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2026—2027学年人教版八年级数学上册第一次月考真题重组卷（测试范围：第13-14章） 试卷分析
一、单选题
1 0.94 三角形的分类
2 0.85 对顶角相等；全等三角形的性质
3 0.7 等腰三角形的定义；构成三角形的条件；三角形三边关系的应用
4 0.7 与角平分线有关的三角形内角和问题
5 0.7 根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
6 0.7 灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）；构成三角形的条件；三角形内角和定理的应用
7 0.7 用SSS证明三角形全等（SSS）；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；用HL证全等（HL）；灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）；角平分线的性质定理
8 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理
9 0.61 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的判定定理；内错角相等两直线平行
10 0.45 全等的性质和SAS综合（SAS）；直角三角形的两个锐角互余；对顶角相等；三角形内角和定理的应用
二、填空题
11 0.85 三角形的个数问题
12 0.7 根据三角形中线求面积
13 0.7 与角平分线有关的三角形内角和问题
14 0.65 三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质
15 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；三角形角平分线的定义
16 0.4 用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理；与三角形的高有关的计算问题；根据三角形中线求面积
三、解答题
17 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；三角形三边关系的应用；带有字母的绝对值化简问题
18 0.85 确定第三边的取值范围；三角形的外角的定义及性质；全等三角形的性质
19 0.65 根据平行线判定与性质证明；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；三角形的外角的定义及性质；全等三角形的性质
20 0.65 直角三角形的两个锐角互余；与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形内角和定理的应用
21 0.65 用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；直角三角形的两个锐角互余；全等三角形的性质
22 0.65 三角形角平分线的定义；与三角形的高有关的计算问题；根据三角形中线求长度；三角形的外角的定义及性质；与角平分线有关的三角形内角和问题
23 0.65 根据三角形中线求面积
24 0.4 全等三角形综合问题；角平分线的性质定理保密★启用前
2026—2027学年八年级数学上册第一次月考真题重组卷
数 学
（测试范围：人教版2024八年级上册，第13-14章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（25-26八年级上·贵州黔西南·月考）若一个三角形三条边的长度比是，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
2．（26-27八年级上·广西梧州·月考）如图，，点C与点D是对应点，那么下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．（25-26八年级上·福建龙岩·月考）若等腰三角形的一边长为，另一边长为，则周长为（ ）
A．或 B． C． D．或
4．（25-26八年级上·江西萍乡·月考）如图，在中，，的平分线，相交于点F，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．（26-27八年级上·新疆和田·月考）如图，在中，，，点是边上任意一点，过点作交于点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（26-27八年级上·内蒙古巴彦淖尔·月考）根据下列条件，能画出唯一的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
7．（26-27八年级上·湖北武汉·月考）如图，点是的平分线上一点，于点，于点，则利用证明就可得到，那么在“，，，，”这五种依据中，能作为上述全等三角形证明依据的有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
8．（26-27八年级上·广西崇左·月考）如图，在中，，平分交于点C，过点C作于点G，延长交的延长线于点E．若，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．（26-27八年级上·福建莆田·月考）如图，在中，P为上一点，，垂足为R，，垂足为S，，，下面的结论：①；②；③．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
