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2026—2027学年八年级数学上册第一次月考押题卷
数 学
（测试范围：人教版2024八年级上册，第13-14章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在如图所示的图形中，三角形的个数为（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
2．钉一个三角形木框，现有和长的两根木棒，下面四根木棒中，只能选的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，分别平分，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点E，F在上，，，下列条件中不能使成立是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（ ）
A．12 B．16 C．24 D．32
6．如图1所示的马扎是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带，图2为侧面示意图．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在四边形中，，，，，点为边的中点，点在边上由点向点运动，同时点在边上由点向点运动，连接、．当时，点运动的路程为（ ）
A． B． C． D．
8．在锐角三角形中，的面积为30，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（ ）
A．10 B．6 C．12 D．9
9．如图，已知 ，添加下列条件不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．有若干个三角形，在所有的内角中，有个是直角，有个是钝角，个是锐角，则其中有_______个锐角三角形．
12．如图，在中，已知，，分别是，，的中点，且的面积为，则的面积为_________．
13．如图，，若，，则的长度是___________．
14．如图，点在上，点在上，，添加一个条件________________，使（填一个即可）．
15．如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，，则是______．
16．如图，在中，是角平分线，是中线，交于点．若，，的面积为，则的面积为_____ ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．如图，，，．
(1)求的度数；
(2)若，，求的长．
18．如图，有一池塘．要测池塘两端间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到点D，使．连接并延长到点E，使．连接，那么的长就是间的距离．你知道其中的道理吗？
已知：与相交于点．
求证：．
19．如图，在中，点在的延长线上，，．
(1)求的度数；
(2)若平分，交于点，求的度数．
20．在中，于点D，于点E，、、，求的长．
21．已知：如图，，．
(1)求证：；
(2)若平分，平分，且，求的度数．
22．如图1，在中，，，直线经过点，过作，垂足为，过作，垂足为．
(1)求证：．
(2)如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线于点，连接．
①求证：．
②若，求的长．
23．某乡村规划山地休闲游园，如图，地块形如三角形的山地，中间有湖泊，三边划分功能区：边为绿地，长为4千米，边为临溪护栏，长为2千米，边为山间土路．在土路的中点处修建观景驿站，同时修建索道，连接地块顶点与驿站．
(1)直接写出山间土路边长的取值范围_________；
(2)在中，延长到点，使，连接，与全等吗？请说明理由；
(3)在（2）的条件下，求索道长度的取值范围．
24．【问题初探】
(1)与的位置如图1所示，点在边上，，，．
①试说明；
②若，则的度数为___________．
【问题解决】
(2)如图2，某种植基地内有一块形状为的空地，是的边上的高，的平分线交于点，、是空地内的两条沟壑，于点，点在上，且，连接、，点在上，连接、，，将、、规划为人行小径，判断线段、、之间的数量关系，并说明理由．（沟壑、人行小径的宽度均忽略不计）
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C A B C B C C D
1．C
根据三角形的定义，即可得结论．
解：由图可得，图形中的三角形有：，，，，，，
∴图形中三角形的个数有6个．
2．C
本题考查了三角形三边之间的关系．设第三根木棒的长度为，根据三角形三边之间的关系求出x的范围，再对照选项筛选即可．
解：设第三根木棒的长度为．
由三角形三边之间的关系得．
即．
四个选项中只有符合该范围．
3．C
先求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据三角形内角和定理求出答案．
解：∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴．
4．A
根据三角形全等的判定方法，逐项进行判断即可．
解：∵，
∴，
由，，根据“”不能得出，故A符合题意；
∵，
∴，
即，
由，，根据“”能得出，故B不符合题意；
∵，
∴，
由，根据“”能得出，故C不符合题意；
由，，根据“”能得出，故D不符合题意．
5．B
根据，，分别是，，的中点，得到，，，继而得到，解答即可．
解：由，，分别是，，的中点，
得到，，，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
∴．
6．C
根据三角形外角性质求解；
解：由三角形外角性质可得 ，
，
．
7．B
由，点为边的中点，求得，由，得，而，则，即点运动的路程为，于是得到问题的答案．
解：，点为边的中点，
，
，
，，
，
，
，
点运动的路程为．
8．C
本题考查垂线段最短，全等三角形的判定与性质，角平分线性质等知识；
过点C作于点E，在上取点F，使，连接，则，有，则，当M、F、C三点共线且与重合时，取得最小值，由面积关系可求得的长，从而求得最小值．
解：如图，过点C作于点E，在上取点F，使，连接，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
当M、F、C三点共线且与重合时，取得最小值，
∵，，
∴，
∴的最小值为12．
故选：C．
9．C
解：∵ ，，
∴，
故A能判定，不符合题意；
∵， ，
∴，
故B能判定，不符合题意；
∵，
∴，
又∵ ，
∴，
故D能判定，不符合题意；
不能判定的是．
10．D
根据作图痕迹可知是的角平分线，利用角平分线的性质可得点到的距离等于的长，再根据三角形面积公式求解即可．
解：由作图痕迹可知，是的角平分线，
过点作于点，
，即，
，
．
11．
先计算三角形总个数，再根据三角形最多只能有一个直角或一个钝角，得到直角三角形和钝角三角形的个数，剩余即为锐角三角形的个数．
解：∵每个三角形有个内角，
