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2026—2027学年七年级上册第一次月考卷05
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．时光流转，我们共同迎来年的学习生活，愿同学们在知识的陪伴下，脚踏实地，努力前行．现在，让我们从数学的视角开启这一年：的相反数是（ ）
A．2026 B． C． D．
2．胖东来是河南零售行业唯一入选《中国品牌500强》的品牌，品牌价值达68亿元．将数据“68亿”用科学记数法表示应为（）
A． B． C． D．
3．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
4．十分奇怪，我们家的七个成年人的生日非常接近，七个日期是：1月1日、1月31日、2月2日、2月20日、2月21日、2月23日和2月27日，为了方便起见，我们决定只举行一次生日宴会，选择的日期与每个生日的距离之和应当最小，选择的日期是（ ）
A．1月31日 B．2月1日 C．2月9日 D．2月20日
5．某面粉厂加工的面粉袋上，标有标准质量为的字样，从中产品中任意拿出一袋称重，质量不符合标准重量的要求的是（ ）．
A． B． C． D．
6．已知，，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，若数轴上的两点，表示的数分别为，，则下列结论正确的个数为（ ）
；；；．
A． B． C． D．
8．如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（ ）
A． B． C． D．
9．数a的近似值为，那么a的真实值的范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2026次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．点，点在数轴上表示的数分别为和5，点是数轴上一点，若，则点所表示的数为___________．
12．比较大小：______，______．
13．如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时，需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如逆时针旋转5个小格记为“”，顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的刻度线表示数字“6”．如果锁打开时标记线对准的刻度线表示数字“25”，则请你补全下列：“－20，_____，+2”．
14．在数轴上，点表示数2，现将点沿数轴作如下移动：第一次将点向左移动4个单位长度到达点，第二次将点向右移动8个单位长度到达点，第三次将点向左移动12个单位长度到达点，第四次将点向右移动16个单位长度到达点依此规律，第n次移动得到点，则点表示的数为__________．
15．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为4，则C点表示的数是______．
16．数学活动课上，小语设计了一个如图的程序图．若输入的，输出的数是a，若输入的，输出的数是b，则的值为______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．已知，求代数式的值．
19．有下列数据：0，，，，，．
(1)将上面各数填入相应的括号内：
正数集合：{______…}；
分数集合：{______…}；
负有理数集合：{______…}．
(2)补全数轴，并在数轴上表示上述各数：
20．学习了绝对值的概念后，我们知道一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当或时，；当时，．请完成下面的问题：
(1)因为，所以，________；
(2)计算：．
21．国庆节期间，某市一条东西走向的公路路况较差，交警为了维持道路畅通，特派遣一辆巡逻车在这条公路上巡逻，规定向东行驶为正，一天，巡逻车从这条公路上的A地出发，行驶记录如下．（单位：千米）
(1)巡逻车在上述巡逻期间，直接写出在哪个时刻巡逻结束后距离A地最近？此时巡逻车在A地的什么方向？离A地多远？
(2)巡逻期间，巡逻车一共行驶了多少千米？若每千米耗油0.1升，那么到12：00巡逻结束时，一共耗油多少升？
(3)巡逻车在12：00巡逻结束后出现故障，于是从B地派出救援车，若B地在A地的正东方向10千米，直接写出救援车向什么方向行驶多少千米才能到达救援地？
22．操作与探究．
(1)如图1，写出数轴上点 M，N，P，Q表示的数，再将这4个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接．
(2)如图2，点A，B，C为数轴上的三个点，当点B为原点时，点A 表示的数是，点C 表示的数是3．
①若以点C 为原点，则点A 表示的数是 ，点B 表示的数是 ；
②若点 B 表示的数和点 C 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数是 ，点A 表示的数是 ．
(3)若将数轴上一点 E 先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度到达点 F，点F 表示的数是．求点 E 表示的数是多少．
23．某出租车早晨从地出发，在一条东西向的公路上行驶，到中午12时，半天行驶记录如下（向东记为正，向西记为负，单位：）：，，，，，，，，，．
(1)到中午12时，出租车在什么位置？
(2)若出租车每千米耗油升，则这半天出租车共耗油多少升？
24．定义：若在数轴上存在一点，使得点分别到另外两点的距离之和等于，则称点为另外两点的“格距点”．
如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3．
例如：若点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点的“5格距点”．
(1)若点表示的数是，则的值为___________；
(2)已知数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点的“5格距点”，则这样的整点有___________个；
(3)若点为数轴上一点，且点到点的距离为1，求点表示的数及的值；
(4)若点在数轴上点左侧运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的2倍，且此时点为点的“格距点”，直接写出的值．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D D D B A C B D
1．B
本题考查了求一个数的相反数．根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反绝对值相等的数.
