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2026—2027学年八年级上册第一次月考真题重组卷04
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（25-26八年级上·浙江宁波·月考）人工智能是用于模拟、延伸和扩展人的智能的一门新技术科学．以下四款图标是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26八年级上·浙江杭州·月考）若三角形两条边长分别为，，则该三角形第三边长可以是（ ）
A． B． C． D．
3．（25-26八年级上·浙江绍兴·月考）如图，与相交于点P，平分，平分，且，则a值是（ ）
A．3 B．5 C．9 D．10
4．（24-25八年级上·浙江丽水·月考）如图，，，添加下列条件能判定的是（ ）
A． B． C． D．
5．（25-26八年级上·浙江台州·月考）如图所示，垂直于的平分线于点，的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．（25-26八年级上·浙江宁波·月考）已知等腰三角形的周长为15，其中一边的长为3，则该等腰三角形的腰长是（ ）
A．3 B．6 C．3或6 D．9
7．（25-26八年级上·浙江温州·月考）下列条件中，可以判定为等腰三角形的是（ ）
A．， B．
C． D．
8．（25-26八年级上·浙江杭州·月考）在中，，点在边上（不与点，重合），下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．（25-26八年级上·浙江宁波·月考）如图，在的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（ ）
A． B． C． D．
10．（25-26八年级上·浙江温州·月考）如图，已知，以点为圆心，为半径画弧交于点，再以点为圆心，为半径画弧交延长线于点，连接，若，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（25-26八年级上·浙江温州·月考）如图，是的角平分线，于E，若，，则的度数为______度．
12．（25-26八年级上·浙江温州·月考）如图，是的角平分线，过点作交于点．若的周长为21，，则的周长为______．
13．（25-26八年级上·浙江绍兴·月考）如图，等腰直角三角形中，，，分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连结．若，则的值为______．
14．（25-26八年级上·浙江宁波·月考）如图，在中，，过点B作，在上取一点E使得，若，则的长度为___________．
15．（25-26八年级上·浙江嘉兴·月考）如图，在中，，过点的直线交于点，若，我们称是的形似线，其中，那么我们称是的倍形似线．已知直线是的倍形似线，则______度．
16．（25-26八年级上·浙江温州·月考）如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点B旋转一定的角度并缩短，此时，增大了，则的变化情况为；①__________ （填增大或减小），②增大或减小的度数是__________ 度．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（24-25八年级上·浙江绍兴·月考）如图，已知，点在同一直线上．
(1)若，，求的度数；
(2)若，点是的中点，求的长．
18．（25-26八年级上·浙江杭州·月考）如图，点、在上，，，，交于点，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
19．（25-26八年级上·浙江杭州·月考）如图，在中，直线l垂直平分边，分别交，于点D，E，连接．
(1)若，的周长为19，则的长为______；
(2)若，求的度数；
(3)已知点P在线段上，且点P在边的垂直平分线上，连接，试判断点P是否在边的垂直平分线上，并说明理由．
20．（25-26八年级上·浙江湖州·月考）如图，在四边形中，平分，，．
(1)求证：．
(2)若，，求四边形的周长．
21．（25-26八年级上·浙江绍兴·月考） 如图，在等腰锐角中，，为边上的高线，为边上的点，连接交于点，设．
(1)用含的代数式表示；
(2)若，求的度数．
22．（25-26八年级上·浙江杭州·月考）如图，在中，，平分，点E是边上一点，连接，交于点F，，延长至一点M，使，连接．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
23．（25-26八年级上·浙江绍兴·月考）综合与实践
如图，在中，．以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接．过点作的垂线，交于点．观察这个图形，同学们纷纷提出自己的想法．
(1)圆圆说：“．”你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由．
(2)方方说：“若，则．”请你证明结论．
24．（25-26八年级上·浙江金华·月考）如图，在中，，，过作，交延长线于，连结，作的平分线与的平分线交于点，连结，．
(1)判断与的数量关系，并证明；
(2)求的度数：
(3)求的值．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B D B B C C A B
1．C
本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．是轴对称图形，故C符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：C．
2．B
本题考查三角形的三边关系，掌握其相关知识点是解题的关键．
根据三角形三边关系，求出第三边长的取值范围，再结合选项判断即可．
解：∵三角形两条边长分别为和，
∴第三边长，
即第三边长，
∵选项中只有在该取值范围内，
故选B．
3．B
本题主要考查三角形内角和，角平分线的定义及三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和，角平分线的定义及三角形外角的性质是解题的关键；连接，由可设，由题意易得，则有，然后根据三角形内角和可进行求解．
解：连接，如图所示：
由可设，
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴；
故选：B．
4．D
本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法一一判断即可．熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．
解：∵，，
∴，
