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1.2 有理数及其大小比较 课后探究练习2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．在，，，，，这六个数中，有理数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．判断下列图中所画的数轴正确的个数是（ ）
（1） （2）
（3） （4）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这个数轴上任意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．3个或4个 D．4个或5个
4．如图，在数轴上用序号标注了四段范围，若某段范围内有两个整数，则这段范围是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．如图，若点A，B，C表示的数依次为a，b，c，则下列大小关系中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的数分别为a，b，c．若点B到点A，C的距离相等，b的绝对值最小，c的绝对值最大，则原点的位置在（ ）
A．上，更靠近点A B．上，更靠近点B
C．上，更靠近点B D．上，更靠近点C
7．如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法中，错误的有（ ）
① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ．
A．个 B．个 C．个 D．个
9．已知数轴上点A对应的数为，将点A沿数轴向正方向移动a个单位长度得到点B，若数轴上点C到点A和点B的距离相等，则用含a的代数式表示点C对应的数为（ ）
A． B． C． D．
10．若x为任意有理数，│x│表示在数轴上x到原点的距离，│x－a│表示在数轴上x到a的距离，│x－3│+│x+1│的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．在，，0，，中，非负数有________个．
12．已知a的绝对值是3，则______．
13．如图，一动点的初始位置位于数轴上的原点，现对该动点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至点，第2次从点向左移动3个单位长度至点，第3次从点向右移动6个单位长度至点，第4次从点向左移动9个单位长度至点，依此类推，移动20次后该动点在数轴上表示的数为________ ．
14．已知与互为相反数，那么_____．
15．比较大小：0___________0.01，___________（填“<”“>”或“=”）
三、解答题
16．化简下列各数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．某年哈尔滨的月平均气温（）如下表所示：
月 月 月 月 月 月 月 月 月 月 月 月
请将月份按月平均气温从低到高的顺序重新排列．
18．把下列有理数填入相应的数集内：
，，，，，，，，
(1)正数集合｛ …｝
(2)负数集合｛ …｝
(3)整数集合｛ …｝
(4)非负有理数集合｛ …｝
19．数轴上A，B，C，O四个点的位置如图所示．
(1)点A表示的有理数是______，表示有理数的点是______；
(2)将这五个有理数，，，0，用“＜”号连接起来；
(3)点D在数轴上距原点3个单位长度，一个点从点D出发，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点E，求点E表示的有理数．
20．综合与实践：
【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是________；
【独立思考】：
（2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为_______；
（3）试用数轴探究：当时m的值为_______．
【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：
（4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？
（5）当的值最小时，m的值为______．（直接写出答案即可）．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B C B B D A D
1．【答案】C
【知识点】有理数的定义
【分析】根据有理数的定义逐个判断六个数即可得到结果．
【详解】解：∵整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都可化为分数，属于有理数，
逐个判断得：
是分数，是有理数；
是无限不循环小数，不是有理数；
是整数，是有理数；
是有限小数，是有理数；
是有限小数，是有理数；
是无限循环小数，是有理数.
