资源简介

3.2 代数式的值 课后探究练习2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．当，时，代数式的值是（ ）
A．13 B．12 C．5 D．0
2．按如图所示的运算程序，能使输出结果为20的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．若，则的值是（ ）
A．5 B．1 C． D．
4．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（a为常数）．例如：．若，则的为（ ）．
A．6 B．10 C．8 D．12
5．如图，长方形的长为a，宽为4．当，时，阴影部分的面积是（ ）
A．6 B． C．7 D．
6．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有6个圆点，第②个图中有10个圆点，第③个图中有15个圆点，…，按照这一规律，第⑦个图中圆点的个数是（ ）
A．36 B．42 C．45 D．48
7．观察等式：；；；…．已知，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．工地上有水泥，如果每天用，用了天，还剩______t水泥，已知，，还剩______t水泥．
9．如图所示，图（1）中共有1个锐角；图（2）中共有3个锐角；图（3）中共有6个锐角；按此规律，图（n）中共有________个锐角（用含n的代数式表示）．
10．已知互为相反数，互为倒数，到原点的距离为是最大的负整数，则___________
11．在物理学中，“对于同种材料的均匀导体，其电阻（单位：）与长度（单位：）成正比，与它的横截面积（单位：）成反比，即（为电阻率，是一个定值，表示材料的导电性能）”．研究发现：当电阻丝被均匀拉伸到原来的倍长时，其横截面积变为原来的．若某种电阻丝的横截面积不变，当时，；现将长为的该电阻丝均匀拉伸到原来的倍长，则此时电阻丝的电阻为____．
12．有一组算式：那么，第100个算式的得数是________．
三、解答题
13．求下列代数式的值：
(1)，其中
(2)，其中，，．
14．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如表所示是老师安排的作业题．
代数式的值为7，求代数式的值．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以．所以，所以代数式的值为5．
【方法运用】
(1)若代数式的值为15，求代数式的值；
(2)当时，代数式的值为10，求当时，代数式的值．
15．数学活动课上，小奕利用电脑的技术设计了如图的程序．
(1)按照上面的程序计算，请你写出最终输出的结果；（结果需要化简）
(2)若输入的数值为，则输出的结果是多少？
16．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：
按照以上规律，解决下列问题：
(1)请直接写出第4个等式：________________；
(2)利用规律计算：的值；
(3)直接写出的值．
17．如下图，通过观察，小丽同学发现可以用这样的方法确定每个图形中黑色和白色小正方形的总个数：图（1）中共有1个黑色小正方形，图（2）中共有个黑白小正方形，图（3）中共有个黑白小正方形，图（4）中共有个黑白小正方形，回答下列问题
(1)根据规律，第90个图比第89个图多___________个小正方形
(2)根据前四个图中计算黑白小正方形的总个数的方法和规律，则第（5）个图中计算小正方形个数的等式是：___________
(3)根据每个图中计算黑白小正方形总个数的方法和规律，计算：试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D C D C D C B
1．【答案】D
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题主要考查代数式求值，将未知数代入进行有理数的计算是解题的关键．
直接代入给定的 x 和 y 的值并计算代数式的值即可．
【详解】解：∵ ，，
∴ ．
故选：D．
2．【答案】C
【知识点】程序流程图与代数式求值
【分析】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
对每个选项分别判断大小关系，再代入对应的运算程序中计算，再根据计算结果判断即可．
【详解】解：A、，即，则输出结果是：，故本选项不符合题意；
B、，即，则输出结果是：，故本选项不符合题意；
C、，即，则输出结果是：，故本选项符合题意；
D、，即，则输出结果是：，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．【答案】D
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【详解】解：∵ ，
∴ ．
4．【答案】C
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】根据，结合新运算可得，再代入，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴
故选：C
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，理解新运算，利用整体代入思想解答是解题的关键．
5．【答案】D
【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个三角形的面积，用a和b表示出长方形和三角形的面积，然后代入数值计算即可．
【详解】解：根据题意可得，阴影部分的面积．
