是轴对称图形，并找出它们的对称轴.
角
等边三角形
等腰三角形
等腰梯形
圆
正五边形
正方形
正六边形
练一练
2. “黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是 (　　)
B
思考
以下常见的轴对称图形分别有几条对称轴，对称轴分别是哪些直线？
角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、长方形、正方形、正五边形、正六边形、圆.
图形名称 图形 对称轴 对称轴的条数
角 角平分线所在的直线. 1
等腰三角形 底边上的高（底边上的中线、顶角平分线）所在的直线. 1
等边三角形 各边上的高（内角平分线、各边上的中线）所在的直线. 3
等腰梯形 上、下底的中点所在的直线. 1
思考 轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？
轴对称图形 两个图形成轴对称
图示
联系 (1)都能沿某条直线折叠后互相重合；
(2)把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.
把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.
例2 如图所示的每幅图中的两个图案成轴对称吗？
若成轴对称，画出它们的对称轴.
是轴对称图形
不是轴对称图形
两部分重合
两部分不重合
沿某条直 线折叠
思路导引：
一个 图形
知 1 一 练
解：第一、二、四个图形，可找到一条直线，沿其
折叠后直线两旁的部分能够互相重合，因此都是轴 对称图形；第三个图形找不到这样的直线，因此不 是轴对称图形.
答案：B
知1 一 练
如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，
B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′
与直线MN 有什么关系？
A
B
C
M
N
P
A′
B′
C′
垂直平分线的定义
知识点
学生活动三 【一起探究】
你能说明其中的道理吗？
想一想
【思考】上面的问题说明“如果△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直于线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”……其他条件不变，上述结论还成立吗？
A
B
C
M
N
P
A′
B′
C′
如图, 与 关于直线 对称，对应点所连
线段 与直线 交于点 ，则___是_____的垂直平分线.
若 ,则 ___, _ ____.
随堂练习
合作交流·轴对称的性质
问题 5：如图，△ABC 和 △A′B′C′ 关于直线 MN 对称，点 A′，B′，C′ 分别是点 A，B，C 的对称点，结合上章知识这两个图形有什么关系？
如果两个图形关于某条直线成轴对称，
那么这两个图形全等.
A
B
C
P
A′
B′
C′
M
N
因此，对称轴经过对称点所连线段的中点，
并且垂直于这条线段. 则直线MN垂直平分线段AA'，BB'，CC'.
合作交流·轴对称的性质
追问 1：沿 MN 折叠，线段 AA′，BB′，CC′ 与直线 MN 有什么关系？
将△ABC 和 △A′B′C′ 沿直MN 折叠后，
线段 AA′的对称点 A′与 A重合，
于是有：AP = A'P，
∠MPA =∠MPA' = 90°，即AA′⊥MN .
对于其他的对称点也有类似的情况.
M
N
P
A
B
C
A′
B′
C′
A′（A）
B′（B）
C′（C）
新课讲解
轴对称的两个特性：
1. 成轴对称的两个图形全等，但全等的两个图形不一定成轴对称；
2. 轴对称是图形的一种全等变换.
1. 成轴对称图形或轴对称图形上的每对对称点到对称轴的距离分别相等；
2. 成轴对称图形或轴对称图形上的对应线段或其延长线若相交，则交点必在对称轴上.
拓展延伸
知识点 轴对称的性质
探究
如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？其他对称点呢？
点A与A'是对称点，
设AA'交对称轴MN于点P,
将△ABC或△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A'重合.
于是有AP=A'P，∠MPA=∠MPA'=90°.
P
对于其他对称点，如点B 与B'，点C 与C′也有同样的结论.
因此，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.
O

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