∴，
A．添加，结合，，不能证明与全等，故此选项不符合题意；
B．添加，结合，不能证明与全等，故此选项不符合题意；
C．添加，结合，，不能证明与全等，故此选项不符合题意；
D．添加，结合，，根据可证明，故此选项符合题意．
故选：D．
5．B
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线定义，三角形中线的性质，延长交于点，由为的角平分线，则，又，所以，然后证明，所以，可得，，从而有，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：如图，延长交于点，
∵为的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵的面积为，
∴的面积为，
故选：．
6．B
此题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形三边关系是解决问题的关键．分两种情况进行讨论：①当腰长是3时，则底边长为9，不符合构成三角形的条件，②当底边为3时，则腰长为6，符合构成三角形的条件，由此可得该等腰三角形的腰长．
解：等腰三角形的周长为15，其中一边的长为3，
有以下两种情况：
①当腰长是3时，则底边长为：，
此时该等腰三角形的三边为：3，3，9，
，不符合构成三角形的条件；
②当底边为3时，则腰长为：，
此时该等腰三角形的三边为：6，6，3，
，符合构成三角形的条件，
综上所述：该等腰三角形的腰长为6，
故选：．
7．C
本题考查了等腰三角形的判定，根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
解：、，，则，无两角相等，不能判定为等腰三角形；
、设，，，则，解得，即得，，，无两角相等，不能判定为等腰三角形；
、，则，两边相等，可以判定为等腰三角形；
、，仅满足勾股定理，无法确定与是否相等，不能判定为等腰三角形；
故选：．
8．C
本题考查直角三角形性质、等腰三角形的判定与性质，需结合各选项条件，利用等角对等边、直角三角形两锐角互余等知识点逐一分析判断．
解：∵在中，，
∴，，
A：仅，无法推出是中点，仅等腰直角三角形中该结论成立，故A错误．
B：若，则是中点，由直角三角形斜边中线等于斜边一半得，但仅时，一般情况不成立，故B错误．
C：∵，
∴（等角对等边），
又∵，，，
∴（等角的余角相等），
∴（等角对等边），
∴，故C正确．
D：若，
∵，则，
但仅时，一般直角三角形中该结论不成立，故D错误．
故选：C．
9．A
本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．利用直角三角形的勾股定理即可求出答案．
解：在的正方形网格中，小正方形的边长是1，
任意两个格点间的距离为，，，
1，2，，，，
任意两个格点间的距离不可能是，
故选：A．
10．B
本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟记勾股定理与全等三角形的判定与性质是解题的关键．
由作图可知，证明，得出，据此解答．
解：∵以点C为圆心，为半径画弧交于点D，再以点D为圆心，为半径画弧交延长线于点E，
∴，
又∵，
∴与都是直角三角形，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∴，
∴，
故选：B．
11．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线与高．
根据三角形的内角和定理求出，再由是的角平分线可求出，根据得到，从而可求出，进而求得的度数．
解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
12．
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边．
根据角平分线的定义得到，根据两直线平行内错角相等得到，即，根据等角对等边得到，根据的周长为21求出，即可求出的周长．
解：∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵的周长为21，
∴，
∴，
即的周长为．
故答案为：．
13．或
本题考查线段垂直平分线的性质，等边三角形的性质．根据题意作图，可知点D可能在上方或下方，和为等边三角形，垂直平分，点A在上，求出和，即可求解．
解：如图，点D可能在上方或下方，连接交于点H，
由作图知和为等边三角形，，
垂直平分，即，，
又，
点A在上，
，，
，
，
和为等边三角形，
，
，
，
综上可知，的值为或，
故答案为：或．
14．
本题主要涉及直角三角形的勾股定理以及等腰三角形的判定与性质．先用勾股定理求出的长度．然后通过角度关系和等腰三角形的判定与性质推出，，再根据得到．从而得出的长度，进而在中利用勾股定理求出的长度．
解：，
．
，，
．
，
，
∴，
∴，
，则．
，
．
．
．
．
，
．
故答案为：．
15．
本题考查了直角三角形的性质，由直线是的倍形似线，所以，从而可得，又，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：∵直线是的倍形似线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16． 增大 30
本题考查三角形外角的性质及角平分线的定义，关键是三角形外角的性质及角平分线定义的熟练掌握．起吊物体前，设，根据题意可得，则，物体被吊起后，可得，增大了，由即可解答．
解：起吊物体前，设，
∵，支撑臂为的平分线，
∴，
∴；
物体被吊起后，
∵机械臂的位置不变，，，
∴，
∵增大了，
∴，
∴，
∴，
∴的变化情况为增大．
故答案为：增大；30．
17．(1)
(2)3
本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．
（1）首先根据全等三角形的性质可得，然后利用三角形内角和定理求解即可；
（2）首先根据全等三角形的性质可得，结合点是的中点可得，然后由求解即可．
（1）解：∵，，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴．
18．(1)
证明：，
，
，
，
即，
在和中，
，
，
；
(2)
本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
（1）利用“角角边”可证明，再由全等三角形的性质即可得证；
（2）由全等三角形的性质得到，再结合三角形内角和定理即可得解．
（1）略
（2）解：，
，
中，，
．
19．(1)11
(2)
(3)
解：点P在边的垂直平分线上，理由如下：
连接、，
∵直线l垂直平分边，点P在直线l上，
∴，
∵点P在边的垂直平分线上，
∴，
∴，
∴点P在边的垂直平分线上．
