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2026—2027学年七年级数学上册第一次月考真题重组卷
数 学
（测试范围：北师大版2024七年级上册，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（26-27七年级上·陕西西安·月考）如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（ ）
A． B． C． D．
2．（26-27七年级上·陕西西安·月考）如果一个棱柱共有24条棱，那么下面说法正确的是（ ）
A．这个棱柱有5个侧面 B．这个棱柱有10个顶点
C．这个棱柱的底面为八边形 D．这个棱柱有6条侧棱
3．（24-25七年级上·江苏南京·月考）与绝对值等于的数的和等于（ ）
A． B．1 C． D．或1
4．（26-27七年级上·陕西西安·月考）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的正方体的是（ ）
A． B． C． D．
5．（25-26七年级上·陕西汉中·月考）用一个平面去截一个正方体，截面形状可能是下列图形中的几种：①正方形；②长方形；③三角形；④五边形；⑤六边形；⑥七边形；⑦八边形（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
6．（26-27七年级上·江苏泰州·月考）已知，a、b是不为0的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示a，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（25-26七年级上·陕西汉中·月考）如图为一个长方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方体的八个角，则新几方体的棱有（ ）
A．26条 B．30条 C．36条 D．42条
8．（26-27七年级上·河南商丘·月考）表示有理数，，的点在数轴上的位置如图所示，有式子：①；②；③；④．其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（25-26七年级上·江苏无锡·月考）把足够大的一张厚度为的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过，至少要对折（ ）
A．次 B．次 C．次 D．次
10．（25-26七年级上·河南洛阳·月考）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是6时，根据程序，第一次计算输出的结果是3，第二次计算输出的结果是，…，这样下去第2 026次计算输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（25-26七年级上·陕西汉中·月考）一个圆柱是由两个平面和一个曲面组成，它们相交成两个圆，若圆的半径为，则这两个平面和这个曲面相交成的线的总长度为_____．
12．（26-27七年级上·新疆昌吉·月考）若，则________．
13．（25-26七年级上·江苏无锡·月考）在，，，中，结果是负数的有_________个．
14．（25-26七年级上·陕西汉中·月考）在正方体展开图上标有，，，，，，，，，，的字样，如图当将它折叠成正方体时，点与点_____重合，点与点_____重合．
15．（26-27七年级上·陕西西安·月考）如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个后，余下的几何体与原几何体从正面看所得的平面图形相同，则取走的正方体是________．
16．（26-27七年级上·陕西西安·月考）如图，小航设计了一个的“相反数”转换方阵，其工作程序是：点击任意一个方格，它本身以及它上、下、左、右的方格中的数均会变为原来的相反数．其中第2行第1列的方格记为，如：点击方格，那么方格、、、四个方格中的“”均会变为“”．则点击方格之后，再点击方格．最后点击________位置上的方格可使方阵中九个数的和为．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（26-27七年级上·河南商丘·月考）计算下列各题．
(1)
(2)
(3)
18．（24-25七年级上·山西临汾·月考）试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表：
试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
超过或不足长度/mm
(1)表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？
(2)在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由．
19．（25-26七年级上·陕西西安·月考）根据如图所示的程序回答问题：
(1)当凡凡输入和这两个数时，则输出的结果是___________；
(2)当林林输入和这两个数时，求输出的结果．
20．（26-27七年级上·内蒙古巴彦淖尔·月考）如图，数轴上两点 A，B 分别表示有理数和 5，我们用来表示 A，B 两点之间的距离．
(1) ；
(2)若数轴上一点 C 表示有理数，且，则的值可以为 ；
(3)已知为有理数．
①已知可表示数轴上有理数到 5 的距离，则可表示数轴上有理数到 的距离；
②对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
21．（25-26七年级上·福建龙岩·月考）观察下面三行数：
，4，，16，，64，…；①
0，6，，18，，66，…；②
，，2，，8，，…；③
(1)请直接写出第①行数的第100项： ，第n项： ；