10．（25-26八年级上·山东聊城·月考）如图，已知：，，，，现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（26-27八年级上·甘肃临夏·月考）如图，共有______个三角形．
12．（26-27八年级上·江苏·月考）已知：如图所示，在中，点D，E，F分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为 __ ．
13．（25-26八年级上·河南南阳·月考）如图，在中，平分，平分．若，则的度数为___________．
14．（26-27八年级上·江苏南京·月考）如图，，，，那么_____°．
15．（26-27八年级上·江苏南京·月考）如图，是的角平分线，过点作交的延长线于点，延长、交于点，点在上，连接．若，，，则的长为_____．
16．（26-27八年级上·江苏南京·月考）如图，在中，，是的角平分线，于点，连接，，，，则的面积是 ________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（25-26八年级上·山东淄博·月考）已知，，是三角形的三边长．
(1)化简：；
(2)若，，，求（1）中式子的值．
18．（25-26八年级上·安徽滁州·月考）如图，已知，且点F，B，E，C在同一条直线上．
(1)连接．若，求的度数；
(2)若，求长度的取值范围．
19．（26-27八年级上·天津南开·月考）如图，点，，，在同一条直线上，，，．
(1)求证：．
(2)若，，求的度数．
20．（25-26八年级上·内蒙古鄂尔多斯·月考）如图，在中，于点D，平分，交于点E．
(1)若，，求，的度数；
(2)若，试猜想与有何关系，并证明你的猜想．
21．（26-27八年级上·广东汕头·月考）如图，在中，于点，于点，，，与相交于点．
(1)求证：；
(2)求证：．
22．（26-27八年级上·内蒙古巴彦淖尔·月考）如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线．
(1)若，，则与的周长差为 ；
(2)若，的面积为，求的长
(3)若，，求的大小．
23．（26-27八年级上·云南临沧·月考）阅读下面材料，回答问题．
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线．三角形的三条中线相交于一点，这一点叫做三角形的重心．
三角形的中线有一个重要的性质：三角形的任意一条中线都将三角形分成两个面积相等的三角形．
(1)如图，在中，是边上的中线．求证：．
(2)利用上述结论，解决下面的问题：如图，在中，D为的中点，E为的中点，连接并延长交于点F．已知，求．
24．（25-26八年级上·山东临沂·月考）如图，平分，为上的一点，的两边分别与、相交于点、．
(1)如图1，若，，判断与的数量关系，并说明理由；
小明是这样思考的：过点作于点，作于点，四边形中两对角为90°，则另外两对角互补，则可证明，从而得证，即可得证结论．请你根据小明的思路完成证明过程；
(2)若，，请直接写出与的数量关系．
(3)若将条件变为，猜想和的数量关系，并证明你的结论．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B A B C A B A C
1．C
本题考查的是三角形形状判定，由于三角形三边长度比为，即三边相等，因此该三角形是等边三角形．
解：∵一个三角形三条边的长度比是，即三边长度相等，
∴此三角形为等边三角形．
故选：C．
2．D
根据全等三角形的性质得出，，，根据对顶角的性质得出，再逐个判断即可．
解：∵，
∴，，
根据对顶角性质得，
无法判断，
故选项D错误.
3．B
题目未明确等腰三角形的腰与底，需分类讨论腰长，结合三角形三边关系排除不能构成三角形的情况后计算周长即可．
解：根据题意，分两种情况讨论：
当腰长为时，等腰三角形的三边长为，，，三边长能构成三角形，
∴周长为；
当腰长为时，等腰三角形的三边长为，，，
∵，
此情况的三边长不能构成三角形，舍去．
4．A
根据角平分线的性质与三角形内角和性质即可求出的值．
解：∵，
∴，
∵在中，，的平分线，，
∴，
∴，
∴．
5．B
由平行线的性质得出，再由三角形的外角性质即可得出答案．
解：∵，，
，
，
．
6．C
根据全等三角形的判定条件和三角形三边关系，逐一分析各选项是否满足唯一性即可．
解：A．∵，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，故不符合题意．
B．∵，，，为两边及其中一边的对角，不能唯一确定三角形，故不符合题意．
C．∵，，，为两边及其夹角，满足SAS全等判定条件，可唯一确定，故符合题意．
D．∵仅已知三个内角度数，无边长条件，只能确定三角形形状，不能确定大小，无法唯一确定三角形，故不符合题意．
7．A
根据全等三角形的判定定理逐一判断即可求解．
解：由题意知，在和中，，，，符合判定定理“”；因为已有两组角对应相等，则第三组角也一定对应相等，于是又符合“”；由角平分线的性质得，所以由判定定理“”和“”可证明；剩下判定定理“”条件不够，不能作为全等三角形的证明依据，所以能作为全等三角形证明依据的有四种．
8．B
利用角平分线性质得到，证明得到 ，再证明得到，通过线段等量代换求出．
解：平分，，，
．
在和中，
．
．
在和中，
．
．
，即．
，
．
9．A
利用角平分线的判定定理可证平分，通过等量代换得出，即可证明，推出②正确；利用证明，可得，推出①正确；仅一组对边相等，一组对角相等不足以证明，推出③错误．
