资源简介

保密★启用前
2026—2027学年八年级数学上册第一次月考押题卷
数 学
（测试范围：北师大版2024八年级上册，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在中，，，，的对边分别是a，b，c，则下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，依据所标数据，下列判断正确的是（ ）．
A．只有是直角三角形 B．只有是直角三角形
C．和都是直角三角形 D．和都不是直角三角形
4．在下列各数，，，，，，，，，（相邻两个1之间有1个0）中，是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，数轴上表示2，的点分别为点C，点B，点C是线段的中点，则点A表示的数（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在四边形中，于点，那么下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，从中任意找出3点组成三角形，下列选项中，是直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高．若这支铅笔长为，则这支铅笔在笔筒外面部分长度的最小值为（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，在直角三角形中，，，，折叠的一角，使点B与点A重合，展开后得折痕，则的长是（ ）
A． B． C． D．
10．据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是50653，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？
【发现与思考】，；，
是两位数．
50653的个位数字是3，的个位数字是7．
，；，
的十位数字是3．．
【运用并解决】
类比上述的发现与思考，推理求出681472的立方根是（ ）
A．72 B．78 C．88 D．92
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．比较大小：________．
12．一个正数的两个不同的平方根分别是与，的立方根是．求的平方根________．
13．观察式子：，，
，…，由此得到的规律，请你用含n（n是大于等于1的正整数）的式子表示出来_____．
14．《周髀算经》中记录了一组“勾为三，股为四，弦为五”的勾股数．观察下列勾股数：、、；、、；、、；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为，若某个此类勾股数的勾为，则其弦是________．
15．如图，在中，，，，点D在上，将 沿直线翻折后，点的对称点恰好落在上，则线段的长为______．
16．小亮有一枚体积为的正方体玉石印章，可以放进一个体积为的长方体木匣中（不考虑木匣的厚度），木匣的宽与印章的棱长相等，木匣的长与高相等，则木匣的长为______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．解方程：
(1)
(2)
19．如图，在中，．延长到点D，连接．
(1)求证：；
(2)若命题“线段比线段长8”是真命题，求线段的长．
20．数学兴趣小组在郊外放风筝时，想要测量风筝离地面的垂直高度．假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直．小组成员测量了相关数据，并画出如下示意图，水平距离的长为80米，的长为100米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米（米）．求风筝离地面的垂直高度的长为多少米．
21．解答以下问题
(1)如图1，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米．（假设绳子是直的）
(2)如图2，在中，，，，求的面积．
22．在科技节活动中，爱探究思考的小明，在实验室利用计算器计算得到下列数据：
… …
… 0.18 0.569 1.8 5.69 18 56.9 180 …
(1)通过观察可以发现当被开方数扩大100倍时，它的算术平方根扩大 倍；
(2)已知，根据上述规律直接写出下列各式的值： ， ；
(3)小明思考：如果把算术平方根换成立方根，若，，则 ， ．
