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2026—2027学年七年级数学上册第一次月考押题卷
数 学
（测试范围：北师大版2024七年级上册，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是（ ）
A． B． C． D．
2．在单位长度为1的数轴上任取一条长度为2026的线段，则这条线段最多能覆盖的整数点（包含线段的两个端点）有（ ）个
A．2025 B．2026 C．2027 D．2024
3．下列四个图形都是由相同的小正方形组成的，其中沿小正方形的边能折叠成正方体的是（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
4．数轴上表示数，的点如图所示，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（ ）
A． B．11 C． D．
6．在图中的①②③④的任意一个位置上，放置一个相同的小正方形后所组成的图形不能折成一个正方体，则该放置的位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．停车场对小汽车的收费标准是这样的：半小时内（含半小时）免费，半小时以上，每过1小时收费8元，不足1小时按1小时算．一辆小汽车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示，图中正六边形有（ ）个．
A．15 B．13 C．11 D．10
9．北京市2026年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示，则北京市2026年5月1日的白昼时长是（ ）
日出时刻 日中时刻 日落时刻
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．
二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：．
传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：．
将二进制数化为三进制数为______________
12．国际数学教育大会（）是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在中国上海举办，大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数换算成十进制数是表示的举办年份．八进制数换算成十进制数是_______．
13．从如图所示的个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是________，“美”的相对面是________________
14．下列说法中：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形，正确的个数是______个．
15．算式 的计算结果的整数部分为_____．
16．若，则满足条件的整数有_____个．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下（正号表示客流量比前一天增加，负号表示客流量比前一天减少）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
变化/万人
与9月30日相比，10月7日的客流量是增加了还是减少了，变化了多少？
20．小明与小红同学计算的过程如下：
小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式 （第二步） （第三步） （第四步）
(1)小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤．
(2)请写出正确的解答过程．
21．如图，在学习了《展开与折叠》相关知识后，老师给同学们一块画有若干个正方形和长方形的纸板，让同学们沿着线条将纸板折叠，折叠后小张同学发现正好是一个长方体．
(1)长方体共有______条棱，将一个长方体沿某些棱剪开，展成平面图形，需要剪开______条棱；
(2)根据图中的数据，求出纸板所折叠而成的长方体的表面积和体积．
22．小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌
(1)通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少元？
(2)本周内每股最高是多少元？最低是多少元？
(3)已知小红爸爸买进股票时付了的手续费，卖出时还需付成交额的手续费和的交易税，如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？
23．【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”；记作，读作“的下4次方”．一般地，把（个为大于等于2的整数）记作，读作“的下次方”．
（1）直接写出计算结果：______；______；
【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：．
（2）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（不用计算）：
______，______；
【结论应用】（3）计算：．
24．【问题情境】《制作无盖的长方体纸盒》是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．
【问题解决】
（1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号）
（2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．回答下列问题：
①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来．则长方体纸盒的底面周长为多少？
②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．则该长方体纸盒的体积为多少？
【问题进阶】
（3）若一个无盖长方体的长，宽，高分别为8，5，3，它缺一个长为8，宽为3的长方体底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，求长方体表面展开图的最大外围周长．
24．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格；
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4
长方体 8 6 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12
正四面体有______条棱，正八面体有______顶点，正十二面体有______条棱；
(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是______；
(3)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是______；
(4)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求的值．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D C D C A C C C C
1．D
解：A．图形绕着虚线旋转一周得到圆台，故A不符合题意；
B．图形绕着虚线旋转一周得到球，故B不符合题意；
C．图形绕着虚线旋转一周得到圆柱，故C不符合题意；
D．图形绕着虚线旋转一周得到圆锥，故D符合题意．
2．C
当线段的两个端点均为整数点时，覆盖的整数点个数最多，然后设未知数，利用数轴上两点距离公式求解即可．
解：当线段的两个端点均为整数点时，覆盖的整数点个数最多，设线段左端点为整数，则右端点表示的数为，
此时覆盖的整数点个数为．
3．D
利用正方体表面展开图的特点逐项判断即可．
解：图②：中间四个小正方形组成了田字形结构，折叠后会有面重叠，不能折成正方体，因此排除含有②的A、C选项．
图①：属于正方体展开图的3-3型（两行各3个正方形，错开排列符合规则），可以折叠成正方体．
图③：折叠后会出现面重叠，不符合正方体展开图的结构，不能折成正方体．
图④：属于正方体展开图的2-2-2型（每层2个正方形，阶梯错开排列，符合规则），可以折叠成正方体．
因此能沿小正方形边折叠成正方体的是①④．
4．C
根据数轴上点的位置可确定，，由此逐项判断即可．
解：由数轴可知，，
A．如图所示，
，
，
故该选项判断错误，不符合题意；
B．根据加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，
由可知，
故该选项判断错误，不符合题意；
C．，
，
故该选项判断正确，符合题意；
D．，，
，
故该选项判断错误，不符合题意．
5．A
明确运算规则为，判断条件为结果小于，若否则循环计算．
解：当输入时，，
∵，
∴需将重新代入计算，
∴当时，，
∵，
∴最后输出的结果为．
6．C
本题考查了展开图折叠成几何体．根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图解题．
将小正方形放在①②④的任意一个位置后所组成的图形均能折成正方体，
放在③处时，折叠后有两个面重叠，不能折成正方体．
故选：C．
7．C
先计算停车时间，根据计费标准，解答即可；
解：∵ 停车费为24元，每小时收费8元，
∴停车时间为：小时.