(2)第③行数与第①行数关系是将第①行对应数 、第②行数与第①行数关系是将第①行对应数
(3)取每行数第10个数，计算这三个数的和
22．（26-27七年级上·重庆·月考）重庆高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米），，，，，，，，，
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)养护过程中，最远处离出发点有多远？
(3)若汽车耗油量为0.5升，则这次养护共耗油多少升？
23．（25-26七年级上·陕西汉中·月考）丰富的图形世界里有奇妙的数量关系，让我们通过下面这些几何体开始神奇的探索之旅．
【观察】：下面这些几何体都是简单的几何体，请你仔细观察．
【统计】：
(1)每个几何体都会有棱（棱数为）、面（面数为）、顶点（顶点数为），现将有关数据统计，完成下表．
几何体编号 ① ② ③ ④ ⑤
棱数（） 6 9 15
面数（） 4 5 5 6
顶点数（） 4 8
【发现】：
(2)简单几何体中，_____；
(3)简单几何体中，每条棱都是_____个面的公共边；
(4)在正方体中，每个顶点处有_____条棱，每条棱都有_____个顶点，所以有．
【应用】：
(5)有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．则它有_____条棱，_____个顶点，每个顶点处有_____条棱．
24．（24-25七年级上·河北保定·月考）问题情景
七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒．
操作探究
（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列___________（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．
A． B． C． D．
（2）如图1，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小明准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积．
拓展应用
（3）如图2，这是一张长为、宽为的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子．上下各留宽度均为的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身．如图3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．把图3中的包装纸折成图4中的牛奶盒子，求这个牛奶盒子的容积．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B B C C B C D
1．A
解：观察立体图形可知，其顶面和底面是由两条线段旋转得到的两个大小不同的圆，其侧面是由向内凹陷的曲线旋转而成，
观察四个选项可知，选项A中的图形绕虚线旋转一周可以得到这个立体图形．
2．C
根据一个棱柱的总棱数是，求出该棱柱为八棱柱，逐项判断即可求解．
解：设该棱柱为棱柱，则，
即该棱柱为八棱柱，底面为八边形，有8个侧面，16个顶点，8条侧棱，
故选项C符合题意．
3．D
需注意绝对值等于的数有两个，分两种情况计算和.
解：∵绝对值等于的数是或，
∴当这个数为时，；
当这个数为时，，
∴所求的和为或.
4．B
抓住立体图中三个图案（丨、○、□）的相对位置（相邻且共顶点），并逐一验证选项中这三个图案折叠后是否符合这一特征．
选项A，展开图中，“丨、○、□”排成一行，根据正方体展开图“相间即相对”的规律，中间隔着“○”的“丨”和“□”是相对的面，相对的面在立体图中不可能同时被看到，且它们不可能相邻，这与立体图中“丨”和“□”相邻相矛盾，故选项A错误，不符合题意；
选项B，展开图中，“○”在中间，“丨”在“○”的下方，“□”在“○”的右侧，折叠后的位置关系是：上面是“○”，前面是“丨”，右面是“□”，这与题目给出的立体图完全一致，故选项B正确，符合题意；
选项C，展开图中，“○”在上方，“丨”在下方，“□”在右侧，观察“○”和“丨”的位置，它们中间隔了一个空白面，根据“相间即相对”的规律，“○”和“丨”是相对的面，相对的面不可能同时出现在立体图的相邻位置，这与立体图中“○”和“丨”相邻相矛盾，故选项C错误，不符合题意；
选项D，展开图中，“丨”在左侧，“○”在右侧，“□”在下方，观察“丨”和“○”的中间隔了一个空白面，同样根据“相间即相对”的规律，“丨”和“○”是相对的面，不可能同时出现在立体图的相邻位置，这与立体图中“丨”和“○”相邻相矛盾，故选项D错误，不符合题意．
5．B
截面边数等于平面与正方体相交的面数，正方体共6个面，故截面最多为六边形．
解：∵正方体有6个面，
∴平面截正方体时，最少与3个面相交，最多与6个面相交，对应截面边数最少为3，最多为6，
①平行于正方体的面截取，可得正方形，可能；
②平行于正方体的一条棱截取，且与4个面相交，使相邻边长度不等，可得长方形，可能；
③截去正方体的一个顶角，平面与3个面相交，可得三角形，可能；
④平面与正方体的5个面相交，可得五边形，可能；
⑤平面与正方体的6个面均相交，可得六边形，可能；
⑥七边形、⑦八边形均不可能，因截面最多为六边形；
综上，可能的形状共5种．
6．C
用数轴上的点表示有理数，根据，，，得到a为负数，在原点的左侧，b为正数，在原点的右侧，且a到原点的距离大于b到原点的距离，进行判断即可．
解：，b是不为0的有理数，且，，，
为负数，在原点的左侧，b为正数，在原点的右侧，且a到原点的距离大于b到原点的距离，
故选：C．
7．C
一个正方体有12条棱，一个角上截出3条棱，即8个角共条棱，相加即可．
解：∵一个正方体有12条棱，一个角上截出3条棱，即8个角共条棱，
∴条．
故新的几何体的棱有36条．
8．B
解：由数轴可知，，
∴，，，
∴．
故只有③正确.
