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2026—2027学年七年级上册第一次月考真题重组卷04
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（25-26七年级上·浙江·月考）已知东海的面积约为，数据770000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25七年级上·浙江宁波·月考）已知数轴上有一点A，若点A在原点左侧，且距离原点3个单位长度，则点A表示的数为（ ）
A．3 B． C．6 D．
3．（25-26七年级上·浙江·月考）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数与负数．若收入80元记作元，则元表示（ ）
A．收入40元 B．收入60元 C．支出40元 D．支出60元
4．（25-26七年级上·浙江金华·月考）如图是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确的是（ ）
A．①加法交换律②加法结合律
B．①②都是加法交换律
C．①加法结合律②加法交换律
D．①②都是加法结合律
5．（24-25七年级上·浙江金华·月考）下列说法正确的是（ ）
A．绝对值等于它的相反数的数是负数
B．倒数是它本身的数互为相反数
C．有理数与数轴上的点一一对应
D．平方根为本身的数是0或1
6．（24-25七年级上·浙江温州·月考）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（25-26七年级上·浙江宁波·月考）如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C． D．
8．（25-26七年级上·浙江丽水·月考）数x四舍五入后的近似值为，则x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．（25-26七年级上·浙江·月考）一次数学游戏活动时，有个同学藏在大木牌后面，女同学的木牌前写的是正数，男同学的木牌前写的是负数，个木牌如下所示，则男生有（　　）
A．人 B．人 C．人 D．人
10．（24-25七年级上·浙江宁波·月考）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需将该数写为若干个的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为，32可以写为二进制数字100000，因为，则十进制数字70是二进制下的（　　）
A．6位数 B．7位数 C．8位数 D．9位数
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（24-25七年级下·浙江嘉兴·月考）如图，四个相邻的整数对应数轴上的点，数对应数轴上的点，则的最小值为___________．
12．（24-25七年级上·浙江温州·月考）若，且a，b都是奇数，则满足条件的a与b共有______对．
13．（24-25七年级上·浙江嘉兴·月考）定义关于有理数a，b的新运算：．例如：若，则．若，则的结果_______．
14．（25-26七年级上·浙江杭州·月考）点，，在数轴上，点，表示的数分别是和，点在，之间，现以点为折叠点，将数轴向右对折．若点对折后对应的点为，并且点和点的距离为个单位长度，则点表示的数是________．
15．（24-25七年级上·浙江温州·月考）按如图所示程序计算，若输入为，输出结果为，步骤①是一次除法运算，则该步骤是______．
16．（25-26七年级上·浙江嘉兴·月考）爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将1，，，7这四个数填入了圆圈，则图中的值为______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（23-24七年级上·浙江绍兴·月考）已知，．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
18．（25-26七年级上·浙江宁波·月考）计算：
(1)；
(2)．
19．（23-24七年级上·浙江绍兴·月考）一只小虫从某点O出发在一条直线上爬行． 规定向右爬行为正，向左为负． 小虫共爬行5次，小虫爬行的路程依次为：（单位：厘米），，，，．
(1)小虫最后在出发点的左边还是右边？离出发点多少厘米？
(2)若小虫爬行速度保持不变，共用了6分钟，请问小虫的爬行速度是多少？
20．（24-25七年级上·浙江温州·月考）在数学探究课上，老师和同学们一起利用数轴研究了下面的问题：
数轴上点满足从第3个点起，每个点到前2个点的距离相等（点到点的距离相等）．已知点表示5，点表示．
【理解运用】
（1）填空：点表示______，点表示______（填数字）．
【画图探究】
（2）在如图所示的数轴上标出点的位置．
①哪个点是原点？
②利用数轴比较点所表示的数的大小，将它们按从小到大的顺序用“”连接．
