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2026—2027学年八年级数学上册第一次月考卷05
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图案中，是轴对称图形的有（ ）
A． B． C． D．
2．下列语句中，是命题的是（　　）
A．三角形具有稳定性吗？ B．两点之间线段最短
C．在射线上任取一点A D．作线段的垂直平分线
3．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，当与全等时，则点Q的运动速度为（ ）．
A． B．1 C．或 D．1或
4．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．
已知：如图，． 求证：． 证明：延长交于点， 则（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）． 又，得． 故（相等，两直线平行）．
则回答正确的是（ ）
A．代表 B．代表同位角 C．代表 D．※代表
5．如图，在中，为边的垂直平分线，为线段 的垂直平分线，若，，则 的长为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，图中能够表示的最小值的是下列哪条线段的长（ ）
A． B． C． D．
7．等边三角形和等边三角形的边长均为5，现把它们拼合起来如图所示，E是上异于A，D两点的一个动点，F是上一个动点，满足，当E，F移动时，的形状为（ ）
A．等边三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰三角形非等边三角形
D．无法确定
8．如图，是等边三角形，是的角平分线，过点作于点；若，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．已知a、b、c是△ABC的三边，下列条件中，能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．活动课上，小颖和小组同学用角尺和半圆形量角器制作了如图1所示的工具，其中是半圆形量角器的直径，C是的中点，．将这个工具按图2所示放置在内部，使点A落在的一条边上，的顶点M落在角尺边缘上，量角器上一点F落在的另一条边上，且于点F，连接，作射线．若用量角器测得，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．如图是一款儿童小推车的示意图，若，，则的度数为__________．
12．如图，在和中，，，，则______．
13．把两个同样大小的三角尺与像如图所示那样放置，M是与的交点．根据刻度可知，则点M到的距离是 __cm．
14．如图，在等腰中，，；在上取一点，以为底边作等腰三角形，且，连，______．
15．如图，以线段为斜边向同侧作和交于点是线段的中点，连接．若，则_____．
16．如图，在中，，平分，交于D，过点D作交于．若，，则的长为______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．如图，在中，是上的高，平分，，，求与的度数．
18．如图，已知．
(1)尺规作图：作边的垂直平分线，交于点，交于点（只保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2)连接，若的周长为，，则的周长为_______ ．
19．如图，，，．
(1)求的度数；
(2)若，，求的长．
20．如图，，D为上一点，与的延长线交于点E，．
(1)作图：作的平分线交于点F，连接（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
(2)在（1）的条件下，求证．
21．如图，在四边形中，平分，，点E在边上，且满足．
(1)证明：；
(2)若，求的度数．
22．如图，在东西走向的和平街上有两个相距的快递投放点、，快递投放点的正北方向有一小区，小区到快递投放点的距离为．
(1)求小区到快递投放点的距离．
(2)因快递投放量增加，现准备在和平街新增一个快递投放点，新的投放点到小区与快递投放点的距离相等，求快递投放点、之间的距离．
23．数学课上，李老师出示了如下框中的题目．
如图，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且．试确定线段与的大小关系，并说明理由．
小华与同桌小明讨论后，进行了如下解答：
(1)特殊情况入手探索：
当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系．请你直接写出结论：______（填“>”、“<”或“=”）．
(2)一般情况进行论证：
对原题中的一般情形，与的大小关系是：______（填“>”、“<”或“=”）．
理由如下：如图2，过点作，交于点．（请你完成以下证明过程）
24．已知：，小惠在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为（即）的角尺来作的角平分线．
(1)如图1，她先在边和上分别取，再移动角尺使；然后她就说射线是的角平分线．试根据小惠的做法证明射线是的角平分线；
(2)如图2，将角尺绕点旋转了一定的角度后，，但仍然出现了，此时是的角平分线吗？如果是，请说明理由．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D C B B A C A C
1．B
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此逐一判断即可．
解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
2．B
解：A、是疑问句，没有对事情作出判断，不是命题，故选项不符合题意；
B、对两点之间线段的性质作出了明确判断，是命题，故选项符合题意；
C、是作图操作指令，没有对事情作出判断，不是命题，故选项不符合题意；
D、是作图操作指令，没有对事情作出判断，不是命题，故选项不符合题意.