∵ 半小时内免费，不足1小时按1小时计费，
∴ 实际停车时长满足2小时30分小时30分.
A．小时45分，3小时45分小时30分，不符合.
B．小时，2小时小时30分，不符合.
C．小时20分，2小时30分小时20分小时30分，符合.
D． 小时25分，2小时25分小时30分，不符合.
8．C
本题考查了正六边形，具备一定的空间想象能力是解题关键．结合图形，分别画出所有可能的正六边形，由此即可得．
解：①如图，这样的图形有6个．
②如图，这样的图形有3个．
③如图，这样的图形有1个．
④如图，这样的六边形有1个．
则一共有（个），
故选：C．
9．C
白昼时长为日落时刻减去日出时刻，根据时分秒的60进制计算即可得到结果．
解：．
10.A
11．
根据有理数的乘方解题即可．
解：化为十进制数：，
化为三进制数：．
12．
根据题干的运算规则进行计算即可．
解：．
13． 欢 迎
正方体展开图不能包含“田”字格，需破坏由“育、英、欢、迎”组成的“田”字结构，且剩余部分需连通并符合正方体展开图的11种基本形态，最后找相对面．
解：观察图形可知，“育、英、欢、迎”四个小正方形组成了“田”字格，
∵根据正方体展开图的特点，展开图中不能出现“田”字格，
∴必须剪去这四个小正方形中的一个，
①若剪去“育”，则“美”与“大”与其他部分断开，无法围成正方体；
②若剪去“迎”，则“您”与其他部分断开，无法围成正方体；
③若剪去“英”，剩余图形中“美”、 “育”、 “欢”纵向排列，“欢”、 “迎”、 “您”横向排列，此时“欢”的相对面既是“美”又是“您”，矛盾，无法围成正方体；
④若剪去“欢”，剩余图形属于“”型展开图，能围成正方体；
∵在剩余的图形中，“大”与“英”相对，“美”与“迎”相对，“育”与“您”相对，
∴剪去的小正方形上的字是“欢”， “美”的相对面是“迎”．
14．3
本题主要考查了柱体和锥体的认识，根据柱体和锥体的定义，逐一判断各说法的正确性
解：①柱体的两个底面平行且全等，因此一样大，正确；
②圆柱和圆锥的底面都是圆，正确；
③棱柱的底面可以是任意多边形，不一定是四边形，错误；
④长方体是棱柱的一种，属于柱体，正确；
⑤棱柱的侧面在直棱柱中是长方形，但斜棱柱中为平行四边形，因此不一定总是长方形，错误；
综上，正确说法有①②④，共3个．
故答案为：3．
15．
将带分数拆分为整数部分和分数部分分别计算，先算出整数部分的和，再通过放缩法估算分数部分的和的范围，即可得到原式结果的整数部分．
解：原式
整数部分的和为
设分数部分的和为，
∵分子相同，分母越大分数值越小，且所有分母满足分母，
∴
解得
∴原式的总和满足 原式，
即 原式，
∴原式计算结果的整数部分为．
16．8
根据数轴上两点之间的距离公式和绝对值的几何意义可得，当时，，据此解答即可．
解：表示数的点和表示数的点之间的距离为，
且根据绝对值的几何意义可得，当时，，
∴整数的取值范围为，
∴满足条件的整数有，，，，，，，，共个．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：．
18．(1)1
(2)12
（1）解：
（2）解：
19．与9月30日相比，10月7日的客流量增加了，增加了万人
累加7天的客流量变化量，根据结果为正，则增加，结果为负，则减少，结果的绝对值为总变化量，据此求解即可．
解：
（万人），
答：与9月30日相比，10月7日的客流量增加了，增加了万人．
20．(1)小明：第一步，小红：第二步
(2)
解：
本题考查了有理数的混合运算．
（1）小明：第一步将错误地计算为，小红：第二步应该按照从左到右的顺序计算
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
（1）解：小明：第一步开始出错，小红：第二步开始出错
（2）略
21．(1)12，7
(2)长方体的表面积为，长方体的体积为
本题主要考查了长方体的展开图、长方体体积计算等知识，熟练掌握长方体及其展开图的性质是解题关键．
（1）根据长方体及其展开图的性质，即可获得答案；
（2）结合题意确定长方体的长、宽和高，然后根据长方体的表面积公式和体积公式求解即可．
（1）解：长方体共有12条棱，观察图形，可知，还有5条棱没有剪开，
∴若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中的平面图形，需要剪开7条棱．
故答案为：12，7；
（2）解：∵该长方体的宽和高为：，
∴该长方体的长为，
表面积为，
体积为．
答：长方体的表面积为，长方体的体积为．
22．(1)星期三收盘时每股是元；
(2)本周内每股最高为元，最低为元；
(3)小红爸爸本次交易盈利元．
（1）根据前三天的股票涨跌情况进行加减计算即可；
（2）分别计算出本周五天的收盘股价求解即可；
（3）分别求出小红爸爸买进股票总花费以及卖出股票最后所得，即可得解．
（1）解：（元），
答：星期三收盘时每股是元；
（2）解：周一收盘股价为（元），
周二收盘股价为（元），
周三收盘股价为（元），
周四收盘股价为（元），
周五收盘股价为（元），
，
即本周内每股最高为元，最低为元；
（3）解：小红爸爸买进股票花费（元），手续费为（元），
则小红爸爸买进股票总花费（元），
由（2）可知，周五收盘股价为元，