23．剑江河发源于斗篷山，谷江、杨柳街河、邦水河、清塘河等九条支流在此汇合，自古得名“九溪归一”．如图，在剑江河笔直的河流一侧有一露营地A，沿河步道设有两个观景打卡点B，C．已知，为方便游客，计划在沿河步道建一处休憩平台D（B，C，D三点在同一直线上），并修建一条观光小路，测得，，．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求原路线的长．
24．数学课上，邱老师在黑板上给出了如下等式．
第个等式：
，
第2个等式：
；…
请你根据上述方法完成下列题目：
(1)计算： ______________；
(2)计算： ______________；
(3)计算．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C D C B B D C
1．B
根据直角确定斜边为，结合勾股定理变形验证选项．
解：∵在中，，
∴为斜边，，为直角边，
∴，即．
2．B
A.不能合并，所以A选项错误；
B.，所以B选项正确；
C.，所以C选项错误；
D.，所以D选项错误．
3．C
根据勾股定理的逆定理，计算两短边的平方和以及长边的平方，判断得数是否相等，即可得到答案．
解：∵的三边，
又∵，，
∴，
∴，
∵的三边，
又∵，，
∴，
∴，
∴和都是直角三角形．
4．C
先化简含乘方、开方的数，再判断无理数的个数，即可求解．
解：，，．
，，，为整数，是有理数．是有限小数，是有理数．
、（相邻两个之间有个）是无限循环小数，是有理数．
是无限不循环小数，是无理数．
是无理数．
是开方开不尽的数，是无理数．
综上，无理数共个．
5．D
先求出，再根据中点的定义求出，最后求出结果即可．
解：∵数轴上表示2，的点分别为点C，点B，
∴，
∵点C是线段的中点，
∴，
∴点A表示的数为．
6．C
解：在中，，
在中，，
在中，，
在中，，
，，
，
只有C选项结论正确
7．B
本题主要考查了网格与勾股定理、勾股定理的逆定理，先利用网格与勾股定理分别求出各边长，然后按照勾股定理逆定理依次判断即可．
解：由网格特点，，，，，，
A. 中，，则不是直角三角形，故该选项不符合题意；
B. 中，，则是直角三角形，故该选项符合题意；
C. 中，，则不是直角三角形，故该选项不符合题意；
D. 中，，则不是直角三角形，故该选项不符合题意；
故选：B．
8．B
铅笔在笔筒外面的长度=铅笔长度铅笔在笔筒内的长度；铅笔在笔筒外面的长度最小时，在笔筒内的长度最长，即斜放在圆柱形笔筒内的时候，用勾股定理求解即可．
解：如图所示：铅笔斜放在圆柱形笔筒内的时候，铅笔在笔筒外面的长度最小，
，，，
由勾股定理得：，
（负值已舍去），
，
答：铅笔在笔筒外面部分长度的最小值是．
9．D
连接，根据折叠的性质，设，则，再根据勾股定理，列出方程求解即可．
解：连接，
设，则，
由折叠知，，
在中，，，
，则，
，
则的长是．
10．C
本题考查了立方根及数字常识，解决本题的关键是理解例题，并能根据例题的格式进行运算．
仿照例题，进行推理得结论，通过比较立方数的大小范围确定立方根是两位数，再根据个位数字对应关系确定个位数字，最后通过估算十位数字的立方值确定十位数字．
解：且，
是两位数，
∵681472的个位数字是2，且（个位为2），
的个位数字是8，
且，
的十位数字是8，
．
11．
∵，，
∴．
12．
先根据平方根的性质和立方根的定义求出、的值，再代入求的值，最后求其平方根即可．
解：由题可知：，，
解得，，
，
的平方根是．
13．
根据前几个等式的变化规律可得结论．
解：第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
…，
以此类推，第n个等式：．
14．
已知勾为，弦与股相差，根据勾股定理列方程即可求解．
解：设该勾股数的股为，则弦为，
根据勾股定理可得，
展开等式右边得，
消去后整理得，
解得，
因此弦为．
15．5
先根据勾股定理，求得，接着利用折叠可得，，，最后在中利用勾股定理求得答案．
解：，
∴，
∴由翻折得，，，
∴，，，
∴，
v即，
解得．
16．6
先根据正方体体积公式求出印章的棱长，得到长方体木匣的宽，再设木匣的长为未知数，根据长方体体积公式求解即可．
解：设正方体印章的棱长为，
由正方体体积公式得：，
∴，
因此木匣的宽为，
设木匣的长为，则木匣的高也为，
根据长方体体积公式可得：，即，
所以，
即木匣的长为．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．(1)
，
(2)
（1）把方程的两边同时开方得到两个关于的一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出方程的解；
（2）把方程两边同时开立方得到一个关于的一元一次方程，解一元一次方程即可求出方程的解．
（1）解：，
两边同时除以可得：，
两边同时开平方得：，
