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第2章《实数的初步认识》单元自测卷
一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．4的平方根为（ ）
A． B． C．2 D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．9的平方根是3 B．的立方根是5
C．25的平方根是 D．
4．估计的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
5．下列式子中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．的相反数是（ ）
A． B． C．2023 D．
7．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③立方根等于它本身的数有2个；④16的平方根是，用式子表示是；其中正确的是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（ ）
A． B． C． D．
10．在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出y的值是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．的算术平方根是_______．
12．把5.8965精确到百分位是（用四舍五入法取近似数）__________．
13．比较大小：_____3．（选填“”“”或“”）
14．已知一个数的两个平方根是和，则数是__________．
15．将一把刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），数轴上点对应刻度尺上的“4”，面积为的正方形其中一个顶点落在点处，以点为圆心，以正方形边长为半径作圆交数轴于点．则点在刻度尺上对应的数为______．
16．小明发现，，，…，根据小明的发现解决问题：已知，，则的值为__________．
三．解答题（本题共8小题，第17-第22题每小题8分，第23-第24题每小题12分，共72分．）
17．计算：
18．求下列各式中x的值：
(1)； (2)．
19．有两个正方体水箱，已知第一个正方体水箱的棱长是，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多，则第二个水箱的棱长为多少分米？
20．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似的圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：，其中d表示苔藓的直径（单位：厘米），t代表自冰川消失时起经过的时间（单位：年）．如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？
21．已知正数的两个不同的平方根分别是和．
(1)求的值．
(2)求的算术平方根．
22．如图，夕夕同学想把一个用铁丝围成面积为的正方形改为面积为的长方形，且长和宽之比为．

(1)求正方形的边长；
(2)请通过计算说明铁丝是否够用．
23．问题：“一个边长为的正方形，对角线是多长呢？”以下是小明同学的思路：
“如图，画一个正方形，连接，相交于点，就得到4个完全一样的等腰直角三角形．若设其中一直角边长为，则正方形的面积既可以用边长表示，也可以用个等腰直角三角形的面积之和来表示，于是可以列出方程求解出，也就求出了正方形的对角线长．”
(1)当时，请你依照小明的思路求出正方形对角线长；
(2)填空：①若一个正方形边长，则其对角线的长度为__________；
②若一个正方形对角线长为，则这个正方形的边长为__________．
24．观察下表，并解答下列问题．
1 1000 1000000
1 10 100
【规律总结】
（1）根据上表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动__________位．
【规律应用】
（2）已知，，．
①__________．
②用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的体积为3000立方米，则需要多大面积的铁皮？（参考数据：，，）
参考答案
一．单项选择题
1．B
解：A、是分数，是有理数，故选项不符合题意；
B、是无限不循环小数，是无理数，故选项符合题意；
C、是有限小数，是有理数，故选项不符合题意；
D、是整数，是有理数，故选项不符合题意．
2．D
解：∵，
∴的平方根为．
3．C
解：A选项：∵，∴9的平方根是，A错误；
B选项：∵，，∴的立方根不是5，B错误；
C选项：∵，∴25的平方根是，C正确；
D选项：∵，∴D错误．
4．C
解：∵，
∴，
∴，
∴估计的值在6和7之间．
5．C
解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误．
6．B
解：，
∴的相反数是．
7．B
解：实数和数轴上的点是一一对应的，
说法①正确，符合题意；
无理数是无限不循环小数，其中开方开不尽的数只是其中一部分，
说法②错误，不符合题意；
立方根等于它本身的数有和0，共3个，
说法③错误，不符合题意；
的平方根是，用式子表示是，
说法④错误，不符合题意．
8．A
解：，
∵，，
∴，且，
∴，，
∴．
9．A
解：∵第1个代数式为，
第2个代数式为，
第3个代数式为，
第4个代数式为，
……，
∴以此类推，第个代数式是．
10．A
解：当输入的x值是64时，取算术平方根得，
由于8是有理数，所以再取立方根得，
由于2是有理数，所以再取算术平方根得，
由于是无理数，所以输出y的值是．
二．填空题
11．2
解：若一个正数的平方等于，即，则这个正数叫做的算术平方根．
∵ ，
∴ 的算术平方根是．
12．
解：∵千分位上的数字是，
∴把精确到百分位是（用四舍五入法取近似数）．
13．
解： ，，且 ，，
∵，
∴．
14．
解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴，
解得 ，
将代入，得，
∴.
15．
解：由题意得，正方形的边长为，
∵数轴上点对应刻度尺上的“4”， 以点为圆心，以正方形边长为半径作圆交数轴于点
∴点在刻度尺上对应的数为．
16．
解：由题可得被开方数的小数点每向左移动位，算术平方根的小数点向左移动位，
，是将的小数点向左移动位得到，
是将的小数点向左移动位，即．
三．解答题
17．解：
．
18．（1）解：
开平方，得．
当时，解得 ；
当时，解得．
所以或；
（2） 解：
整理，得．
开立方，得 ．
解得．
19．解：第一个正方体水箱的体积为，
∴第二个正方体水箱的体积为，
∴第二个正方体水箱的棱长为．
20．解：由题意得，
∴
∴，
即，
答：冰川约是在37年前消失的．
21．（1）解：正数的两个不同的平方根分别是和，
∴，
解得：，
的值为；
（2）解：由（1）可知，
，
，
，
的算术平方根为．
22．（1）解：∵正方形的面积为，
∴正方形的边长为：；
（2）解：设长方形的长为，宽为，
根据题意得，，
解得：或（舍去），
∴长方形的长为，宽为．
∴长方形的周长，
∵正方形的周长为．
∴铁丝够用．
23．（1）解：依题意
又∵
解得：
∴正方形的对角线长为
（2）解：∵，
设其中一直角边长为，则
又∵
解得：
∴正方形的对角线长为
②解：∵一个正方形对角线长为，
∴，
设正方形的边长为，
∴
又∵
解得：
24．解：（1）根据上表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动一位．
（2）①∵，
∴；
②∵正方体的体积为3000立方米，
∴正方体的棱长为：米，
∴需要铁皮的面积为：
（平方米）．

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