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第27章反比例函数单元提升(3)2026-2027学年人教版九年级数学上册
姓名 班级 分数
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.
1.下列函数中，是反比例函数的为.
A. B. C. D.
2.反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是.
A. B. C. D.
3.关于函数，下列说法中，错误的是.
A. 函数的图象在第二、第四象限 B. 函数的图象与坐标轴没有交点
C. 的值随值的增大而减小 D. 函数的图象关于原点对称
4.对于双曲线，当时，随的增大而减小，则的取值范围是.
A. B. C. D.
5.已知点在函数的图象上，则下列判断正确的是.
A. B. C. D.
6.如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，且与直角边相交于点若点的坐标为，则的面积为.
A. B. C. D.
7.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，通过调节电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流与电阻的函数关系图象，该图象经过点依图象可知，下列说法错误的是.
A. 与的函数关系式是
B. 当时，
C. 当时，
D. 当时，的取值范围是
8.如图，，均是等腰直角三角形，点，均在函数的图象上，直角顶点，均在轴上，则点的坐标为.
A. B. C. D.
9.如图，点在反比例函数的图象上，且点是线段的中点，点为轴上一点，连结交反比例函数图象于点，连结，若，，则的值为.
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为点，顶点在第二象限，顶点在轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点，，若点的横坐标为，，则的值为.
A. B. C. D.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.
11.若函数是关于的反比例函数，则 ．
12.如图，点在双曲线上，过点作轴于点，点在线段上且：：，双曲线经过点，则 ．
13.如图，已知函数的图象经过点，结合图象，当函数值时，自变量的取值范围为 ．
14.某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地．已知人和木板对湿地地面的压力合计为，此时人和木板对地面的压强单位：是木板面积单位：的反比例函数．以下说法正确的有 填序号．关于的函数解析式为；随的增大而减小；当木板面积为时，人和木板对地面的压强是；若要求人和木板对地面的压强不超过，则木板面积至多为．
15.如图，点在反比例函数的图象上，，两点在反比例函数的图象上，经过原点，轴，若的面积为，则的值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分.
16.本小题分已知，其中与成反比例，与成正比例，当时，，当时，．求与之间的函数解析式．当时，求的值．
17.本小题分已知反比例函数的图象经过第一、三象限．
求的取值范围；
若，此函数的图象过第一象限的两点，，且，求的取值范围．
18.本小题分根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示．
求关于的函数关系式．
当时，物体所受的压强是多少
当时，求受力面积的变化范围．
19.本小题分在同一平面直角坐标系中，函数的图象可以由函数的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究．
【动手操作】
列表：
描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象．
【探究发现】
将反比例函数的图象向左平移 个单位长度得到函数的图象．
上述探究方法运用的数学思想是 ．
A.整体思想 类比思想 分类讨论思想
【应用延伸】
将反比例函数的图象先 得到函数的图象；
函数图象的对称中心的坐标为 ．
20.本小题分如图，在平面直角坐标系中，一次函数所在直线与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，连接，把沿轴向右平移个单位长度得到线段，恰好过点且点．
求一次函数与反比例函数的表达式；请结合函数图象，直接写出关于的不等式的解集；求梯形的面积．
21.本小题分智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降，在水温开始下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间之间的关系如图所示．
求当时，与之间的函数解析式加热一次，水温不低于的时间有多长．
22.本小题分如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为，点在轴的负半轴上，点，分别在边，上，且，，一次函数的图象经过点，，反比例函数在第二象限内的图象经过点，与的交点为．
求反比例函数和一次函数的表达式．
连接若点在直线上，且的面积与四边形的面积相等，求点的坐标．
23.本小题分如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象交于点，反比例函数的图象经过点．
求反比例函数的表达式；
设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积；
根据图象直接写出关于的不等式的解集．
答案和解析
1.
2.
解：一次函数的图象经过第一、三象限，则，与轴交于负半轴，则，所以，则反比例应该经过第二、四象限，不符合题意；
B、一次函数的图象经过第一、三象限，则，与轴交于负半轴，则，所以，则反比例应该经过第二、四象限，符合题意；
C、一次函数的图象经过第二、四象限，则，与轴交于正半轴，则，所以，则反比例应该经过第二、四象限，不符合题意；
D、一次函数的图象经过第二、四象限，则，与轴交于负半轴，则，所以，则反比例应该经过第一、三象限，不符合题意．
故选B．
3.
