资源简介

3.1 列代数式表示数量关系 课后探究练习2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．下列各式中，不是代数式的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
3．一个两位数，个位、十位上的数分别为、，这个数可以表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列对代数式的意义描述正确的是（　　）
A．代数式的意义可以描述为“的2倍与1的差”
B．某个班级原有名男生，开学初转走1名男生，则这个班级的总人数可以表示为
C．若长方形的长为，宽为1，则这个长方形的周长可以表示为
D．甲超市某件商品单价为元，乙超市出售同样商品的单价比甲超市便宜1元，那么在乙超市购买两件这个商品共花费元
5．下列说法中不正确的是（ ）
A．的意义是与的差
B．的意义是，的平方和
C．意义是与3的和的2倍
D．的意义是与的和除以2的商
6．下列选项中的两个量成反比例关系的是（ ）
A．看一本书，已看页数和未看页数
B．长方体的体积一定，长方体的底面积与高
C．长方形的周长一定，它的长和宽
D．汽车的行驶速度一定，行驶路程与行驶时间
7．按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第个多项式是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，大长方形的长为 a，宽为 b，从右上角切去一个小长方形，剩余的阴影部分图形面积可通过多种方法表示．下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是_______________
10．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离观察弹簧秤的示数的变化情况．实验数据记录如下：
… 10 15 20 25 30 …
… 30 20 15 12 10 …
根据表格中两个变量之间的关系，当时，______．
11．数字和字母，字母和字母相乘时，乘号可省略或用“”表示，但省略乘号时，______要写在_____前面；字母前面的带分数要写成_______；除法运算时除号写成________；结果是和差，带单位时请_______．
12．近几年平板价格不断降低，某品牌平板原售价为元，现打八五折，再让利元，那么该平板现在的售价为______元．
13．如图，小王沿虚线对正方形进行裁剪，第一次裁剪后手里有4张纸片，依图继续裁剪，当裁剪到第n次时，手里共有______个纸片．（用含n的代数式表示）
三、解答题
14．用代数式表示：
(1)m与n的3倍的差；
(2)x的倒数与5的和；
(3)a与b两数差的平方加上它们积的2倍．
15．某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示．
每天运输的吨数 500 250 100 50 …
运输的天数 1 2 5 10 …
(1)这批货物共有多少吨？
(2)运输的天数是随着每天运输的吨数的增加而
(3)用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，t与a成 比例关系，并用式子表示t与 a的关系 ．
16．如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，如图1（算作剪1次），然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，如图2（算作剪2次），再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如图3（算作剪3次），如此循环进行下去．
(1)填表：
剪的次数 1 2 3 4
正方形个数 7 10
(2)如果剪10次，共剪出_____________个小正方形；如果剪次，共剪出_____________个小正方形；
(3)如果要剪出100个小正方形，那么需要剪_____________次；
(4)若原正方形纸片的边长为1，则剪3次后最小正方形（图3阴影部分）的面积为_____________．
17．小明同学在学习完第一章有理数后，对运算产生了浓厚的兴趣，在有理数的范围内定义了一种新运算“”，并写出了一些按照新定义的运算规则进行计算的算式：
；
；
；
；
……
(1)请你写出小明同学定义的的运算规则；（用含，的式子表示）
(2)计算：；
(3)有理数的加法和乘法均满足交换律，请你判断满足交换律吗？请举例验证．（写出一个例子即可）试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D A D D B A C
1．【答案】C
【知识点】代数式的概念
【详解】解：A.，是数与字母经过运算得到的式子，是代数式．故A项不符合题意．
B.，单独一个字母属于代数式，是代数式．故B项不符合题意．
C.，式子中含有等号，是等式，不是代数式．故项符合题意．
D.，单独一个数属于代数式，是代数式．故D项不符合题意．
2．【答案】D
【知识点】代数式书写方法
【分析】本题考查代数式的书写规范，根据代数式书写的基本规则对各选项逐一判断即可．
【详解】解：∵ 带分数作系数时需要化为假分数，A选项使用带分数，
因此A不符合书写规范．
∵ 除法运算需要写成分数形式，B选项保留除号，
因此B不符合书写规范．
∵ 数字与字母相乘时，乘号需要省略且数字要写在字母前方，C选项保留乘号，
因此C不符合书写规范．
∵ 符合代数式书写规范，因此D正确．
∴ 答案选D．
3．【答案】A
【知识点】列代数式
【分析】本题考查列代数式，一个两位数，十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一，据此把这个两位数用字母表示出来即可．
【详解】解：由题意这个数可以表示为；
故选A．
4．【答案】D
【知识点】代数式表示的实际意义
【分析】本题考查代数式的实际意义，需根据代数式的含义判断各选项描述是否正确即可．
【详解】解：代数式 表示先计算与的差，再乘以2，
A．描述为“的倍与1的差”，即，与题意不符，故A不符合题意；
B．班级总人数未明确与男生人数的关系，描述不合理，故B不符合题意；
C．长方形周长应为，而非，故C不符合题意；
D．乙超市单价为元，购买两件花费元，符合代数式意义，故D符合题意．
故选：D．
5．【答案】D
【知识点】代数式表示的实际意义
【分析】本题考查代数式的意义，根据所给代数式和对应的描述逐一判断即可．
【详解】解：A、的意义是与的差，原说法正确，不符合题意；
