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(共22张PPT)
第五章　5.3　实际问题与一元一次方程
1.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念，会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题.(重点)
2.通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法.(重点)
学习目标
想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？
填填下面的表格，你有什么发现？
主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450
方式一计费(元)
方式二计费(元)
58
58
83
95.5
108
133
88
88
88
88
88
107
计费方式一
0
加超时费0.19元/分
基本费88元
基本费58元
加超时费0.25元/分
150分
350分
计费方式二
哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.
月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费.
因此，考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间 150 min和 350 min是不同时间范围的划分点.
计费时首先要看主叫是否超过限定时间，主叫不超过限定时间，月使用费一定；
主叫超过限定时间，超时部分加收超时费.
问题1 设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数).根据上表，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.
当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350
t 大于350
58
88
58
88
58+0.25(t－150)
88
88
108
58+0.25(t－150)
88＋0.19(t－350)
总结一下：商品销售问题中常用的几个相等关系式
（1）售价 ＝ 进价 + 利润 ＝ 进价×(1 + 利润率).
（2）利润 ＝ 售价－进价 ＝ 进价×利润率.
（3）利润率 ＝ ×100% ＝ ×100%.
利润
进价
售价 - 进价
进价
（4）售价 ＝ 标价× .
折扣数
10
探究二——球赛积分表问题
某次篮球联赛积分表
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
活动1.自主学习 难点强调
开启智慧
工程问题中的量及其关系：
1.工作效率：单位时间完成的工作量.
2.工程问题中的基本关系：工作量=工作效率×工作时间.
3.总工作量可看做“1”
4.合效率=各效率之和；各部分工作量之和=工作总量.
活动1.自主学习 难点强调
知识回顾
工程问题中的等量关系：工作总量=工作效率×工作时间.
引例：一项工作，甲单独做x小时完成， 乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为______、______；甲、乙合作m天可以完成的工作量为____________.
星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭大扫除.根据这次大扫除的任务量推算,若小峰单独打扫,则需要4h;若爸爸单独打扫,则需要2h.当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了3h,则这次小峰打扫了 　2　h.
4. 有两根同样长的蜡烛,粗的可燃烧3h,细的可燃烧 h.停电时,同时点燃两根蜡烛,来电时同时吹灭,粗的蜡烛剩下的长度是细的剩下的2倍,则停电了 　2.4　h.
2　
2.4　
如图所示为学校手工艺社团编织的手工花朵,一朵花由1个花心和8个花瓣构成.已知手工艺社团有30人,据统计,每名学生一节课可以编织5个花心或20个花瓣.安排多少人编织花心,多少人编织花瓣,才能使一节课编织出来的花心和花瓣刚好配套
(第5题)
解:设安排x人编织花心,则(30-x)人编织花瓣.根据题意,得5x×8=20(30-x),解得x=10.所以30-x=30-10=20.所以安排10人编织花心,20人编织花瓣,才能使一节课编织出来的花心和花瓣刚好配套.
　　　 (1)某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，该工程要在规定时间内完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间.设完成此项工程用了x天，则下列方程正确的是
A.＝1 B.＝1
C.＝1 D.＝1
跟踪训练2
√
(2)一项工程，甲单独做需20 h完成，乙单独做需12 h完成，先由甲单独做4 h，剩下的由甲、乙合作，还需几小时？设剩下部分要x小时完成，
列出符合条件的方程为　　 　　　　　　.
4×x＝1
【题型 】配套问题
例1：一套仪器由1个A部件和3个B部件构成．用1 m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6 m3钢材制作这种仪器(刚好用完，无浪费)，应该用多少钢材做A部件和B部件，才能恰好配成这种仪器多少套？
解：设用x m3钢材做A部件，则用(6－x)m3钢材做B部件．
根据题意，得3×40x＝(6－x)×240，解得x＝4，所以6－x＝2，4×40＝160(套)．
答：应该用4 m3钢材做A部件，用2 m3钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器160套．
变式：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒(全部用完，无浪费)
解：设用x张制盒身，则用(150－x)张制盒底．
根据题意，得16x×2＝43×(150－x)，解得x＝86.
所以150－x＝150－86＝64.
答：用86张制盒身，64张制盒底，可以正好制成整套罐头盒．
1.一车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
学以致用
为感受传统木工工艺与现代机床技术的差异，学校组织学生进模具厂参观。你能用刚刚学习的知识解决以下问题吗？
2. 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
1 一车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.
学以致用
解：设应安排x名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母.
依题意，得 2000(22-x)=2×1200x .
解方程，得 x=10.
所以 22-x=12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
已知初一年级有980名同学,现两家文具店的优惠如下:
甲文具店:全场商品购物超过20 000元后,超出20 000元的部分打八五折;
乙文具店:相同商品“买十件赠一件”.
请问在哪家文具店购买比较优惠
由题可知购买钢笔980支,购买字帖1 960本,
∴全部金额为980×30+1 960×10=49 000(元),
在甲文具店的应付金额为
20 000+(49 000-20 000)×0.85=44 650(元),
数学问题2
探究学习
每 3m 长的某种布料可以做上衣 2 件或裤子 3 条，一件上衣和一件裤子为一套，布料总量为750m ，应该分别用多少布料生产上衣和裤子刚好配套？
每 3m 长的某种布料可以做上衣 2 件或裤子 3 条，一件上衣和一件裤子为一套，布料总量为750m ，应该分别用多少布料生产上衣和裤子刚好配套？
分析：3m 布料 可做 上衣 2 件 或 裤子 3 条.
则 1m 布料 可做 上衣 件 或 裤子 条.
解：设应用 x m 布料做上衣，(750－x) m 布料做裤子.
依题意得： x ＝ (750－x) .
解方程，得： x＝450.
750－x=750-450=300（m）
答：应用450m钢材布料做上衣，300m 布料做裤子.

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