资源简介

(共16张PPT)
解锁古塔稳固之秘
——等腰三角形的性质
顶角
腰
腰
底边
A
B
C
底角
底角
定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形.
观塔之貌——观察图形，熟识定义
解塔之秘——折纸探究，大胆猜想
重合的线段 重合的角
AB与AC
BD与CD
∠B与∠C
∠BAD与∠CAD
∠ADB与∠ADC
D
探究：哪些线段重合了？哪些角重合了？折痕与底边是什么位置关系？
等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合.
（两个底角相等）
（AD为底边上的高）
（AD为顶角角平分线）
（AD为底边上的中线）
（两条腰相等）
猜想
悟塔之理——逻辑推演，证明定理
猜想1：等腰三角形的两个底角相等.
已知：在 △ABC 中， AB = AC.
求证：∠B = ∠C.
D
分析：
证两个三角形全等
证明两角相等
“辅助线”
折痕
悟塔之理——逻辑推演，证明定理
已知：在 △ABC 中， AB = AC。
求证：∠B = ∠C
在△ABD和△ADC中
∴ ∠B = ∠C
∴ △ABD △ACD (SSS)
（这样就证明了等腰三角形的两个底角相等）
如图，作底边BC的中线AD，则BD=CD
BD= DC
AD=AD
AB = AC
证明：
结合全等结论，你能获取哪些信息？
也证明了等腰△ABC中底边上的中线是底边上的高线，也是顶角的角平分线
法1： 作底边中线 AD
D
∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC
∴ ∠ADB= ∠ADC=900,即AD BC
再用其他方法证明
悟塔之理——逻辑推演，证明定理
性质1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
几何语言：∵ AB = AC
∴∠B = ∠C
建筑角度均衡原理
性质2：等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合（三线合一）
几何语言：
∵AB=AC，BD=CD
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC
∵AB=AC，AD⊥BC
∴BD=CD,
AD平分∠BAC
∵AB=AC，AD平分∠BAC
∴BD=CD,
AD⊥BC
“三线合一”
知一线，得两线
对称均衡稳固核心
悟塔之理——逻辑推演，证明定理
从几何模型演示中也可看出，沿底边上的中线翻折等腰三角形，两部分可以重合。
等腰三角形是 图形，
对称轴是 所在的直线。
轴对称
底边上的中线、
底边上的高
顶角的平分线
变式3.等腰三角形一个角为1100，它的另外两个角为 .
变式2.等腰三角形一个角为400，它的另外两个角为 .
变式1.等腰三角形一个底角为400，它的另外两个角为 .
立塔之实——典例精练，实战应用
（一）垒石筑基
1.等腰三角形一个顶角为400，它的另外两个为 .
分类讨论
钝角不能为等腰三角形的底角
立塔之实——典例精练，实战应用
（一）垒石筑基
2.如图，已知AB=AC，D是BC的中点，∠B=34°，则∠BAD= .
A
B
C
D
3.如图，在△ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各 内角的度数。
立塔之实——典例精练，实战应用
（二）砌砖架梁
A
B
C
D
（1）图中共有哪些等腰三角形。
△ABC、△BDC、△ABD
（2）图中有哪些相等的角。
①∠ABC = ∠C = ∠BDC
②∠A = ∠ABD = ∠CBD
（3）若设∠A= ,你还能用含有 的式子表示哪些角？
∠ABC =∠C =∠BDC =2
∠ABD =∠CBD =
分析：
立塔之实——典例精练，实战应用
解:
3.如图，在△ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求 △ABC各内角的度数。
A
B
C
D
塑塔之魂——课堂小结，拓展延伸
提炼美
等腰三角形是轴对称图形，对称美
提炼智慧
提炼方法
提炼思想
模型思想、转化思想、数形结合思想等
“等边对等角”、“三线合一”
观察、实验、猜想、推理、应用
塑塔之魂——课堂小结，拓展延伸
分层研学作业
基础作业：教材第79页和第80页,1—3题，巩固性质习题，夯实设计理论基础；
创意拓展作业：观察身边中式建筑、窗花、传统纹样等，寻找等腰三角形结构，绘制简易建筑模型并标注几何性质，完成属于自己的设计手稿。
续塔之心——主题升华，涵养素养
续塔之心——主题升华，涵养素养
不仅古塔，大量古今建筑都偏爱等腰三角形的屋顶造型。
排——两坡等距倾斜，利于雨水快速导流
稳——底宽顶窄收分，确保重心极度稳固
力——拉索斜向汇聚，得以高效传递荷载
美——左右严格对称，彰显礼仪秩序与和谐
续塔之心——主题升华，涵养素养
古人筑塔，以对称稳根基；今人研学，以逻辑探真理。 愿同学们始终保持研究员的求知姿态，夯实知识根基、秉持严谨思维、坚守求真本心，在成长路上，稳稳筑起属于自己的人生高塔！

展开更多......

收起↑