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第四章《投影与视图》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．日晷是中国古代利用日影测定时刻的计时器．“晷”字，古义是太阳的影子．如图所示的晷针在晷面上形成的投影（ ）
A．是平行投影
B．是中心投影
C．既是中心投影，也是平行投影
D．既不是中心投影，也不是平行投影
2．如图是一个由数控车床制造的高精度零件，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为：（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，一条线段在平面内的正投影为，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是一个几何体从正面、左面、上面看到的三种形状图，则这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，一块三角形硬纸板平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若与的周长之比为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知一个圆锥的主视图与左视图都是边长为的等边三角形，则圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在灯光的正下方，它在地面上形成的影子是，平行于地面，且到的距离和与地面的距离相等，已知在中，，下面关于的说法，其中正确的是（ ）
A．的面积为 B．的周长为
C． D．
10．如图：是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如图，夜晚三个身高相同的小朋友站在路灯下，___________的影子最长．（填“甲”，“乙”或“丙”）
12．如图是10个棱长为a的正方体摆放成的图形，则这个图形的表面积为_____
13．比赛当天下午，小颖先参加了校运动会女子米短跑比赛，一段时间后又参加了女子米接力比赛，如图是小刚在同一位置为小颖拍摄的两张比赛照片，则小颖参加米接力赛的照片是___（填“甲”或“乙”，小颖处于北半球）．
14．某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是___________个．
15．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若，则的面积是__________ ．
16．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的左面、上面看到的形状图，这个几何体最多是用_____个小立方块搭成的．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17．（6分）如图，小华、小军、小丽三人同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB和CD（保留画图痕迹，不写画法）．
(1)在图中画出路灯的灯泡P所在的位置．
(2)画出此时小华在路灯下的影子EF．
18．（6分）由10个相同的正方体搭成如图所示的几何体，放在桌面上．
(1)画出该几何体的三视图；
(2)若每个正方体的棱长为1，则该几何体的表面积为_____．（不含底面）
19．（6分）如图，正方体上面放着一个圆柱，已知正方体的一个侧面平行于投影面，圆柱下底面的中心正对正方体上底面的中心，圆柱的高等于，底面圆的直径为，若．
(1)画出该立体图形在投影面P上的正投影；
(2)计算正投影的面积．
20．（8分）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图，回答下列问题：
(1)这个几何体是由圆柱和________________组成；
(2)求这个几何体的体积（，结果保留，单位：cm）
21．（8分）如图，公路旁有两个高度相同的路灯，小明上午上学时发现路灯在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯的底部C处；晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处．
(1)在图中画出小明的位置（用线段表示），并画出光线，标出太阳光、灯光；
(2)若上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米，小明身高为米，他离里程碑E恰好2米，求路灯的高．
22．（9分）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
(1)请在下图的方格中画出该几何体的主视图和左视图；
(2)若每个小立方块的棱长为，则该几何体表面（包含底面）为 ．
23．（9分）如图，阳光（平行光线）通过窗户照到厂房内，竖直窗框在地面上留下2米长的影子，窗框影子的一端到窗下墙脚的距离为3.6米，窗口底边与地面的距离为1.2米．
(1)求窗户的高度（的长）；
(2)如下图，随着平行光线照射角度的变化，窗框影子的一端沿向右移动到，米，另一端恰好移动到厂房的另一墙脚，求的长．
24．（10分）石磙是我国传统农耕文明中典型的圆柱形农具（如图1），其在外力拉动下主要用于平整晒谷场、碾压谷物脱粒等．图2为某石磙抽象成的实心均匀圆柱体，其三视图如图3所示．结合以上数据信息，回答下列问题：
(1)求该石磙的侧面积和体积；（结果保留）
(2)为了在圆柱体石磙的两个底面安装转轴，需要在石磙两底面的中心位置各开凿一个底面半径为的圆柱形孔（开凿深度相等），若开凿圆柱形孔后，石磙的质量不低于原来质量的（石磙材质均匀，密度为），求开凿的圆柱形孔的深度最大值为多少？（质量=密度×体积）
25．（10分）用大小相同的小正方体搭一个几何体，使它满足以下条件：从上面、正面看到的这个几何体的形状图如图所示．
(1)搭一个这样的几何体最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？
(2)请你画出由最多小正方体搭成的几何体从左面看到的形状图，并在从上面看的形状图的小正方形内标注该位置上小正方体的个数．
参考答案
一、选择题
1．A
解：晷针在晷面上形成的投影是平行投影．
故选：A．
2．B
从正面看，顶部是一个三角形；中部是一个长方形；底部是一个长方形，且宽度比中部的长方形要窄．符合条件的只有B选项．
3．B
解：A选项，圆锥的侧面展开图是扇形，不符合题意；
B选项，竖直放置的圆柱的左视图是矩形，符合题意；
C选项，球体的截面是圆，不符合题意；
D选项，三角板的中心投影是三角形，不符合题意 ．
4．C
解：由俯视图可知主视图共有列，第一列数字为，最大值为；第二列数字为，，，最大值为；第三列数字为，，最大值为；
∴主视图从左到右的列数分别为，，，
故选项符合题意．
5．C
6．C
解：从正面看（主视图）：左列2层，右列1层，共3个正方形；
从左面看（左视图）：前后两列都是2层，共4个正方形（填满）；
从上面看（俯视图）：左列前后2个，右列前排1个，共3个正方形，形状和主视图一致；
选项A：从左面看只有1列（共2个正方形），不符合左视图4个正方形的要求，排除；
选项B：从左面看，前排只有1层，左视图是左列2个正方形、右列1个正方形，不符合要求，排除；
选项C：主视图（左2层右1层）、左视图（两列都2层）、俯视图都和题目给出的三视图完全吻合；
选项D：从正面看，上层左右都有正方形，主视图上层会出现2个正方形，和题目主视图矛盾，排除．
7．C
解：由题意得，和是位似图形，位似中心为点O，
∴，
∵与的周长之比为，
∴，
∴，
∴．
8．C
解：∵圆锥的主视图与左视图都是边长为的等边三角形，
∴圆锥的母线长，底面圆的直径为，
可得底面圆的周长 ，
∵，
∴ .