3．D
首先得到点P到达点B的时间为，，然后分两种情况讨论，分别根据全等三角形的性质求解即可．
解：根据题意得，点P到达点B的时间为，，
当时，，，
∴，
∴，
∴点Q的运动速度为；
当时，，，
∵，
∴，
∴，
∴点Q的运动速度为；
综上所述，点Q的运动速度为1或．
4．C
根据三角形的外角性质、平行线的判定定理解答即可．
解：延长交于F，
则，
又，得，
故（内错角相等，两直线平行）．
代表，代表，代表，代表内错角，
选项说法正确，符合题意．
5．B
本题主要考查了线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质可得，，进而可得，再根据线段的关系，即可求解．
解：∵为边的垂直平分线，为线段 的垂直平分线，
∴，
∴
∴
故选：B．
6．B
连接，则的长度即为与和的最小值，再利用等边三角形的性质可得，即可解决问题．
解：如图，连接，与交于点，
∵是等边三角形， 是边上的高，
∴，，即垂直平分，
∴，
，
∴此时最小，即就是的最小值，
∵是等边三角形，
∴，
故选：B．
7．A
本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．
根据等边三角形的性质证明，则，继而得到，即可证明其为等边三角形．
解：∵等边三角形和等边三角形的边长均为5，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴为等边三角形，
故选：A．
8．C
本题考查等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半是解答的关键．
先根据等边三角形的性质得到，，，利用含30度角的直角三角形的性质求解即可．
解：∵是等边三角形，
∴，
∵是的角平分线，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
故选：C．
9．A
本题根据三角形内角和定理与勾股定理逆定理，逐个判断选项即可得到结果．
解：选项A，∵ ，，
设，则，
∴ ，解得，
∴ ，故是直角三角形；
选项B，∵ ，设，，，
∴ ，
解得，
最大角，故不是直角三角形；
选项C，∵ ，设，
∴ ，，，是最大边，
∴ ，，，故不是直角三角形；
选项D，∵ ，，，
∴ ，，，故不是直角三角形．
10．C
本题考查了全等三角形的判定和性质．
根据得到，证明，得到，，即，证明，得到，即可求出的度数．
解：∵，
∴，
∵C是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
11．/40度
本题考查了平行线的性质，三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和．
先根据平行线的性质得到，再由三角形的外角定理得到，即可求解．
解：∵，，
，
，，
，
故答案为：．
12．/50度
可证明得到，由三角形内角和定理可证明，，据此可得答案．
解：∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
∵，
∴，即，
∴，
又∵，
∴．
13．
本题主要是考查了角平分线的性质，能够熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键．
先利用直角三角板性质求得，根据角平分线性质可得点M到的距离等于点M到的距离．
解：由题意可得：,,
∵，
∴，
∴点M到的距离等于点M到的距离，
∵,，
∴点M到的距离为，
∴点M到的距离等于的长为．
故答案为：5．
14．/30度
连接，由等腰三角形的性质，可得，由三角形的内角和定理，可得，由，可得，是等边三角形，可得，，由三角形的内角和定理，可得，即可得的度数．
解：连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，，，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形全等的性质，等边三角形的判定和性质．
15．128
本题考查斜边上的中线，等边对等角，三角形的内角和定理以及三角形的外角，根据斜边上的中线等于斜边上的一半，得到，进而得到，根据平角的定义，求出的度数，再根据三角形的内角和定理，即可得出结果．
解：∵，是线段的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：128．
16．
根据角平分线性质求出，证明，得，然后利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．
解：平分，，，
，，
在和中，
，
∴，
，
，，
，
，
故答案为：．
17．，
此题主要考查了三角形的内角，外角以及三角形性质的应用，熟练掌握三角形性质是解题的关键．由，，利用三角形内角和求出，又平分，求出、，再利用是上的高在中求出，此时就可以求出，最后利用三角形的外角和内角的关系可以求出．
解： ，，，
，
平分，
，
是上的高，
，
，
，
在中，；
答：，．
18．(1)
解：如图，直线即为所求：
(2)14
本题考查尺规作线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质，正确作出线段垂直平分线是解答的关键．
（1）根据线段垂直平分线的尺规作图过程作图即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到，利用三角形的周长公式求解即可．
（1）略
（2）解：连接，
∵是边的垂直平分线，，
∴，，
∵的周长为，
∴，
∴的周长为，
故答案为：14．
19．(1)
(2)6
（1）首先由全等三角形的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解；