解：的相反数为．
故选：B．
2．C
本题考查了科学记数法．科学记数法的一般形式，系数满足，n为整数．根据科学记数法表示出68亿，即可求解．
解：亿．
故选：C．
3．D
本题考查有理数和数轴，绝对值，根据点在数轴上的位置，结合绝对值的意义，逐一进行判断即可．
解：由图可知：，
∴，
∴，
综上：只有选项D正确；
故选D．
4．D
本题考查了有理数加法的应用，把每个生日作为生日宴会日期，分别计算选择的日期与每个生日的距离之和，找到距离最小的值即可确定选择的日期．
解：若选择1月1日举行宴会，与每个生日的距离之和为（天），
若选择1月31日举行宴会，与每个生日的距离之和为（天），
若选择2月2日举行宴会，与每个生日的距离之和为（天），
若选择2月20日举行宴会，与每个生日的距离之和为（天），
若选择2月21日举行宴会，与每个生日的距离之和为（天），
若选择2月23日举行宴会，与每个生日的距离之和为（天），
若选择2月27日举行宴会，与每个生日的距离之和为（天），
所以选择2月20日举行宴会，与每个生日的距离之和应当最小，
故选：D．
5．D
本题考查了有理数的加减的应用， 熟练掌握相关计算是解题的关键；
根据题意得到标准重量的范围，选项进行比较即可求解；
解：根据题意，可以得到标准重量为到，
A、B、C、选项都符合标准重量的要求，
D选项质量不符合标准重量的要求，
故选：D
6．B
本题考查带有字母绝对值化简，代数式求值等．
根据绝对值的性质求出和的可能值，再根据判断和的符号关系，最后计算的值．
解：∵，，
∴，
∵，
∴和异号，
当时，，则；
当时，，则；
故的值为．
故选：B．
7．A
本题考查了数轴，根据数轴判断式子的正负，根据数轴判断出的正负情况，绝对值的大小，然后对各选项逐一分析即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
解：根据数轴可知，，
∴，原结论错误，不符合题意；
根据数轴可知，，，
∴，
∴，原结论错误，不符合题意；
根据数轴可知，，原结论正确，符合题意；
根据数轴可知，，，
∴，原结论错误，不符合题意；
综上可得：正确，共个，
故选：．
8．C
本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键．
解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，，此时标记线对准的数是，
∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格，
所以标记线按顺时针转了格，
则锁打开时标记线对准的刻度线表示为，
故选：．
9．B
本题主要考查四舍五入，熟练掌握四舍五入的定义是解题的关键．根据四舍五入进行判断即可．
解：数a的近似值为，那么a的真实值的范围是．
故选B．
10．D
本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，能通过计算发现从第2次输出的结果开始按6，3，8，4，2，1循环是解题的关键．
根据题意，依次求出输出的结果，发现规律即可解决问题．
解：由题知，
因为开始输入x的值是7，
所以第1次输出的结果是12，
第2次输出的结果是6，
第3次输出的结果是3，
第4次输出的结果是8，
第5次输出的结果是4，
第6次输出的结果是2，
第7次输出的结果是1，
第8次输出的结果是6，
…，
由此可见，从第2次输出的结果开始按6，3，8，4，2，1循环．
因为，
所以第2026次输出的结果是8．
故选：D．
11．或
本题考查了数轴及两点间的距离，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．先求出，分点C在A左边和点C在线段上两种情况来解答．
解：，
当点C在A左边时，
∵，
∴，
∴，
此时点C表示的数为；
当点C在线段上时，
∵，
∴，
∴，
此时点C表示的数为，
故答案为：或．
12．
本题考查有理数的大小，根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可得到答案．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：>，
13．
本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算的实际应用，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键．
首先根据开锁密码的第一个数可得到第一次旋转过后标记线对准的刻度线表示的数字为“20”，再根据锁打开时标记线对准的刻度线表示数字“25”，即可得到还需要逆时针旋转5个小格，最后根据开锁密码最后一位数即可求解．