故有理数共5个，故选C．
2．【答案】B
【知识点】数轴的三要素及其画法
【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度逐项判断即可．
【详解】解：图（1）有单位长度和正方向，有原点，故正确；
图（2）有原点和单位长度，但没有正方向，故不正确；
图（3）有原点和正方向，但所画负半轴上的数字排列顺序不对，故不正确；
图（4）有原点和正方向，但单位长度不一致，故不正确；
综上，四个选项中，只有（1）正确．
故选：B．
3．【答案】D
【知识点】数轴上整点覆盖问题
【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．利用数轴知识解答．
【详解】解：当起点在整点时，盖住的整点个数为；
当起点不在整点时，设线段的区间为，其中a不是整数，则盖住的整点个数为．
线段盖住的整点个数为4或5．
故选：D．
4．【答案】B
【知识点】用数轴上的点表示有理数
【分析】本题考查数轴．根据图形和数轴分别找出各个段内的整数，即可得出答案．
【详解】解：由图可知①段内的整数只有一个；
②段内的整数有和0两个；
③段内的整数只有1一个；
④段内的整数只有2一个．
∴符合题意的为②段．
故选：B．
5．【答案】C
【知识点】利用数轴比较有理数的大小
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小．从数轴得出，进而得到，据此判断即可．
【详解】解：由题意可知，，
∴．
故选：C．
6．【答案】B
【知识点】数轴上找原点、绝对值的几何意义
【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义；
根据绝对值表示到原点的距离进行判断即可．
【详解】解：∵c的绝对值最大，
∴点C距离原点最远，
∴原点在上，
∵b的绝对值最小，
∴点B距离原点最近，
∴原点在上，更靠近点B，
故选：B．
7．【答案】B
【知识点】数轴上两点之间的距离
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离．
根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可．
【详解】解：刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，
即刻度尺和数轴的单位长度相同，
∵刻度尺上对应数轴上的0，
∴刻度尺上对应数轴上的数为．
故选：B．
8．【答案】D
【知识点】有理数的定义、带“非”字的有理数、有理数的分类
【分析】本题考查了有理数的分类和概念，熟练掌握有理数概念是解题的关键．
根据有理数的定义判断各说法的正误即可．
【详解】解：∵ 有理数包括整数和分数，非负有理数是指大于或等于零的有理数，
∴ ① 是负分数，正确；
② 是分数，不是整数，正确；
③ 非负有理数包括，故错误；
④ 是有限小数，是有理数，故错误；
⑤ 有理数没有最小值，故错误；
⑥ 整数和分数统称有理数，故错误。
综上所述，错误的有③、④、⑤、⑥，共 个．
故选：D．
9．【答案】A
【知识点】数轴上点的平移（动点问题）
【分析】本题考查数轴上的动点问题．
点C到点A和点B的距离相等，故点C为线段的中点，利用中点公式即可求解．
【详解】解：∵点A对应的数为，将点A沿数轴向正方向移动a个单位得到点B，
∴点B对应的数为．
∵点C到点A和点B的距离相等，
∴点C为的中点，
∴点C对应的数为．
故选：A．
10．【答案】D
【知识点】绝对值的其他应用
【分析】根据表示数轴上与两数对应的点之间的距离，可知当处于3和中间时，取得最小值，即为数轴上3和之间的距离．
【详解】解：表示数轴上与两数对应的点之间的距离，
表示数轴上数与3和数与对应的点之间的距离之和，
当时，代数式有最小值，最小值为，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴上的两点之间的距离，明确表示数轴上与两数对应的点之间的距离是解题的关键．
11．【答案】3
【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数
【分析】题目主要考查有理数的分类，根据非负数的定义求解即可．
【详解】解：是负数，不是非负数；
，是非负数；
0是非负数；是负数，不是非负数；
，是非负数，
因此非负数有，0，，共3个，
故答案为：3．
12．【答案】
【知识点】绝对值的几何意义
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可．
【详解】解：∵a的绝对值是3，
∴，
∴，
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】数轴上的规律探究
【分析】本题考查了数轴，数的规律探究．根据数轴上点的坐标变化和平移规律(左减右加)，分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律(相邻两数都相差3)，写出表达式就可解决问题．
【详解】解：由题意可得：移动次后该点对应的数为(为正数)；
移动次后该点对应的数为(为负数)，
移动次后该点对应的数为(为正数)，
移动次后该点对应的数为(为负数)，
移动次后该点对应的数为(为正数)，