∴三角形总个数为，
∵在所有的内角中，有个是直角，有个是钝角，一个三角形中最多只有个直角或个钝角，
∴共有个直角三角形，个钝角三角形，
∴锐角三角形的个数为．
12．2
连接，由，分别是，的中点，可得，再由是的中点，即可求解．
解：如图，连接，
∵是的中点，
∴，
∵是的中点，
∴，，
∴，
∵是的中点，
∴．
13．5.5
根据全等，可证，那么可证，从而可算得的长度，最后利用算得答案．
解：
，
，即，
，，
，
，
．
14．（或）
解：∵，，
∴当添加时，；
或当添加时，．
15．
延长交于点，根据平行线性质得出，利用三角形外角性质求出，再根据平行线同旁内角互补求出，两者相加即可．
解：延长交于点，
，，
，
，
，
，
，
．
16．
过点作，，过点作，交的延长线于点，由角平分线的性质推出，由三角形的面积公式得到，进而可得，即可求出的面积．
解：如图，过点作于，于，过点作，交的延长线于点，
∵是的中线，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
17．(1)
(2)6
（1）首先由全等三角形的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解；
（2）首先求出，然后由全等三角形的性质得到，然后求解即可．
（1）解：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．证明：在和中，
∵，
∴，
∴．
利用“”证明，由全等三角形的性质即可证明结论．
略
19．(1)
(2)
（1）利用三角形外角等于不相邻两内角和，变形求出的度数；
（2）先由角平分线求出，再用三角形外角性质求出．
（1）解：是的外角，
，
，，
．
（2）解：∵平分，且，
，
据（1）可知，
又点在上，
．
20．．
解：∵，，
∴，
∵、、，
∴．
21．(1)证明：∵，
，
∵，
，
；
(2)
（ 1）根据平行线的性质得到，，即可证明结论；
（2 ）根据平行线的性质得到，，由角平分线的定义得到，进而求出的度数，再由三角形内角和定理即可求解．
（1）略
（2）解：，
，，
平分，
，
，
平分，
，
．
22．(1)证明：如图1，
∵， ，
∴ ，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴．
(2)①证明：如图2，
过作于，
∵，
∴，
∴，
又∵ ，
∴ ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）得：，
∴，
∵，，
．
②
（1）根据， ，得，再根据同角的余角相等，即可证明，再根据已知，结合全等三角形判定定理即可证明．
（2）①过作于，根据条件，结合“一线三垂直模型”即可证明，进而可证明，再根据全等三角形性质得，由（1）得，即可得，再根据，，即可证明．
②过作于，根据（1）得，，即可得，，根据（2）①得：，即可得，，进而得，，结合条件即可证明，根据全等三角形的性质得，再根据，等量代换得，进一步代换推理得，代入数据求解即可得的长．
（1）略
（2）解：①略
②如图2，
由（1）得： ，，
∴，，
由（2）①得：，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
．
23．(1)
(2)，理由如下：
∵点是的中点，
∴，
在与中，
，
；
(3)
（1）根据三角形三边关系确定第三边范围即可；
（2）利用证明三角形全等即可；
（3）先求出，在中，根据得出结论即可；
（1）解：∵在中，，
∴，即；
（2）略
（3）解：∵，
∴，
∵在中，，
∴，
∴．
24．(1)①∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴；
②70；
(2)，理由如下：
∵是的边上的高，
∴，
∴，
∵，是的平分线，
∴，，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
（1）①首先得到，然后利用证明即可；
②首先求出，然后利用全等三角形的性质得到，，然后利用等边对等角和三角形内角和定理求解即可；
（2）首先利用角平分线的性质定理得到，然后证明，得到，，然后证明，进而求解即可．
（1）解：①略；
②∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴；
（2）略
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共5张PPT)
2026—2027学年人教版八年级数学上册第一次月考押题卷（测试范围：第13-14章） 试卷分析
一、单选题
1 0.85 三角形的个数问题
2 0.75 确定第三边的取值范围
3 0.7 与角平分线有关的三角形内角和问题；角平分线的有关计算
4 0.7 全等三角形综合问题；添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
5 0.65 根据三角形中线求面积
6 0.65 三角形的外角的定义及性质
7 0.65 全等三角形的性质
8 0.65 用SAS间接证明三角形全等（SAS）；三角形角平分线的定义；垂线段最短
9 0.65 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
10 0.65 角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)；与三角形的高有关的计算问题
二、填空题
11 0.85 三角形的分类；三角形内角和定理的应用
12 0.7 根据三角形中线求面积
13 0.7 全等三角形的性质
14 0.7 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
15 0.65 根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
16 0.55 角平分线的性质定理；根据三角形中线求面积
三、解答题
17 0.76 三角形的外角的定义及性质；全等三角形的性质
18 0.7 全等的性质和SAS综合（SAS）
19 0.7 三角形角平分线的定义；角平分线的有关计算；三角形的外角的定义及性质
20 0.65 与三角形的高有关的计算问题
21 0.65 两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；根据平行线的性质求角的度数；根据平行线判定与性质证明；角平分线的有关计算；与角平分线有关的三角形内角和问题
22 0.65 用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；垂线模型(全等三角形的辅助线问题)；同(等)角的余(补)角相等的应用
23 0.65 用SAS证明三角形全等（SAS）；确定第三边的取值范围；三角形三边关系的应用；全等三角形的性质
24 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理

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