解：∵开锁密码的第一个数为，即顺时针旋转20个小格，
∴第一次旋转过后标记线对准的刻度线表示的数字为“20”，
∴如果锁打开时标记线对准的刻度线表示数字“25”，需要逆时针旋转5个小格，即“”，
∴开锁密码的第二个数为，
故答案为：．
14．4050
本题主要考查了数轴上点的移动规律以及有理数的加减运算，找到点的移动规律是解题的关键．依据题意分析点的移动规律，总结规律并列出表示的数，再计算出表示的数即可．
由题意，得点表示的数是，
点表示的数是，
点表示的数，
点表示的数，
点表示的数，……
依次类推，当n为奇数时，点表示的数是；
当n为偶数时，点表示的数是，
∴点表示的数是．
故答案为：4050．
15．或1
本题主要考查了数轴与翻折，数轴上两点间距离，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．先根据点对折后的对应点与点的距离是4，得出对应点所表示的数，再结合点所表示的数即知A与对应点间的距离，而C是其中点，则可知A，C两点间的距离，则C点表示的数可求．
解：因为点对折后的对应点与点的距离是4，且点表示的数为，
∴或，
又因为点表示的数是，
当点的对应点表示的数为时，
，，，
即点表示的数是1；
当点的对应点表示的数为6，
，，，
即点表示的数是；
综上所述，点表示的数为：或1．
故答案为：或1．
16．
本题考查了有理数的混合运算，理解流程图的运算方式是解题关键．
分别代入x的值进行运算，得到a和b，再相乘即可．
解：当时，输出的结果为；
当时，输出的结果为；
∴，，
∴，
故答案为： ．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
本题考查有理数混合运算，按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序计算，有括号先算括号内的部分，可利用乘法分配律简化计算，即可求解．
（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
18．或
本题考查了绝对值的意义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据绝对值的意义进行计算．
解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，或，；
当，时，；
当，时，；
∴或．
19．(1)，1；，1，；，，
(2)
在数轴上表示各数：
本题考查数轴，有理数的分类，有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）根据正数，分数，负有理数的定义逐一判断即可；
（2）根据数轴的性质在数轴上表示各数即可．
（1）解：正数集合：，分数集合：，负有理数集合：；
（2）略
20．(1)
(2)
本题考查绝对值、相反数及有理数的加减运算，
（1）根据绝对值的定义，即可解答本题；
（2）根据绝对值的意义，将题目中的式子变形，然后计算即可解答本题．
（1）解： ，
故答案为：；
（2）解：
．
21．(1)；地正东方向，离地0.4千米
(2)29.8千米，升
(3)向西行驶14.2千米
本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算的应用，绝对值的意义等知识﹒
（1）先计算出每一个时刻的位置，再根据正负数的意义进行比较即可求值；
（2）先计算出七个时间段行数据的绝对值的和为千米，再乘以每千米的耗油量即可求解；
（3）先计算出时巡逻车的位置为千米，用救援车位置10减去即可求解﹒
（1）解：，，，，，，
答：巡逻车在上述巡逻期间，巡逻结束后距离A地最近，此时巡逻车在A地的正东方向，离A地千米；
（2）解：
（千米），
（升）﹒
答：整个巡逻结束，巡逻车一共行驶了29.8千米，一共耗油升；
（3）解：（千米），
（千米）﹒
答：救援车应向正西行驶14.2千米﹒
22．（1）点 M 表示的数是，点 N 表示的数是，点 P 表示的数是1，点 Q 表示的数是3；；
（2）①；；②；；
（3）点E表示的数是2
本题考查数轴上点的表示，利用数轴比较大小，两点间距离，数轴上点的平移问题等．
（1）根据题意利用数轴知识即可得到本题答案；
（2）①利用数轴上两点间距离求出本题答案；②利用相反数的几何意义结合数轴上两点间距离即可求解；
（3）通过动点的移动列出算式计算即可．
解：（1）根据题意得：点 M 表示的数是，点 N 表示的数是，点 P 表示的数是1，点 Q 表示的数是3；
由数轴得；