4.
解：双曲线，当时，随的增大而减小，
，
，
故选．
5.
解：，
函数的图象分布在第一、三象限，在第一象限，随的增大而减小，
，
，，
．
故选．
6.
解：作于．
，，
，
，
，
，
故选．
7.
解：、设与的函数关系式是，
图象经过点，
，解得，
与的函数关系式是，故 A正确，不符合题意；
B、当时，，解得，故 B正确，不符合题意；
C、反比例函数图象在第一象限，随的增大而减小，
当时，，故 C错误，符合题意；
D、当时，，
当时，，
当时，的取值范围是，故 D正确，不符合题意．
8.
解：是等腰直角三角形
设点的坐标是
把代入解析式得到
的坐标是
则
是等腰直角三角形
设的纵坐标是
横坐标是
把的坐标代入解析式
点的坐标为．
故选B．
9.
解：作于，于，连接设，
，，
，
点是线段的中点，
，
，
，
A、在上，，
易得，代入到，得，
，
，
，
，
．
故选：．
10.
解：过点作于点，
，
点的横坐标为，，
．
四边形是菱形，
．
，
设，则．
，，．
在中，
，
．
解得不合题意，舍去，，
，．
设，则，
反比例函数的图象同时经过顶点，，
．
．
．
11.
解：由题意知且，
解得，
12.
解：连接，
点在双曲线上，过点作轴于点，
，
：：，
，
双曲线经过点，
，
，
双曲线在第一象限，
，
故答案为．
13.或
解：函数的图象经过点，
，
当时，，
根据图象知，当时，或．
故答案是或．
14.
15.
解：设，
轴，
，
经过原点，且，两点在反比例函数的图象上，
点和点关于原点对称，
，
，的面积为，
，
，
故答案为：，
解法二：连接，设于轴交于，
经过原点，
，关于原点对称，
，
的面积为，
，
点在反比例函数的图象上，
，
，
，
即，
，
．
16.解：（1）根据题意，设，，则，
当时，，当时，，
解得
与之间的函数解析式为．
（2）当时，．
17.解：由题意得，，
解得．
反比例函数的图象经过第一、三象限，
在每个象限内，随的增大而减小，
点，在第一象限，且，
，
解得，
，
．
18.解：（1）设关于的函数关系式为，
将代入得，
解得，
关于的函数关系式为．
（2）当．时，
物体所受的压强为．
（3）令，则，
令，则，
当时，
受力面积的变化范围为．
19.解：（1）画出函数的图象如图所示．
（2）；
（3）向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度
20.解：（1）依题意，得，，
四边形是平行四边形．
点和点的横坐标相差，纵坐标相同，即，．
，．
反比例函数的图象过，
．
反比例函数的表达式为．
把代入，得，
．
把，分别代入，
得
解得
一次函数的表达式为．
（2）由函数图象可得，的解集为或．
（3），点到的距离为，
．
，点到的距离为．
．
．
21.解：（1）设与之间的函数解析式为．
将点代入，得，
则与之间的函数解析式为．
当时，，
即与之间的函数解析式为．
（2）设当时，与之间的函数解析式为．
将点，代入，
得
解得
则，
当时，，
解得．
对于，当时，
．
答：加热一次，水温不低于的时间为．
22.解：（1）正方形的顶点的坐标为，
，．
，
，
点的坐标为
把代入，得，
反比例函数的表达式为．
，
，
点的坐标为
把，代入，
得
解得
一次函数的表达式为
（2）把代入，得，
点的坐标为，即．
设点的坐标为
的面积与四边形的面积相等，
，
即，
，解得．
当时，易得当时，易得．
点的坐标为或
23.解：（1）联立
解得
点的坐标为．
把代入，得，
．
反比例函数的表达式为．
（2）如图，设直线与轴相交于点，过，两点分别作轴的垂线，垂足分别为，．
联立解得或
．
在中，令，得．
．
．
（3）关于的不等式的解集为或．
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