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章末复习
4
北师版九年级上册
回顾与思考
列举一些中心投影和平行投影的实例。
你能找出主视图和左视图完全相同的几何体吗？你能找出三种视图完全相同的几何体吗？请各举两例。
举例说明画几何体的三种视图要注意的问题。
回顾与思考
与同伴结对，互相提供视图，让对方根据所提供的视图描述相应几何体的形状。
回顾投影与视图的学习过程，你在用平面图形刻画立体图形方面积累了哪些经验？
梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴进行交流。
知识结构
物体
（立体图形）
光照
投影
中心投影
平行投影
（点光源）
（平行光线）
正投影
（视图）
光线垂直投影面
主视图
俯视图
左视图
三视图
想象
从正面得到
【点击图片中有下划线的文字跳转到相应界面】
从上面得到
从左面得到
复习回顾
中心投影
光源
物体
投影面
在光源与投影面之间
投影面
点光源
(投影中心)
投影线
物体
投影
由一个点发出的光线所形成的投影。
在灯光下，等高的物体垂直于地面放置时，
物体离点光源越近，它的影子越_____，
离点光源越远，它的影子越_____ 。
短
长
在灯光下，等长的物体平行于地面放置时，
物体离点光源越近，它的影子越_____，
离点光源越远，它的影子越_____ 。
长
短
但不会比物体本身的长度短
平行投影
由平行光线所形成的投影（太阳光）。
物体上各点与投影中对应点的连线互相平行或在同一条直线上
同一地点，同一时刻：
等高的物体垂直于地面放置时，它们在太阳光下的影子的长度_____，
等长的物体平行于地面放置时，它们在太阳光下的影子的长度_____ ，
不等高的物体垂直于地面放置时，它们在太阳光下的影子的长度与物高_______ 。
相等
相等
成比例
同一物体，同一地点，不同时刻：
北半球从早晨到傍晚，物体影子的指向是：________________________；
一天之中，同一物体的影子长度变化规律是：______________________ 。
西→西北→北→东北→东
长→短→最短→短→长
中心投影 平行投影
区别 光源 点光源（灯泡等） 太阳等
光线 从一点发出的投影线，是发散的 平行的投影线
影子方向 同一时刻，同一地点，不同物体的投影可能在同一方向，也可能在不同方向 同一时刻，同一地点，所有物体的投影在同一方向
物体的高度与影长的关系 同一时刻，同一地点，影子的长度与物体高度不一定成比例 同一时刻，同一地点，影子的长度与物体的高度成比例
联系 （1）都是物体在光线下形成的投影； （2）若光线一定，投影会随物体位置的变化而变化； （3）影子的长度与物体的高度（长度）有关
平行光线与投影面不垂直
平行光线与投影面垂直
正投影
斜投影
正投影
改变线段、平面图形、几何体的放置情况，总结物体正投影的形状和大小规律。
线段正投影：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点
平面正投影：平行形不变，倾斜缩小且形变，垂直成线段
几何体正投影：放置情况不同，在同一平面上的正投影一般也不同
在画视图时，看得见部分的轮廓线化成实线，看不见部分的轮廓线要化成虚线。
三视图
用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形。
从正面得到的视图叫作主视图，
从左面得到的视图叫作左视图，
从上面得到的视图叫作俯视图。
左面
上面
正面
主视图
左视图
俯视图
在三种视图中，
主视图反映长和高，
俯视图反映长和宽，
左视图反映高和宽。
在画三种视图时，对应部分的长度要相等。
长
宽
高
长对正、高平齐、宽相等
通常把俯视图画在主视图下面，把左视图画在主视图右面。
主视图
左视图
俯视图
分别根据主视图、左视图和俯视图想象几何体的前面、左侧面和上面的形状以及几何体的长、宽、高
根据实线和虚线想象物体看得见的部分和看不见的部分的轮廓线
知识技能
1. 确定图中路灯灯泡的位置，并画出婷婷在这盏路灯下的影子（用线段表示）。
达标检测
灯泡
2. 小高在太阳光下的影子如图所示，请画出此时婷婷在太阳光下的影子(用线段表示)。
3. 如图，在一间黑屋子里用一盏灯照射一个球。
（1）这个球在地面上的阴影是什么形状？
（2）当球的位置变化时，影子的形状和
大小会怎样变化？请你实际试一试！
当球在灯的正下方时，它在地面上的影子是圆形；
当球在灯的斜下方时，它在地面上的影子是椭圆形；
当球远离灯时，影子变小，靠近灯时，影子变大。
圆形
4. 在太阳光的照射下，球在地面上的影子是什么形状？当球的位置变化时，影子的形状和大小会发生变化吗？请你实际试一试！
在太阳光的照射下，球在地面上的影子是圆形或椭圆形（受照射角度影响）；
在同一地方、同一时刻，当球的位置变化时，影子的形状和大小不变。
5. 下列几何体的三种视图有没有错误（不考虑尺寸）？为什么？如果有错误，应该怎样改正？
画视图时，看得见部分的轮线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线。
6. 添线补全下列几何体的三种视图。
（1）
左视图
主视图
俯视图
（2）
主视图
俯视图
左视图
7. 补全下列几何体的三种视图。
（1）
主视图
俯视图
左视图
（2）
主视图
俯视图
左视图
8. 两个四棱柱的底面均为梯形，它们的俯视图分别如图所示，画出它们的主视图和左视图。
（1）
（2）
（1）
俯视图
主视图
左视图
（2）
俯视图
主视图
左视图
9. 画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图。
主视图
左视图
俯视图
（1）
（2）
主视图
左视图
俯视图
（3）
主视图
左视图
俯视图
10. 两根立柱一天中四个不同时刻的影子如图所示，请将这四幅图按时间先后顺序进行排列，并说明理由。
在我国北方，在一天当中，影子的长短及方向变化：
长短变化：长→短→长
方向变化：正西→正北→正东
C、D、A、B
11. 一盏路灯旁有一个广告牌，小明用如下方法测量这个广告牌的高度：先测量广告牌在这盏路灯下的影长，再找一根长度已知的竹竿，任意选定一个位置测量竹竿在这盏路灯下的影长，然后由“广告牌高度与其影长之比等于竹竿长与其影长之比”即可求出广告牌的高度。你觉得他的方法有道理吗？为什么？
没有道理。因为这盏路灯下的投影是中心投影，不是平行投影，不能任意选一个位置以相似比求解。
12. 画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图。
主视图
左视图
俯视图
（1）
（2）
主视图
左视图
俯视图
13. 根据如图所示的三种视图，你能想象出与之对应的几何体的形状吗？请画出这个几何体的草图。
俯视图
主视图
左视图
14. 分组设计并实施一个运用影子解决问题的活动，撰写一份活动报告，阐明活动的目的、要求、过程、结论及相关思考。
15. 两个几何体的三种视图如图所示，你能想象出它们的形状吗？请画出这两个几何体的草图。
（1）
（2）
16. 以“视图在生产生活中的应用”为主题，制作一份手抄报，并在班级内分享。
知识结构
在我国北方，在一天当中，影子的长短及方向变化：
长短变化：长→短→长
方向变化：正西→正北→正东
投影与视图
投影
视图
中心投影
平行投影
由一个点发出的光线所形成的投影.
由一个平行光线所形成的投影.
完成练习册本课时的习题。
课后作业

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