（2）①∵若以点C为原点，点A在点C的左边，且与点C相距5个单位长度，
∴点A表示的数为：，
∵点在点的左边，且与点相距3个单位长度，
∴点表示的数为：，
故答案为：；；
②∵若点B，C表示的两个数互为相反数，
∴原点在中点，
∵点，相距三个单位长度，
∴点表示的数为：，
∴点A表示的数是：，
故答案为：；；
（3）由题意得：，
∴原来点E表示的数为：．
23．(1)到中午12时，出租车在A地的西边，距A地2千米
(2)这半天出租车共耗油4升
本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的应用；
（1）将记录的10个数据相加，根据规定“向东为正、向西为负”，即可求解；
（2）将记录的10个数据的绝对值相加，得到总路程，乘以单位路程耗油量即可．
（1）解：故到中午12时，出租车在A地的西边，距A地2千米；
（2）解：
（升）
∴这半天出租车共耗油4升．
24．(1)7
(2)6
(3)点P表示的数为2或4，n的值为5或7
(4)
本题考查定义新运算，数轴上两点间的距离，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）当点表示的数是，求出点到点的距离与点到点的距离之和即可；
（2）整点为、的“5格距点”，由数轴可求出这样的整点所表示的数即可；
（3）由点到点的距离为1，可得点所表示的数为2或4，求出当点表示的数是2，求出点到点的距离与点到点的距离之和，以及当点表示的数是4，求出点到点的距离与点到点的距离之和即可；
（4）点在数轴上点左侧运动，且点到点的距离等于点到点的距离的2倍，则，据此可求出点表示的数，进而题目可解．
（1）解：点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为：
，
则称点为点、的“7格距点”，
故答案为：7；
（2）解：由整点为、的“5格距点”，可知整点点到的距离与点到点的距离之和为5，
由数轴可知，此时点所表示的整数可能为，，0，1，2，3，共6个，
故答案为：6；
（3）解点到点的距离为1，
点表示的数为或，
当点表示的数为2时，点到点的距离与点到点的距离之和为：
，
此时；
当点表示的数为4时，点到点的距离与点到点的距离之和为：
，
此时；
答：点表示的数为2或4，的值为5或7；
（4）解：∵点在数轴上点左侧运动，且点到点的距离等于点到点的距离的2倍，
∴，
点表示的数为：，
此时，
答：的值为．
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七年级数学上册第一次月考卷05
（浙教版2024，测试范围：第1-2章） 试卷分析
一、单选题
1 0.94 相反数的定义
2 0.85 用科学记数法表示绝对值大于1的数
3 0.65 利用数轴比较有理数的大小；绝对值的几何意义
4 0.65 有理数加法在生活中的应用
5 0.65 正负数的实际应用；有理数加法在生活中的应用；有理数减法的实际应用
6 0.65 两个有理数的乘法运算；绝对值的几何意义；有理数加法运算
7 0.65 利用数轴比较有理数的大小；根据点在数轴的位置判断式子的正负
8 0.65 正负数的实际应用
9 0.65 近似数推断取值范围
10 0.65 程序流程图与有理数计算
二、填空题
11 0.65 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
12 0.65 有理数大小比较
13 0.65 正负数的实际应用；有理数加法在生活中的应用
14 0.65 有理数的加减混合运算；数轴上的规律探究
15 0.65 数轴上两点之间的距离；有理数的除法运算；数轴上的翻折；有理数的减法运算
16 0.65 程序流程图与有理数计算
三、解答题
17 0.65 有理数的加减混合运算；有理数乘法运算律；有理数四则混合运算；含乘方的有理数混合运算
18 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；求一个数的绝对值
19 0.65 有理数的分类；用数轴上的点表示有理数
20 0.65 有理数的加减混合运算；求一个数的绝对值
21 0.65 有理数加减混合运算的应用；正负数的实际应用；绝对值的其他应用；有理数加法在生活中的应用
22 0.65 数轴上点的平移（动点问题）；用数轴上的点表示有理数；利用数轴比较有理数的大小；数轴上两点之间的距离
23 0.65 有理数四则混合运算的实际应用；正负数的实际应用
24 0.4 有理数加减混合运算的应用；数轴上两点之间的距离

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