则小红爸爸卖出股票（元），其中，手续费（元），交易税（元），
所以小红爸爸卖出股票最后所得（元），
所以他的收益情况为（元），
即小红爸爸本次交易盈利元．
23．（1）；9；（2）；；（3）
本题考查了有理数乘方的应用，理解除方的定义是解题关键．
（1）根据除方的运算法则计算即可；
（2）根据除方的运算法则作答即可；
（3）根据乘方和除方的运算法则计算即可．
（1）解：，
，
故答案为：；9；
（2）解：
；
，
故答案为：；
（3）
．
24．（1）①③④；（2）①长方体纸盒的底面周长为；②长方体纸盒的体积为；（3）
本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何体的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键．
（1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解；
（2）①根据正方形周长公式即可得解；
②根据长方体的体积公式即可得解；
（3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边，边长最短的都剪，边长最长的不剪，露出外围的边都是短边，据此可得答案．
（1）根据展开图的折叠，
②折叠后有2个面重合，只能折成4个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒，
故答案为：①③④；
（2）①长方体纸盒的底面周长为：；
②长方体纸盒的长：，
∵正方形纸板的边长由空白的两个小长方形的宽和空白的两个大长方形的宽组成，
∴宽，
∴该长方体纸盒的体积为：；
（3）如图所示，
∴该长方体表面展开图的最大外围周长为：．
24．(1)6，6，30
(2)
(3)12
(4)
（1）观察图形，即可得出各个几何体的顶点数，面数和棱数；
（2）观察图形及表格变化，总结出一般规律即可；
（3）设该几何体的顶点数为V，则面数为，列出方程求解即可；
（4）先根据顶点数，求出棱数，再根据（1）中的顶点，面和棱的关系式，即可求解．
（1）解：由图可知：正四面体有6条棱，正八面体有6顶点，正十二面体有30条棱；
故答案为：6，6，30；
（2）顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是；
故答案为：；
（3）设该几何体的顶点数为V，则面数为，
，
解得：，
故答案为：12；
（4）∵该多面体有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，
∴该多面体有条棱，
设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，
则该多面体一共有个面，
∴，
解得：．
本题主要考查了多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系，解题的关键是仔细观察图形，得出欧拉公式：顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是：．
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2026—2027学年北师大版七年级数学上册第一次月考押题卷（测试范围：第1-2章） 试卷分析
一、单选题
1 0.85 平面图形旋转后所得的立体图形
2 0.85 数轴上整点覆盖问题
3 0.7 正方体几种展开图的识别
4 0.75 利用数轴比较有理数的大小；根据点在数轴的位置判断式子的正负；有理数加法运算；有理数的减法运算
5 0.7 程序流程图与有理数计算
6 0.65 补一个面使图形围成正方体
7 0.65 有理数加减混合运算的应用
8 0.65 组合几何体的构成；平面图形形状的识别
9 0.65 有理数减法的实际应用
10 0.65 求近似数的精确度 有理数的定义 有理数的分类 绝对值的几何意义
二、填空题
10 0.78 有理数的乘方运算
11 0.75 含乘方的有理数混合运算
12 0.7 正方体几种展开图的识别；正方体相对两面上的字
13 0.65 几何体中的点、棱、面
14 0.65 有理数四则混合运算
15 0.59 数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义
三、解答题
16 0.75 有理数乘法运算律；多个有理数的乘法运算
17 0.7 有理数的加减混合运算；含乘方的有理数混合运算
18 0.75 正负数的实际应用；有理数加法在生活中的应用
19 0.71 含乘方的有理数混合运算
20 0.65 几何体中的点、棱、面；几何体展开图的认识；由展开图计算几何体的表面积；由展开图计算几何体的体积
21 0.65 有理数加减混合运算的应用；有理数四则混合运算的实际应用；有理数大小比较的实际应用
22 0.65 有理数的除法运算；乘方的应用
23 0.65 由展开图计算几何体的表面积；由展开图计算几何体的体积；正方体几种展开图的识别
24 0.65 几何体中的点、棱、面

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