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第十四章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
14.2.1 用“SAS”判定三角形全等
学习目标
1.探索三角形全等的条件；
2.理解并掌握全等三角形“边角边(SAS)”的判定方法
和应用；
3.了解利用边边角(SSA)不一定能证明三角形全等.
情境激学
思考：我们知道了全等三角形的对应边相等，对应角相等.反过来，具备什么条件的两个三角形全等呢？
下面我们从构成三角形的元素——边、角的关系出发，研究三角形全等的判定方法.
问题导学
问题1 根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A'B'C'满足三条边分别相等、三个角分别相等就能判定△ABC与△A'B'C'全等。一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？
追问1 当满足一个条件时，△ABC与△A'B'C'全等吗？
追问2 当满足两个条件时，△ABC与△A'B'C'全等吗？
追问3 当满足三个条件时，△ABC与△A'B'C'全等吗？满足三个条件时，又分为哪些情况呢？
问题导学
问题3 如图，直观上，如果∠A，AB，AC 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果∠A' =∠A，A'B' = AB，A'C' = AC，那么△A'B'C'≌△ABC.
这个判断正确吗？
C
A
B
C'
A'
B'
问题2 我们研究“两边及一角分别相等”的两三角形是否全等？
追问1 两边及一角分别相等又有哪几种不同的情况呢？
问题导学
C
A
B
实践操作：①请同学们动手画出∠A' =∠ A .
②在∠A' 上截取A'B' = AB， A'C' = AC.
③连接B'C'.
追问1 △A'B'C' 与△ABC 能够完全重合吗？
追问2 你能用文字语言和符号语言表达吗？
基本事实 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”）
问题导学
基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
（可以简写成“边角边”或“SAS”）
在△ABC 与 △ A′B′C′ 中，
∴△ABC ≌△A′B′C′ （SAS）
AB = A′B′
∠A =∠A′
AC = A′C′
几何语言：
A
B
C
A'
B'
C'
问题导学
例1 如图，AC = AD，AB 平分∠CAD，求证：∠C =∠D.
A
B
C
D
②再找隐含条件：
①先找现有条件：
③最后找准备条件：
可以证明 △ABC≌△ABD.
公共边AB
AC = AD
∠CAB =∠DAB
AB 平分∠CAD
追问1 如何证明角相等？
追问2 证明△ABC≌△ABD有哪些条件？
小组辨学
问题4 如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？
A
B
C
C′
A
B
C
A
B
C′
发现：顶点 C 可能存在两个位置.
【结论】两个三角形不一定全等.
检测再学
1. 如图，a，b，c 分别表示△ABC 的三边长，则下列三角形中与△ABC 一定全等的是（ ）
A
B
C
a
b
c
72°
50°
检测再学
2.如图，点 E 在 AC 上，DC = EA，EC = BA，DC⊥AC，
BA⊥AC，垂足分别是 C，A，则 BE与DE的位置关系是______.
A
E
C
D
B
检测再学
3.在△ABC 中，AB = AC，AD 是∠BAC 的角平分线. 那么BD 与 CD 相等吗？为什么？
A
B
C
D
检测再学
4.如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和点 B. 连接 AC并延长到点 D，使 CD = CA，连接 BC 并延长到点 E，使 CE = CB，连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离. 为什么？
检测再学
5.两个大小不同的等腰直角三角尺如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E 三点在同一直线上，连接 CD.
(1)求证：△ABE≌△ACD；
(2)试猜想 CD 与 BE 的位置关系，并证明你的结论.
①
②
A
B
E
C
D
课堂小结
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
（可以简写成“边角边”或“SAS”）
三角形全等的判定方法“边角边”
①已知两边，找“夹角”；
②已知一角和该角的一边，找这角的另一边.
方法突破

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