可得：或，
当时，可得：，
当时，可得：，
方程的解为，；
（2）解：，
移项得：，
两边同时开立方得：，
解得：，
方程的解为．
19．(1)证明：∵，，，
，
即，
∴是直角三角形，，
∴．
(2)14
（1）利用勾股定理的逆定理判定是直角三角形从而证明结果；
（2）设为x，再表示的长，利用勾股定理构造方程求出的长度，进一步解出线段的长．
（1）略
（2）解：设，则，
∵在中，，
∴，
解得，
∴,
∴．
20．风筝离地面的垂直高度为米
在中，由勾股定理求得的长，再利用求解即可．
解：依题意得，，，，
在中，由勾股定理得
，
∵，
∴，
答：风筝离地面的垂直高度为米．
21．(1)船向岸边移动了9米
(2)
（1）在中，利用勾股定理求得，结合题意得知，再次利用勾股定理求得，根据求解即可；
（2）过点作于点，在和中，利用勾股定理得到和，即可列出，解得，利用勾股定理求得，利用面积公式求解即可．
（1）解：在中：
∵，米，米，
∴（米），
∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，
∴（米），
∴（米），
∴（米），
答：船向岸边移动了9米．
（2）解：过点作于点，如图，
在中，，
在中，，
∴，
∵，，，
∴，
解得：，
∴，
∴
22．(1)
(2)，
(3)，
（1）观察给出的表格数据得结论；
（2）利用（1）的结论，可得结果；
（3）先猜测立方根与被开方数间的关系，利用猜测的关系可得结论．
（1）解：通过观察可以发现当被开方数扩大倍时，它的算术平方根扩大倍；
（2）解：∵，
∴，；
（3）解：如果把算术平方根换成立方根，发现当被开方数扩大倍时，它的立方根扩大倍；
∵ ，，
∴，．
23．(1)解：为直角三角形，理由如下：
，，，
，，
，
为直角三角形．
(2)原路线的长为
（1）利用勾股定理的逆定理求解即可；
（2）设，则，再利用勾股定理求解即可.
（1）略
（2）解：设，则，
由（1）知为直角三角形，
，
为直角三角形，
，
即，
解得，
，
原路线的长为．
24．(1)
(2)
(3)
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分母有理化．
（1）根据题目例子进行分母有理化即可；
（2）根据题目例子进行分母有理化即可；
（3）利用（2）中的规律将原式变形为，进而裂项相消，再简化计算后运用平方差公式进一步计算即可．
（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共5张PPT)
2026—2027学年北师大版八年级数学上册第一次月考押题卷（测试范围：第1-2章） 试卷分析
一、单选题
1 0.85 用勾股定理解三角形
2 0.79 利用二次根式的性质化简；二次根式的乘法；二次根式的除法；二次根式的加减运算
3 0.75 判断三边能否构成直角三角形；利用勾股定理的逆定理求解
4 0.75 实数的分类；零指数幂；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根；无理数
5 0.7 线段中点的有关计算；数轴上两点之间的距离；实数与数轴
6 0.65 利用勾股定理证明线段平方关系
7 0.65 在网格中判断直角三角形
8 0.65 解决水杯中筷子问题(勾股定理的应用)；用勾股定理解三角形
9 0.65 勾股定理与折叠问题
10 0.65 立方根的实际应用
二、填空题
11 0.85 实数的大小比较
12 0.7 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；已知字母的值 ，求代数式的值；平方根概念理解；已知一个数的平方根，求这个数；已知一个数的立方根，求这个数
13 0.7 与实数运算相关的规律题；用代数式表示数、图形的规律；利用二次根式的性质化简
14 0.65 用勾股定理解三角形；勾股树（数）问题
15 0.65 勾股定理与折叠问题；用勾股定理解三角形
16 0.65 算术平方根的实际应用；立方根的实际应用
三、解答题
17 0.65 二次根式的加减运算；二次根式的混合运算
18 0.65 利用平方根解方程；已知一个数的立方根，求这个数
19 0.65 判断三边能否构成直角三角形；垂线的定义理解；用勾股定理解三角形
20 0.7 求旗杆高度(勾股定理的应用)
21 0.65 与三角形的高有关的计算问题；用勾股定理解三角形
22 0.7 与立方根有关的规律探索；求一个数的算术平方根；与算术平方根有关的规律探索题；求一个数的立方根
23 0.65 勾股定理逆定理的实际应用；用勾股定理解三角形
24 0.65 运用平方差公式进行运算；数字类规律探索；二次根式的混合运算；分母有理化

展开更多......

收起↑