【创新发现】
（3）在点中，距离原点最近的点（不包括原点）是哪一个？（直接写出答案）
21．（23-24七年级上·浙江杭州·月考）有下列各数：
①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦0.313113113…（每两个3之间依次多一个1）．
(1)属于整数的有______．（填序号）
(2)属于负分数的有______．（填序号）
(3)属于无理数的有______．（填序号）
22．（24-25七年级上·浙江温州·月考）如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明乒乓球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是，参数中还标明质量是．
乒乓球
型号 3星级
颜色 黄色
质量
直径
包装规格 10只/盒
(1)任选2个该品牌乒乓球，直径最多相差多少毫米？
(2)四盒该品牌乒乓球的总质量可能达到吗？请说明理由．
23．（25-26七年级上·浙江杭州·月考）超市最近新进了一批百香果，每斤8元，第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
每斤价格相对于标准价格（元）
售出斤数 20 35 10 30 15 5 50
(1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______，最高单价是______元．
(2)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；
方式二：每斤售价10元．
于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．
24．（24-25七年级上·浙江宁波·月考）乘方之美、乘方之趣、乘方之奇，有多少耐人寻味且神奇的现象隐藏于乘方之中．观察下列等式：，，，，，，，，，，……解答下列三个问题：
(1)的末位数字是 ．
(2)求的末位数字．
(3)观察下列等式：，，，，…，想一想：等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系，再利用这一规律计算的值．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A B D C A C B
1．B
本题主要考查科学记数法，根据科学记数法要求形式为，其中，n为整数，将数据770000转换为该形式即可．
解：∵，
∴ 770000用科学记数法表示为．
故选：B．
2．D
本题主要考查了数轴的知识．根据数轴的特点及距离的定义解答即可．
解：∵点A在原点左侧，且距离原点3个单位长度，
∴点A表示的数为．
故选：D
3．C
本题主要考查正数和负数的意义，理解负数和正数可以表示具有相反意义的量，是解题的关键．由于收入与支出是互为相反意义的量，由已知即可求解．
解：若收入80元记作元，则元表示支出40元，
故选：C．
4．A
本题考查加法运算律，根据加法交换律和结合律判断即可求解．
解：根据计算过程，第①步使用了加法交换律，第②步使用了加法结合律，
故选：A．
5．B
此题考查绝对值的性质，倒数的定义，平方根的定义，根据定义依次判断即可．
解：A.绝对值等于它的相反数的数是非负数，故原说法不正确；
B.倒数是它本身的数是1和，它们互为相反数，原说法正确；
C.有理数可以用数轴上的点表示，实数与数轴上的点一一对应，原说法不正确；
D.平方根为本身的数是0，原说法不正确；
故选：B．
6．D
本题考查了数轴和有理数的大小比较，根据数轴的定义和性质可得，逐一判断即可，熟练掌握数轴上的点所表示的数的大小关系是解决问题的关键．
解： A、由数轴可知，，则，故选项不符合题意；
B、由数轴可知，，故选项不符合题意；
C、由数轴可知，，则，故选项不符合题意；
D、由数轴可知，，则，，
∴，故选项符合题意；
故选：D．
7．C
本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，根据流程图可得第一次计算出的结果，根据有理数的计算法则求出的结果，若结果大于1，则输出结果，若结果小于或等于1，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至能输出结果即可，据此求解即可．
解：
，
，
∴输出的结果为，
故选：C．
8．A
本题考查四舍五入取近似值的方法，关键注意精确到的位数及进位规则．
近似值2.0表示精确到十分位，根据四舍五入规则，百分位数字决定是否进位．
解：∵数x四舍五入后的近似值为 2.0，精确到十分位，
∴需看百分位数字：若百分位数字，则十分位进1；若百分位数字，则十分位不变．
但近似值为2.0，因此x的最小值为1.95（百分位为5，进1后得2.0），最大值为2.05（百分位为5时进1得2.1，故不包括2.05），
∴x的取值范围是．
故选：A．
9．C
本题考查了实数的运算，先根据有理数的乘方、相反数、立方根、绝对值、有理数的乘法法则分别计算，再根据正数和负数的定义判断即可得出答案，熟练掌握有理数的乘方、相反数、立方根、绝对值、有理数的乘法法则以及正负数的定义是解题的关键．