6．【答案】C
【知识点】图形类规律探索
【分析】观察图形及数据，根据发现的规律求解即可．
【详解】由图可得：第①个图中有个圆点，
第②个图中有个圆点，
第③个图中有个圆点，
……，
第个图中有个圆点，
第⑦个图中圆点的个数是．
7．【答案】B
【知识点】数字类规律探索
【分析】本题考查数字类变化规律，正确得出是解题关键．观察已知等式总结出，将所求式子转化为两个符合该规律的和的差，再代入已知条件计算即可．
【详解】解：∵；；；…，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴原式．
故选：B．
8．【答案】 65
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式
【分析】根据题意列出代数式，代入求值即可．
【详解】解：根据题意可知还剩水泥，
当，时，原式．
9．【答案】
【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索
【分析】本题考查图形规律问题，根据题意得出前三个图形中锐角个数的规律，然后用含n的代数式表示即可．
【详解】解：∵图（1）中共有个锐角；
图（2）中共有个锐角；
图（3）中共有个锐角；
…
∴图（n）中共有个锐角．
故答案为：．
10．【答案】
或
【知识点】绝对值的几何意义、倒数、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值
【分析】此题主要考查了有理数的四则混合运算、代数式求值，理解相反数、绝对值的意义和倒数的概念是解题关键．根据相反数的概念，绝对值的意义，倒数的概念及负整数的定义分别求得，然后代入求值．
【详解】解：根据题意，得，
当时，则；
当时，则；
综上，的值为或．
故答案为：或．
11．【答案】
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式
【分析】根据已知条件求出的值，再根据题意代入即可．
【详解】解：将，代入中，
得，解得，
现在，
．
12．【答案】699
【知识点】数字类规律探索
【分析】分别找出每个算式中第一个加数和第二个加数的变化规律，根据规律求出第100个算式的两个加数，再计算和即可．
【详解】解：观察算式可得第一个加数依次为，后一项比前一项大，
则第个算式的第一个加数为，
因此第个算式的第一个加数为；
第二个加数依次为，后一项比前一项大，
则第个算式的第二个加数为，
因此第个算式的第二个加数为；
所以第个算式的得数为．
13．【答案】(1)2
(2)2
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）将代入，先计算分母中的加法、分子中的乘方，再计算分子中的减法，然后约分即可得；
（2）将的值代入，先计算括号内的减法和括号外的乘法运算，再计算乘方，然后计算加法即可得．
【详解】（1）解：∵，
∴
．
（2）解：∵，，，
∴
．
14．【答案】(1)21
(2)
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了用整体代换法求代数式的值，熟练利用整体思想求解是解题的关键．
（1）将化为，整体代入即可求解；
（2）把代入得，整体代入即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得，
∴．
∴
；
（2）解：∵当时，代数式的值为10，
∴，
∴，
当时，
．
15．【答案】(1)；
(2)
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、程序流程图与代数式求值
【分析】本题主要考查了整式的运算以及代数式求值，熟练掌握整式的运算法则如完全平方公式、乘法分配律等和代入求值的方法是解题的关键．
（1）首先根据程序图的顺序，对输入的按照“加、平方、减、乘”的步骤列出代数式，然后对其进行化简；
（2）把代入（1）中化简后的代数式，通过计算得出结果．
【详解】（1）解：根据题意得：
；
（2）解：当时，
原式
．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查了分式等式的规律归纳及裂项相消法的应用，解题的关键是准确提炼等式规律，将所求式子转化为规律形式进行化简计算．
（1）根据前3个等式的序号与分子、分母的对应关系，直接推导第4个等式；
（2）利用已知规律将每个分式拆分为两个分式差的一半，通过裂项相消抵消中间项求和；
（3）直接运用规律，将每一项转化为两个分式的差，再通过裂项相消计算结果．
【详解】（1）解：观察等式规律，
第个等式为，
当时，第4个等式为，
故答案为：．
（2）由规律得，
则
．
（3）
．
17．【答案】(1)179
(2)
(3)250000
【知识点】图形类规律探索
【分析】观察已知图形可知第个图形比第个图形多个小正方形，第个图形比第个图形多个小正方形，第个图形比第个图形多个小正方形，可归纳得第个图形比第个图形多个小正方形，由此可解；
根据形写出式子即可求解;
根据总结规律，然后利用规律进行计算即可求解.
【详解】（1）观察已知图形可知第个图形比第个图形多个小正方形，
第个图形比第个图形多个小正方形，
第个图形比第个图形多个小正方形，
第个图形比第个图形多个小正方形，
∴第90个图比第89个图多个小正方形
故答案为:179；
（2）图中共有个小正方形，
图中共有个小正方形，
按图示方式继续拼下去，图中 (未画出) 共有个小正方形；
故答案为：；
（3）因此图中 (未画出) 共有个小正方形,
，
∴.
【点睛】本题考查图形类规律探究，根据已知图形找出规律是解题的关键.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