本题考查了垂直平分线的性质与判定、等边对等角，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据垂直平分线的性质得到，得到，再利用三角形的周长公式即可求解；
（2）利用等边对等角即可求解；
（3）根据垂直平分线的性质得到，再利用垂直平分线的判定即可得出结论．
（1）解：∵直线l垂直平分边，分别交，于点D，E，
∴，
∴，
∵的周长为19，
∴，
∵，
∴，
即；
故答案为：11；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴．
（3）略
20．(1)
证明：如图，过点作交的延长线于，
平分，，，
，，
，，
，
在和中，
，
；
(2)22
此题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质．
（1）如图所示，过点作交的延长线于，根据角平分线的性质得出，再证明，证明，根据全等三角形的性质即可证明；
（2）根据，得出，证明，得出，再根据四边形周长定义及线段的和差求解即可．
（1）略
（2）解：，
，，，
平分，
，
在和中，
，
∴．
四边形的周长
，
，，
四边形的周长．
21．(1)
(2)
本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，理解等腰三角形的性质，熟练掌握三角形内角和定理是解决问题的关键．
（1）先求出，进而得，再根据三角形的内角和定理即可得出答案；
（2）先求出，根据得，再根据三角形外角性质得，由此可得出的度数．
（1）解：为边上的高线，，
，
，
，
；
（2）为边上的高线，，
，
，
，
是的一个外角，
，
，
．
22．(1)
证明：∵在中，，平分，
∴，
在和中，
，
∴；
(2)18
本题考查等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
（1）先根据等腰三角形的性质到，再根据全等三角形的判定可证明结论；
（2）先根据等腰三角形的性质和对顶角相等得到，再根据全等三角形的性质得到，，证明，推导出，进而利用等角对等边得到，即可求解．
（1）略．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．(1)
解：圆圆的说法正确，理由如下：
由作图可得：，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴圆圆的说法正确；
(2)
证明：如图1，过作于，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键.
（1）先证明，结合，与角的和差运算可得结论；
（2）如图1，过作于，证明，，可得，从而可得结论．
（1）略
（2）略
24．(1)
解：，
证明：，
，
，
，
，
，
，
；
(2)；
(3).
根据垂直定义可知，根据邻补角定义可知，根据三角形内角和定理可知，根据直角三角形的性质可知；
根据角平分线的性质可知，，根据三角形内角和定理可以求出；
根据等腰三角形的三线合一定理可得，过点作，，，可知四边形是矩形，利用可证，根据全等三角形的性质可得，从而可得，过点作，根据直角三角形的性质可得和的关系，因为，可得．
（1）略
（2）解：平分，，
，
，
，
平分，，
，
在中，，
；
（3）解：如下图所示，过点作，，，过点作，
，
，
，
平分，平分，
，
，平分，
是的垂直平分线，
，
∴，
在和，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，本题是三角形的综合题，解决本题的关键是添加辅助线构造全等三角形．
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八年级数学上册第一次月考真题重组卷04
（浙教版2024，测试范围：第1-2章） 试卷分析
一、单选题
1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.85 构成三角形的条件；确定第三边的取值范围
3 0.65 三角形的外角的定义及性质；与角平分线有关的三角形内角和问题
4 0.65 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
5 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理；根据三角形中线求面积
6 0.65 等腰三角形的定义；构成三角形的条件
7 0.65 等腰三角形的定义；三角形内角和定理的应用；根据等角对等边证明边相等
8 0.65 斜边的中线等于斜边的一半；等腰三角形的性质和判定
9 0.65 勾股定理与网格问题；求一个数的算术平方根
10 0.65 全等的性质和HL综合（HL）；用勾股定理解三角形
二、填空题
11 0.65 与三角形的高有关的计算问题；与角平分线有关的三角形内角和问题
12 0.65 两直线平行内错角相等；角平分线的有关计算；根据等角对等边证明边相等
13 0.65 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定；等边三角形的判定和性质
14 0.65 等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
15 0.65 直角三角形的两个锐角互余
16 0.65 角平分线的有关计算；三角形的外角的定义及性质
三、解答题
17 0.85 三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质
18 0.85 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质
19 0.85 线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定；等边对等角
20 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理
21 0.65 等边对等角；三角形的外角的定义及性质；三角形内角和定理的应用
22 0.65 用SAS证明三角形全等（SAS）；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据平行线判定与性质证明；等腰三角形的性质和判定；三线合一；全等三角形的性质
23 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边对等角；直角三角形的两个锐角互余；三线合一
24 0.4 用HL证全等（HL）；角平分线的性质定理；含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质和判定；三角形内角和定理的证明；三角形内角和定理的应用；用勾股定理解三角形

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