∴移动奇数次后该点所表示的数为；
移动偶数次后该点所表示的数为．
∴移动20次后该点所表示的数为．
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】相反数的定义
【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟知互为相反数的两个数的和为零是解题的关键．根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
化简得：，即，
解得：．
故答案为：
15．【答案】
【知识点】有理数大小比较
【分析】根据有理数大小比较法则，正数大于0，负数小于正数，据此比较即可．
【详解】解：比较和，
∵是正有理数，正有理数都大于，
∴；
∵是负有理数，是正有理数，负有理数小于一切正有理数，
∴．
16．【答案】(1)8
(2)
(3)
(4)
【知识点】化简多重符号
【分析】本题考查了相反数的意义，熟练掌握化简多重符合的方法是解题的关键．
（1）利用化简多重符合的方法即可求解；
（2）利用化简多重符合的方法即可求解；
（3）利用化简多重符合的方法即可求解；
（4）利用化简多重符合的方法即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
17．【答案】
月份气温由低到高排列如下图所示：
4.1 6.0 14.2 14.7 19.7 21.3 22.3
月 月 月 月 月 10月 月 月 月 月 月 月
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．比较有理数的大小的方法有两种：()利用数轴直观比较有理数的大小．数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；正数大于，负数小于，正数大于负数；()利用绝对值的知识比较有理数的大小：①两个正数，绝对值大的正数大；②两个负数，绝对值大的负数反而小．
【详解】解：∵，
18．【答案】(1)，，
(2)，，，，
(3)，，
(4)，，，
【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数
【分析】本题主要考查了有理数的分类，
（1）根据正数的定义，逐一分析各数即可；
（2）根据负数的定义，逐一分析各数即可；
（3）根据整数的定义，逐一分析各数即可；
（4）非负有理数是正有理数和零的统称，据此即可获得答案．
【详解】（1）解：正数集合｛，，，…｝
（2）负数集合｛，，，，，…｝
（3）整数集合｛，，，…｝
（4）非负有理数集合｛，，，，…｝
19．【答案】(1)，
(2)
(3)或
【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数、数轴上点的平移（动点问题）
【分析】本题主要考查数轴与有理数的关系、有理数大小比较及数轴上点的移动问题，准确分析计算是解题的关键．
（1）根据数轴上的位置，点在处，，在数轴和的中间的位置；
（2）根据数轴上左边的数小于右边的数，即可得解；
（3）根据已知条件可得点表示的数为，根据点的移动分两种情况，当点表示的数为或时分别计算即可得解．
【详解】（1）点表示的有理数是，表示有理数的点是点；
故答案是：，；
（2）将，，，0，用“＜”号连接起来的结果是：；
（3）根据题意可知：点表示的数为，
当表示的数是时，，
当表示的数是时，，
点表示数为或．
20．【答案】（1）4，4；（2）；（3）4或；（4）最小值是3，x可取2，3，4，5；（5）8．
【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义
【分析】（1）计算2和6的差的绝对值，3和的差的绝对值即可；
（2）计算x和的差的绝对值即可；
（3）根据题意可得表示数轴上表示和1的两点之间距离为3，即可解答；
（4）根据题意而出表示数轴上表示x和2的两点之间距离，表示数轴上表示x和5的两点之间的距离，则当时，取最小值，即可解答；
（5）根据题意得出表示数轴上表示m和的两点之间的距离，表示数轴上表示m和8两点之间的距离，表示数轴上表示m和15两点之间的距离，则当时，取最小值．
【详解】解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是，
数轴上表示3和的两点之间的距离是，
故答案为：4，4；
（2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为，
故答案为：；
（3）∵表示数轴上表示和1的两点之间距离为3，
∴或，
故答案为：4或；
（4）∵表示数轴上表示x和2的两点之间距离，
表示数轴上表示x和5的两点之间的距离，
∴当时，取最小值，
∴的最小值为，x可取2，3，4，5；
（5）∵，则表示数轴上表示m和的两点之间的距离，
表示数轴上表示m和8两点之间的距离，
表示数轴上表示m和15两点之间的距离，
∴当时，取最小值．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的表示方法．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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