9．B
解：由题意，得，
，，
由题意，得，，，
由中心投影的性质，可知，相似比为，
∴，故A选项错误；
，故B选项正确；
，，故C、D选项错误，
故选：B．
10．D
解：俯视图的每个正方形对应几何体底层的一个小正方体，数俯视图可得一共有个正方形，因此底层最少有个小正方体，
主视图从左到右三列的高度分别为，对应几何体从左到右三列的最大高度：
最左列：最大高度为，所有位置都只有层，不需要额外加小正方体；
中间列：最大高度为，只需任意个位置加个第二层的小正方体即可满足要求，最少加个；
最右列：最大高度为，只需某一个位置加个第二层、个第三层的小正方体即可满足要求，最少加个；
计算总个数：，因此组成这个几何体的小正方体的个数最少有个．
二、填空题
11．丙
解：由图可知，三个身高相同的小朋友站在路灯下，丙离路灯最远，则丙的影子最长．
故答案为：丙．
12．
解：每个小正方体的1个面的面积为，
正面有6个正方形，面积为：，
上面有6个正方形，面积为：，
左面有6个正方形，面积为：，
∴整个几何体的表面积为：，
故答案为：．
13．甲
解：根据平行投影的规律，可知从早晨到傍晚，物体的影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长，
∵比赛是在下午进行的，先参加比赛，再参加比赛，
∴甲照片是参加时照的，乙照片是参加时照的，
故答案为：甲．
14．5
解：由俯视图可知，该几何体只有一行，由主视图可知，该几何体有三列，其中从左边起第一列有1个小正方体，第二列和第三列都有两个小正方体，
∴这个几何体的小正方体的个数是个，
故答案为：5．
15．
解：∵，，
∴，
∴与相似比是，
∴，
∵的面积为，
∴的面积为：，
故答案为：．
16．6
解：通过俯视图标数法，最多的情况如下：
，
∴这个几何体最多是用6个小立方块搭成的.
故答案为：6.
三、解答题
17．（1）解：连接小军头顶与影子顶端、小丽头顶与影子顶端，两条连线的交点即为灯泡的位置；
（2）解：连接灯泡与小华头顶，延长该线段与地面交于，小华脚的位置为，线段即为小华的影子．
18．(1)
解：该几何体的三视图如图所示：
（2）解：依题意，前面：6个面；
后面：6个面；
左面：7个面；
右面：7个面；
上面：6个面；
∴
∴该几何体的表面积为32．
19．(1)
如图所示：
（2）正投影的面积正方形面积长方形面积．
20．（1）解：观察组合体上面是一个圆柱，下面是一个长方体.
故答案为：长方体；
（2）解：该几何体上部分是一个圆柱，底面直径是、高是；下部分是一个长方体，长、宽、高分别是.
∴，
∴该几何体的体积为．
21．(1)
如图所示：
（2）解：∵上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米，
∴身高为米的小明在太阳光下的影子为米，即，，
∵小明离里程碑E恰好2米，
∴，
由题意得：，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，
∴路灯的高为米．
22．(1)
如图所示：
（2）解：由题意，每个小正方形的面积为，
∵几何体的上下面的个数为（个），左右面的个数为（个），前后面的个数为（个），
∴该几何体表面（包含底面）为，
故答案为：40．
23．（1）解：∵阳光是平行线，即，
∴，
∵，，，
∴，
∴，解得(米)，
答：窗户的高度为米；
（2）解：由题意得，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴(米)，
答：米．
24．（1）解：由三视图可以得到石磙的底面半径，
；
则体积．
（2）解：由（1）
依题意，原石磙的质量
两个圆柱形孔的体积：
则两个圆柱形孔的质量
∴开凿后石磙的质量，
∵开凿后石磙的质量不低于原来质量的，
则 ，
化简，
解得，
开凿的圆柱形孔的最大深度 ．
25．（1）解：从上面看到的形状图可以看出：
几何体共3列3排；
从正面看到的形状图可以看出：
几何体从左到右共3列，第一列最多1层，第二列最多2层，第三列最多1层；
则搭一个这样的几何体最多需要（个）小正方体，
最少需要（个）个小正方体．
(2)
由最多小正方体搭成的几何体从左面看到的形状图为：
；
从上面看的形状图的小正方形内标注该位置上小正方体的个数为：
．

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