9．C
根据题意明确第n次对折后的厚度为，根据，求出n的最小整数值即可．
解：设对折次后整叠纸总厚度为．
由题意得，
．
，，，
，
至少要对折8次．
10．D
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据程序框图计算出前9个数，从而得出这列数除前2个数外，每4个数为一个周期的规律．先根据程序框图计算出前9个数，从而得出这列数除前1个数外，每4个数为一个周期，据此求解可得．
解：由题意知，第1次输出的结果为3，第2次输出的结果为，
第3次输出的结果为，第4次输出的结果为，
第5次输出的结果为，第6次输出的结果为，
第7次输出的结果为，第8次输出的结果为，
第9次输出的结果为，…
这列数除前1个数外，每4个数为一个周期，
∵，
∴第次计算输出的结果是，
故选：D．
11．
两个平面与圆柱曲面的交线是两个半径为的圆，计算两个圆的周长和即可得到结果．
解：由题意可知，这两个平面和曲面相交成的线是两个半径为的圆
∵圆的周长公式为
∴单个圆的周长为
∴线的总长度为．
12．1
根据绝对值的非负性，两个非负数的和为，则每个绝对值都为，分别求出和的值，再计算．
解：任意实数的绝对值都是非负数，
，，
，
只有两个绝对值都为时，它们的和才能为，
，
解得，，
．
13．1
分别计算四个数的结果，判断正负性，统计负数的个数．
解：逐个计算各数并判断正负：
，结果为正数，不是负数；
，结果为负数，是符合要求的数；
，结果为正数，不是负数；
，结果为正数，不是负数；
统计可得，结果是负数的共有个．
14．
解：根据正方体的展开图可知，点A与点C、E重合，点H与点P、F重合．
15．④
根据题意，分别分析取走①②③④后，余下的几何体从正面看平面图形的变化情况，找出平面图形不变的情况即可．
解：取走①后，最右边一列的小正方体消失，且该位置后方无其他小正方体遮挡，
从正面看所得平面图形最右边一列消失，图形发生改变；
取走②后，右边第二列上层的小正方体消失，
从正面看所得平面图形右边第二列变为层，图形发生改变；
取走③后，最左边一列上层的小正方体消失，
从正面看所得平面图形最左边一列变为层，图形发生改变；
取走④后，最左边一列下层前方的小正方体消失，但其后方还有小正方体（即③下面的小正方体），
从正面看所得平面图形最左边一列仍为2层，图形不发生改变．
综上所述，取走的正方体是④．
16．
求出每次点击方格方阵中九个数的和，可得答案．
解：点击方格，图形变为：
1 1
1 1
方阵中九个数的和为，
再点击方格，图形变为：
1
1 1
1
方阵中九个数的和为，
点击方格，图形变为：
1 1
方阵中九个数的和为．
17．(1)
(2)
(3)
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
18．(1)互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧
(2)
解：最接近规格的是⑦号试管．
理由：，，，，．
因为，所以最接近规格的是⑦号试管．
本题主要考查绝对值以及相反数的定义，熟练掌握绝对值和相反数是解题的关键．
（1）根据相反数的定义即可得到答案；
（2）根据绝对值的定义进行判断即可．
（1）解：互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧
（2）略
19．(1)
(2)
根据题意可得代数式，将值代入求解，得到正数直接得结果；得到负数取该数的绝对值．
（1）解：由题意得，
∵是正数，
∴输出的结果为．
（2）解：由题意得，
∵为负数，
∴，
∴输出的结果为．
20．(1)
(2)或
(3)① ；② 有最小值，最小值为
（1）观察数轴直接计算；
（2）根据距离列出算式，由绝对值的意义得出结果；
（3）①将化为即可解答；
②由①可知表示到的距离与到 5 的距离之和，根据数轴上两点间的距离即可求解．
（1）解：；
（2）解：，
，
，
或，
或，
即的值为或；
（3）解：①
可表示数轴上有理数到的距离；
②即到的距离与到 5 的距离之和，
距离之和最小则在和之间（包括和），
此时最小距离和即为和之间的距离，
，
故距离之和最小为7．
21．(1)，
(2)乘以；加上；
(3)
本题考查了规律型，观察发现每行的规律是解题关键．
（1）根据观察，可发现规律：第n个数是；
（2）第①行的每一项都乘以，可得第③行；第①行的每一项都加2，可得第②行；
（3）根据每行的规律，可得第10个数，根据有理数的加法，可得答案．
（1）解：根据①中的数据可得，，，，，，，…；①
第①行数的第100项：，第n项：；
（2）解：观察数据：第③行数与第①行数关系是将第①行对应数乘以；
第②行数与第①行数关系是将第①行对应数加上；
（3）解：依题意，第①行数第n个数是；
则第②行数第n个数是；
则第③行数第n个数是；
取每行数第10个数，计算这三个数的和：
．
22．(1)养护小组最后到达的地方在出发点的正北方向，距出发点15千米.