解：，
，
，
，
，
，
∴结果是负数的有个，即男同学有人，
故选：．
10．B
本题主要考查了有理数的运算，将70写成，继而即可求得答案，熟练掌握将70写成是解决此题的关键．
，
∴十进制数字70写为二进制数字1000110，
∴十进制数字70是二进制下的7位数，
故选：B．
11．4
本题考查绝对值的几何意义以及数轴的应用，解题的关键是理解表示数轴上点到点A，B，C，D的距离之和，并通过分析点的位置来求最小值．
根据绝对值的几何意义，将原式转化为点到四个点的距离之和，然后通过分析点在数轴上不同位置时距离之和的大小，找出最小值的情况．
由绝对值的几何意义可知，表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离．
所以表示点到A，B，C，D四个点的距离之和．
因为a，b，c，d是四个相邻的整数，当点在线段上（包括端点B，C）时，距离之和最小．
不妨设（为整数)，当在与之间时，
所以的最小值为4．
故答案为：4．
12．20
本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加法计算，根据a，b都是奇数，得到都是奇数，则可推出或或或或，再由绝对值的意义即可得到答案．
解：∵a，b都是奇数，
∴都是奇数，
∵，
∴或或或或，
∴或或，或或
∴满足条件的a与b共有20对，
故答案为：20．
13．
本题考查了有理数的运算，根据已知可得，再根据即可求解．
解：∵，
∴，
∴；
故答案为：．
14．或
本题主要考查数轴与有理数的对应关系，两点间距离的计算，中点的计算方法，根据点与点的位置与距离可得点表示的数为或，根据折叠后，中点的计算方法即可求解．
解：点表示的数为，点表示的数为，
∵若点对折后对应的点为，并且点和点的距离为个单位长度，
∴点表示的数是，或
∴折叠点为或，
∴点表示的数为或，
故答案为：或．
15．/
本题考查了有理数的混合运算，设①为，依题意，，进而即可求解．
解：设①为，依题意，
∴
解得：
故答案为：．
16．7
本题考查有理数的加减，能够正确求得横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为是解答本题的关键．
求得横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为，求得的值，即可得到的值，代入求解即可．
解：由题意可得，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为
，
，，
和的值为和或和，
当，时，，
当，时，，
故图中的值为
故答案为：．
17．(1)9
(2)或
本题主要考查了绝对值的意义，以及已知字母的值求代数式的值．
（1）根据绝对值的意义可得，，又可知，然后代入计算即可．
（2）由可得出，然后分情况讨论并计算即可．
（1）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴
（2）∵
∴，
∴，
分情况讨论：
①，，
∴
②，
∴．
故答案为：或．
18．(1)
(2)
此题主要考查有理数的混合运算，算术平方根，立方根，解题的关键是熟练掌握运算法则．
（1）先计算乘方，绝对值，再计算乘法，最后计算减法即可；
（2）先计算乘方，算术平方根，绝对值，立方根，再计算加法即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．(1)右边，6厘米
(2)5厘米/分钟
本题考查了有理数的加减混合运算的应用，正负数实际应用，绝对值．熟练掌握有理数的加减混合运算的应用，正负数的实际应用，绝对值是解题的关键．
（1）由题意知，根据，计算求解，然后作答即可；
（2）由题意知，，然后根据速度等于路程除以时间计算求解即可．
（1）解：由题意知，，
∴小虫最后在出发点的右边，离出发点6厘米；
（2）解：由题意知，，
∵，
∴小虫的爬行速度为厘米/分钟．
20．（1），；
（2）①；
②在数轴上表示为：
；
（3）距离原点最近的点（不包括原点）是．
本题考查了数轴表示数，两点间的距离，有理数的大小比较等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据中点公式即可求解；
（2）①根据中点公式求出、表示的数，则可确定原点；
②在数轴上把、、、表示出来，根据数轴特点比较大小即可；
（3）根据中点公式求出、，并在数轴上表示出来，由题意和数轴可知，都在的左边，则可得出答案．
解：∵点表示5，点表示，
由题意可得，表示的数为：，
∴表示的数为，
∴表示的数为：，
故答案为：，；
（2）①由（1）可知，表示的数为，表示的数为，
∴表示的数为：，
表示的数为：，
∴原点是；
②由上可知，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，
根据数轴特点可得：；
（3）∵表示的数为，表示的数为，
∴表示的数为，
表示的数为，
如图：
由题意和数轴可知，都在的左边，
是原点，到原点的距离为，到原点的距离为，
∴距离原点最近的点（不包括原点）是．