（2）首先求出，然后由全等三角形的性质得到，然后求解即可．
（1）解：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．(1)
如图所示，即为所求；
(2)
证明：， ，
，
由（1）知平分 ，
，
在和中，
，
，
．
本题考查尺规作图、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，交于点，连接，与交于点F，连接；
（2）根据题意易得，根据角平分线的性质得到，进而证得 ，根据全等三角形的性质得到．
（1）略
（2）略
21．(1)
证明：过C作于H，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴；
(2)
本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，关键是判定．
（1）过C作于H，由角平分线的性质推出，判定，推出；
（2）由直角三角形的性质求出，由等腰三角形的性质得到，求出，得到，求出，即可得到的度数．．
（1）略
（2）解：∵平分
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．(1)
(2)
（1）根据勾股定理求解即可；
（2）设，则，根据勾股定理列方程求解即可.
（1）解：∵小区A在快递投放点C的正北方向，
∴，
∴，，
∴，
∴小区A到快递投放点C的距离为；
（2）解：设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴快递投放点B，D之间的距离为．
23．(1)
(2)；见解析
（1）利用等腰三角形的性质得到、，易证得，从而得出结论；
（2）过点作，交于点，得到是等边三角形，易证得，从而得出结论．
（1）解：是等边三角形、点为的中点，
、，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）证明：，理由如下：
如图2，过点作，交于点，
、，
是等边三角形，
，
，
，
，
、，
，
在和中，
，
，
．
24．(1)
证明：如图1中，
在和中，
，
，
；
(2)
是，理由：如图2中，过点作于，于．
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
则是的角平分线．
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定等知识．
（1）根据证明，可得结论；
（2）过点作于，于．证明，可得结论．
（1）略
（2）略
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八年级数学上册第一次月考卷05
（浙教版2024，测试范围：第1-2章） 试卷分析
一、单选题
1 0.85 轴对称图形的识别
2 0.95 判断是否是命题
3 0.73 全等三角形的性质
4 0.7 三角形的外角的定义及性质；内错角相等两直线平行
5 0.65 线段垂直平分线的性质
6 0.65 根据成轴对称图形的特征进行求解；三线合一；等边三角形的性质
7 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质
8 0.65 含30度角的直角三角形；等边三角形的性质
9 0.65 判断三边能否构成直角三角形；三角形内角和定理的应用
10 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；全等的性质和HL综合（HL）
二、填空题
11 0.85 根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
12 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；三角形内角和定理的应用
13 0.65 角平分线的性质定理
14 0.65 等边对等角；三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质；等边三角形的判定和性质
15 0.65 斜边的中线等于斜边的一半；等腰三角形的性质和判定；三角形的外角的定义及性质；三角形内角和定理的应用
16 0.65 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
三、解答题
17 0.65 与三角形的高有关的计算问题；直角三角形的两个锐角互余；与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形内角和定理的应用
18 0.65 线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
19 0.76 三角形的外角的定义及性质；全等三角形的性质
20 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作角平分线(尺规作图)
21 0.64 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理；角平分线的有关计算；等腰三角形的性质和判定；三角形内角和定理的应用
22 0.62 选址使到两地距离相等(勾股定理的应用)；用勾股定理解三角形
23 0.68 全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；等边三角形的性质；等边三角形的判定和性质
24 0.65 全等的性质和SSS综合（SSS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理；角平分线的判定定理

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