B、的意义是，的平方和，原说法正确，不符合题意；
C、意义是与3的和的2倍，原说法正确，不符合题意；
D、的意义是与的乘积除以2，原说法错误，符合题意；
故选：D．
6．【答案】B
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题考查反比例关系的判断，依据反比例关系的定义（两个相关联的变量，若乘积为定值则成反比例），对各选项逐一分析即可．
【详解】解：A、看一本书，已看页数和未看页数不成反比例关系，不符合题意；
B、长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系，符合题意；
C、长方形的周长一定，它的长和宽不成反比例关系，不符合题意；
D、汽车的行驶速度一定，行驶路程与行驶时间成正比例关系，不成反比例关系，不符合题意；
故选：B．
7．【答案】A
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【详解】解：观察所给多项式，的指数依次为1，3，5，7，9，…，是从1开始的连续奇数，可表示为；
的指数依次为1，2，3，4，5，…，是从1开始的连续正整数，可表示为；
因此第个多项式为，对应选项A．
8．【答案】C
【知识点】列代数式
【详解】解：用大长方形面积减去长方形面积表示该阴影部分面积为，
A选项表达式正确，不符合题意；
如图①，用上半部分的长方形面积加下半部分长方形的面积表示该阴影部分面积为，B选项表达式正确，不符合题意；C选项表达式错误，符合题意；
如图②，用两个梯形的面积表示该阴影部分面积为，
D选项表达式正确，不符合题意．
9．【答案】/
【知识点】用字母表示数
【分析】一个两位数，十位上数字是5，表示5个十，即50，个位上的数字是a，所以此数为．
【详解】解：一个两位数，十位上数字是5，个位上的数字是a，此数为．
故答案为：．
【点睛】此题考查用字母表示数，解答关键是明确十位上的数字表示几个十．
10．【答案】25
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题主要考查反比例关系的应用， 观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x成反比例，然后把代入求出y的值即可．
【详解】解：由表格数据得到，
当时，，
故答案为：．
11．【答案】 数字 字母 假分数 分数线 加括号
【知识点】代数式书写方法
【解析】略
12．【答案】
【知识点】列代数式
【分析】根据题意，先计算打八五折后的价格，再减去让利的元，即可得到该平板现在的售价．
【详解】解：原售价为元，打八五折即按原售价的出售，
故打八五折后的价格为元.
再让利元，即从打折后的价格中减去元，
故现在的售价为元．
13．【答案】
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查了正方形中的数字规律，熟练掌握规律的探索是解题的关键．第一次有个纸片，第二次有个纸片，第三次有个纸片，第n次有个纸片，解答即可．
【详解】解：第一次有个纸片，第二次有个纸片，第三次有个纸片，第n次有个纸片，
故答案为：．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】列代数式
【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意．
（1）的3倍是，然后表示出与它的差即可；
（2）先写倒数，后求和；
（3）先求差，再平方，再加上乘积的倍．
【详解】（1）n的3倍为，
则m与n的3倍的差得．
（2）x的倒数为，
x的倒数与5的和为．
（3）a与b两数差的平方为，
它们的积为，
则a与b两数差的平方加上它们积的2倍为．
15．【答案】(1)500吨
(2)减少
(3)反， 或
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题考查了反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则成反比例关系．
（1）根据每天运输的吨数与运输的天数乘积一定为500解答即可；
（2）根据表格可得运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加；
（3）根据可得，因为乘积一定，所以t与a成反比例关系．
【详解】（1）解：由表可得，，，，， ，
所以这批货物共有500吨．
（2）解：观察表格，可以看出运输的天数随着每天运输的吨数的变化而变化，它们是两种相关联的量．从左往右看，每天运输的吨数越少，所需要运输的天数越多；从右往左看，每天运输的吨数越多，所需要运输的天数减少．
（3）解：由题意得，与的关系为或，
因为与的乘积一定为500，
所以与成反比例关系．
16．【答案】(1)4,13
(2)31，
(3)33
(4)
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】（1）根据题意可以将表格中的数据补充完整；
（2）根据表格中的数据可以计算出剪了10次，共剪出多少个正方形，也可以计算出剪次，共剪了多少个正方形；
（3）根据（2）中算出的用表示的式子，令其等于100，即可算出的值，即剪了多少次；
（4）根据题意可写出剪3次后小正方形的边长，进行可以求出面积．
【详解】（1）解：根据题意可得，剪1次时，正方形的个数为4，由表中规律可得，剪4次后，正方形的个数为13，
故答案为：4,13；
（2）解：根据表格中的数据观察可知，第10次剪成的正方形的个数为：个，
第次剪成的正方形个数为：，
故答案为：31，；
（3）解：根据题意得，令，
解得，
故答案为：33，
（4）解：若原正方形纸片的边长为1，则剪三次后正方形的边长为，
所以小正方形的面积为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形的变化，解答本题的关键是明确题意，发现题目中正方形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．
17．【答案】(1)
(2)
(3)
满足交换律
，
，
，
故满足交换律．
【知识点】有理数加法运算律、含乘方的有理数混合运算、列代数式
【分析】（1）观察题目给出的算式，归纳出的通用运算公式；
（2）先计算括号内的，再将结果代入外层算式计算最终结果；
（3）根据交换律的定义，分别计算与，验证二者是否相等．
【详解】（1）解：根据题意可知，．
（2）解：，
．
（3）略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