21．(1)④⑥
(2)②⑤
(3)③⑦
本题考查了求算术平方根、求绝对值、实数的分类，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）先化简，，再根据整数的定义即可得解；
（2）根据负分数的定义即可得解
（3）根据无理数的定义即可得解．
（1）解：，，
属于整数的有④⑥；
（2）解：属于负分数的有②⑤；
（3）解：属于无理数的有③⑦．
22．(1)任选2个该品牌乒乓球，直径最多相差；
(2)解：四盒该品牌乒乓球的总质量可能达到，理由：
由题意可知，表示乒乓球最大质量为：
，
如果每个乒乓球的质量都为，则四盒该品牌乒乓球的总质量为：
，
答：四盒该品牌乒乓球的总质量可能达到．
本题考查了正负数，有理数的加减法，有理数的乘法，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据正负数的定义得到乒乓球的最大直径和最小直径，即可求解；
（2）根据题意，求出乒乓球的最大质量，即可求解．
（1）解：由题意可知，乒乓球的最大直径是：，
最大直径是：，
∴任选2个该品牌乒乓球，直径最多相差：
，
答：任选2个该品牌乒乓球，直径最多相差；
（2）略
23．(1)六；15
(2)用方式一购买更省钱
本题考查正负数的应用，有理数混合运算的应用，理解正负号的意义是解题的关键．
（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论；
（2）计算两种购买方式所需金额，比较可得结论．
（1）解：这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，最高单价是（元）．
故答案为：六；15．
（2）解：方式一：（元），
方式二：（元）．
，
可得用方式一购买更省钱．
24．(1)
(2)
(3)
本题主要考查乘方的末位数字规律以及乘方运算的规律应用．
第()题通过观察已知的乘方等式，找出乘方末位数字的循环规律，进而确定的末位数字；
第()题先根据()中发现的末位数字规律，分别计算出到末位数字的和，再确定其末位数字；
第()题先观察等式左边各个幂的底数与右边幂的底数的关系，得出规律，再利用该规律计算的值；
（1）解：观察已知的乘方等式：，，，，，，，，，，……
可以发现末位数字是以这个数字为一个循环周期，
刚好经过了个完整的循环周期，
∴的末位数字是．
（2）由()可知，一个循环周期内末位数字的和为：，
从到刚好经过了个完整的循环周期，
∴的各项末位数字之和为，
∵的末位数字是，
∴的末位数字是0．
（3）观察等式：，，，，
可以发现等式左边各个幂的底数之和等于右边幂的底数，
即，，，，
根据上述规律，右边幂的底数为，
根据等差数列求和公式(其中为项数，为首项，为末项)，
可得.
所以．
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七年级数学上册第一次月考真题重组卷04
（浙教版2024，测试范围：第1-2章） 试卷分析
一、单选题
1 0.94 用科学记数法表示绝对值大于1的数
2 0.94 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
3 0.84 相反意义的量；正负数的实际应用
4 0.84 有理数加法运算律
5 0.65 倒数；绝对值的几何意义；求一个数的平方根；实数与数轴
6 0.65 利用数轴比较有理数的大小；根据点在数轴的位置判断式子的正负；绝对值的几何意义
7 0.65 程序流程图与有理数计算
8 0.65 近似数推断取值范围
9 0.65 两个有理数的乘法运算；有理数的乘方运算；化简多重符号；求一个数的立方根
10 0.65 有理数的乘方运算
二、填空题
11 0.65 数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义
12 0.65 绝对值的几何意义；有理数加法运算
13 0.65 两个有理数的乘法运算
14 0.65 数轴上的翻折
15 0.65 程序流程图与有理数计算
16 0.4 有理数加减混合运算的应用
三、解答题
17 0.85 已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值的几何意义
18 0.65 有理数的乘方运算；含乘方的有理数混合运算；求一个数的算术平方根；求一个数的绝对值；求一个数的立方根
19 0.85 有理数加减混合运算的应用；正负数的实际应用；求一个数的绝对值
20 0.65 用数轴上的点表示有理数；利用数轴比较有理数的大小；数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义
21 0.65 实数的分类；求一个数的算术平方根；求一个数的绝对值
22 0.65 两个有理数的乘法运算；正负数的实际应用；有理数加法运算；有理数的减法运算
23 0.65 有理数四则混合运算的实际应用；正负数的实际应用
24 0.65 有理数的乘方运算；含乘方的有理数混合运算；数字类规律探索

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