(2)养护过程中最远处离出发点17千米.
(3)这次养护共耗油升.
（1）计算各里程的和，正表示在北，负表示在南，绝对值表示距离．
（2）计算每次运动的里程，比较绝对值的大小即可．
（3）计算各里程的绝对值的和，用和乘以单位千米的耗油量，计算出总耗油量即可．
（1）解：∵，
∴养护小组最后到达的地方在出发点的正北方向，距出发点地有15千米．
（2）解：∵第一次，
第二次：，
第三次：，
第四次：，
第五次：；
第六次：；
第七次：；
第八次：，
第九次：；
第十次：，
的绝对值最大，故最远处离出发点17千米．
（3）解：∵千米，
∴耗油量为：（升）．
23．(1)
几何体编号 ① ② ③ ④ ⑤
棱数（） 6 8 9 12 15
面数（） 4 5 5 6 7
顶点数（） 4 5 6 8 10
(2)
(3)2
(4)3，2
(5)30，20，3
（1）仔细分析所给图形的特征即可得到结果；
（2）根据表格中的数据依次分析即可得到结果；
（3）根据表格中的数据依次分析即可得到结果；
（4）根据表格中的数据依次分析即可得到结果；
（5）应用所发现的规律即可得到结果.
（1）略
（2）解：由（1）中的数据发现：简单几何中，；
（3）解：简单几何体中，每条棱都是2个面的公共边；
（4）解：在正方体中，每个顶点处有3条棱，每条棱都有2个顶点，所以有；
（5）解：有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．则它有30条棱，20个顶点，每个顶点处有3条棱．
24．（1）C；（2）；（3）
本题主要考查立体图形和平面图形的关系，以及容积的求解，
（1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解；
（2）根据题目所给剪法可以得解边长，结合长方体的体积计算公式解答；
（3）根据长方体的侧面展开图的模式即可求得长宽高，利用长方体的体积计算公式解答．
解：（1）制作一个无盖的正方体纸盒需要5个面，排除B和D，A有“田”字无法折叠为无盖的正方体纸盒，
故选：C．
（2）该纸盒的容积为
．
（3）牛奶盒身的宽为．
已知②号长方形的宽比①号多，
则①号长方形的宽为，
所以②号长方形的宽为，
此时牛奶盒子的容积为．
答：这个牛奶盒子的容积是．
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2026—2027学年北师大版七年级数学上册第一次月考真题重组卷（测试范围：第1-2章） 试卷分析
一、单选题
1 0.85 平面图形旋转后所得的立体图形
2 0.75 常见的几何体；几何体中的点、棱、面
3 0.75 求一个数的绝对值；有理数加法运算
4 0.7 含图案的正方体的展开图
5 0.7 截一个几何体
6 0.7 用数轴上的点表示有理数；绝对值的几何意义
7 0.65 截一个几何体；几何体中的点、棱、面
8 0.65 用数轴上的点表示有理数；利用数轴比较有理数的大小；根据点在数轴的位置判断式子的正负；求一个数的绝对值；有理数加法运算
9 0.65 乘方的应用
10 0.4 程序流程图与有理数计算
二、填空题
11 0.85 几何体中的点、棱、面
12 0.85 绝对值非负性；有理数加法运算
13 0.75 有理数的乘方运算；乘方运算的符号规律；正负数的定义
14 0.7 正方体相对两面上的字
15 0.65 从不同方向看几何体
16 0.55 相反数的应用；有理数加法运算
三、解答题
17 0.7 有理数加减中的简便运算
18 0.65 正负数的实际应用；相反数的定义；绝对值的其他应用
19 0.65 有理数四则混合运算；程序流程图与有理数计算；求一个数的绝对值
20 0.65 数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义；有理数的减法运算
21 0.65 有理数的乘方运算；数字类规律探索
22 0.65 有理数加减混合运算的应用；有理数乘法的实际应用；正负数的实际应用；绝对值的其他应用；有理数大小比较的实际应用；有理数加法在生活中的应用
23 0.65 几何体中的点、棱、面
24 0.65 由展开图计算几何体的体积；正方体几种展开图的识别

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