解：∵，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正确；
在和中，
，
，
，故①正确；
∵和中，仅一组对边相等，一组对角相等，
∴现有条件不能够证明，故③错误；
综上，正确的是①②．
10．C
先通过角的等量代换得到，利用证明，由此推出，再结合全等三角形对应角相等、三角形内角和、对顶角性质，分别验证度数与是否成立，逐一判断4个结论正误．
解：已知，
，
即，
在和中：
，
，结论①正确；
由全等三角形对应边相等，得，结论③正确；
由，得，
已知，
，
∵，
，
即，
代入，得，
在中，，结论②错误；
延长交于点，交于点，
由，得，
又，，
，
，即，
，结论④正确，
综上，①③④正确，共3个正确结论．
11．
解：观察图形可知，三角形有：、、、、、，共有个三角形．
12．1
根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可．
解：如图，连接，
是的中点，
，
是的中点，
，，
，
是的中点，
．
本题考查三角形的面积，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键．
13．/120度
由三角形内角和定理以及角平分线的定义得出，再由三角形内角和定理即可得出的度数．
解：、分别平分和，，
∴，
，
．
14．
根据全等三角形的性质得出和，结合的度数求出，最后利用三角形内角和定理求解．
解：，
，，
，
．
在中，．
15．
通过证明，得到，求出的长，再代入已知关系式即可求解．
解：是的角平分线，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
．
16．
过点作于，延长交于，先求出，证明，得出，，再结合三角形面积公式计算即可得出结果．
解：如图，过点作于，延长交于，
∵在中，，，，，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
17．(1)
(2)16
本题主要考查了三角形的三边关系，化简绝对值，代数求值等，解题的关键是掌握绝对值的化简．
（1）根据三角形三边关系进行化简绝对值即可；
（2）代数求值即可．
（1）解：∵，，是三角形的三边长，
∴根据两边之和大于第三边得，
（2）解：当，，时，代入上式，
原式．
18．(1)
(2)
本题主要考查了全等三角形的性质，三角形三边关系，三角形的外角性质，关键是掌握全等三角形的对应边和对应角相等．
（1）由全等三角形的性质推出，由三角形的外角性质得到；
（2）由全等三角形的性质推出，由三角形三边关系定理得到答案．
（1）解：∵，
∴．
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴
∴．
19．(1)证明：，
，
在和中，
，
，
．
(2)
（1）根据平行线的性质，可证，再根据“”证，即可求证；
（2）根据全等三角形的性质，可得，再根据外角的性质，计算即可．
（1）略
（2）解：由（1）可知，
，
，
，
则的度数为．
20．(1)；
(2)猜想：；
证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，即此时在左侧，
∴
．
（1）先根据三角形内角和定理得出，再根据角平分线定义求出，然后根据直角三角形两锐角互余求出，根据三角形外角性质求出；
（2）根据角平分线定义，结合三角形内角和定理得出，根据直角三角形两锐角互余得出，，最后根据角度间关系，即可得出答案．
（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）略
21．(1)证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即．
在和中，
，
∴；
(2)证明：∵，
∴．
又，
∴，
∴．
（1）由和可以证明，，即可求解．
（2）由全等三角形的性质即可得到，再由即可求证．
（1）略
（2）略
22．(1)
(2)
(3)
（1）利用周长定义进行求解；
（2）三角形面积等于底乘高，先求出长，再利用中线定义求出；
（3）利用三角形外角性质先求出，再利用角平分线定义、高线性质及三角形内角和定理求出，最后求出．
（1）解：是中线，
；
，，
，
，，
，
则和的周长差为2；
（2）是的高，
，
，
，
，
是中线，
；
（3），，
，
平分，
，
，
，
，
．
23．(1)证明：过点A作，垂足为E，如图：
由图可得，，．
∵是边上的中线，
∴．
∴；
(2)
（1）过点A作，垂足为E，分别表示出，，再利用中线的性质求解即可；
（2）利用已知结论可以先后求出，．
（1）略
（2）解：∵D为的中点，
∴．
∵E为的中点，
∴．
24．(1)
，
理由：∵平分，，，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
(2)
(3)
，
证明：如图，作于点E，作于点F，
∵平分，，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）根据平分，，结合角平分线的性质可以得到，再根据四边形的内角和结合等角互换得到，即可证明进而得到；
（2）（3）首先均构造辅助线形成直角三角形，进而同（1）的步骤结合已知条件证明进而得到即可．
（1）略
（2）解：如图，作于点E，作于点F，
∵平分，，，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，即，
在与中，
，
∴，
∴；
（3）略
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