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2.2 有理数的乘法与除法 课后探究练习2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．计算：（ ）
A．4 B． C．21 D．
2．若表示三个有理数，则下列等式可以表示乘法结合律的是（ ）
A． B．
C． D．
3．胜利小学计划招生人，实际 招生人， 实际多招了几分之几的算式是（ ）
A． B．
C． D．
4．一个有理数a的倒数等于它本身，那么a等于（ ）
A．1 B． C．，0 D．
5．若3，x，的积是一个负数，则x的值可以是（ ）
A．6 B． C． D．0
6．计算 得，则是（ ）
A．2 B． C． D．
7．( )
A．2 B． C．1 D．4
8．定义一种新运算：，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．8
9．王女士在王府井大街一商场看中了两件不同的衣服，希望店家都以每件120元的价格卖给她．店家发现如果这样销售，一件盈利，另一件亏损．请你用学过的知识判断一下如果店家按王女士的意愿卖这两件衣服总的情况是（ ）
A．亏损10元 B．盈利8元 C．盈利10元 D．不盈不亏
10．某同学在假期计划每天做6道数学题，其中十天做题数量记录如下（超过的记为正数，不足的记为负数，单位：道）：，2，，1，0，，8，7．他这十天共做了数学题（ ）
A．70道 B．71道 C．72道 D．73道
二、填空题
11．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，比较大小：_______．（填，或）
12．对于任意有理数a，b，定义一种新运算“”：．例如：．则的值为______．
13．现有两组数：第一组：，3，10；第二组：，2，，9．若第一组数中任意一个数与第二组中任意一个数相乘，则所有乘积的和为_____________．
14．如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是的倒数．若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是________．
15．某加工厂生产一批零件，每天生产40个，需要35天完成，若每天生产56个；需要_________天完成．
三、解答题
16．计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．某自行车厂原计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
(1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆？
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？
(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
18．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．
(1)试判断a，b的正负性；
(2)比较大小：______（横线上填“>”或“=”或“<”）；
(3)若，，求的值．
19．简便运算纠错：
小伟对进行了如下运算：
解：原式…第一步
……第二步
……第三步
……第四步
解答下列问题：
(1)第一步的运算法则是__________；
(2)以上运算中的错误出现在第_________步，错误原因是________；
(3)请你从错误的那一步开始完成余下部分的正确解答或用其它方法完整解答．
20．综合与实践
【实践探究】
课堂上老师给出一道计算题，计算：．同学们积极思考，主动出击，有三位同学的做法如下：
甲：原式
．
乙：原式．
丙：原式的倒数为
．
故原式．
认真阅读，请解答下列问题：
（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，也有正确的解法，你认为甲、乙、丙谁的解法是错误的，谁的解法是正确的．
【小试牛刀】
（2）用甲、乙、丙的所有正确的解法进行解答，计算：．
【拓展延伸】
（3）用甲、乙、丙的所有正确的解法中，你认为比较简便一种解法进行解答，计算；试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D D A D D A A C
1．【答案】D
【知识点】两个有理数的乘法运算
【详解】解：．
2．【答案】D
【知识点】有理数加法运算律、有理数乘法运算律
【分析】本题考查乘法运算律．乘法结合律是指三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，结果相同，即．分析各选项：A为加法交换律，B为加法结合律，C为乘法交换律，D符合乘法结合律．
【详解】解：乘法结合律的定义是；
A：，表示加法交换律；
B：，表示加法结合律；
C：，表示乘法交换律；
D：，即，表示乘法结合律．
故选：D．
3．【答案】D
【知识点】有理数除法的应用、有理数减法的实际应用
【分析】本题考查了有理数的减法、除法应用，根据题意列出算式即可，掌握有理数减法、除法的应用是解题的关键．
【详解】解： 实际多招了，
故选：．
4．【答案】D
【知识点】倒数
【详解】解：一个有理数a的倒数等于它本身，那么a等于．
5．【答案】A
【知识点】多个有理数的乘法运算
【分析】本题考查“有理数乘法的运算法则”，熟练掌握“奇数个负数相乘，积为负数”的运算法则是解题关键．
由积是一个负数，可知这三个数中有1个负数，或3个负数，又已经有这一个负数和3这一个正数，根据三个数乘积为负数的条件，可知x必须为正数．
【详解】根据有理数乘法的运算法则，三个数的积为负数时，这三个数中一定有一个负数或三个负数，
已知三个数中已经有这一个负数和3这一个正数，
所以一定为一个正数．
其中A选项6为正数；B选项和C选项均为负数；D选项为0．
故选A．
6．【答案】D
【知识点】有理数的除法运算
【详解】解：，，，，
故是．
7．【答案】D
【知识点】有理数乘除混合运算
【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，关键是掌握同级运算从左到右依次进行，或把除法转化为乘法后再计算，注意符号的处理．
【详解】解：
．
故选：D．
8．【答案】A
【知识点】有理数四则混合运算
【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，根据新定义可得，据此计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
9．【答案】A
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用
【分析】本题考查销售问题，根据题意求出两件衣服的进价，再利用总售价减去总进价，进行判断即可．
【详解】解：由题意，两件衣服的进价分别为（元），（元），
（元）；
故亏损10元．
故选A．
10．【答案】C
【知识点】有理数乘法的实际应用、有理数加法在生活中的应用、正负数的实际应用
【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法和乘法，十天中做题记录的数的和加上的倍即可求解．
【详解】解：道，
故选：C．
11．【答案】
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负
【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，有理数的乘法法则，解题的关键是根据实数在数轴上的位置，正确判断出和的符号．由数轴可知，，，从而得到，，最后根据有理数的乘法法则即可得解．
【详解】解：由数轴可知，，，
，，
．
故答案为：．
12．【答案】
【知识点】有理数四则混合运算
【分析】根据新运算的定义，先计算括号内的运算，再计算外部运算．
本题考查新定义运算，有理数的混合运算，理解题意是解题关键．
【详解】由新运算的定义，．
先计算 ，
再计算 ，
故答案为 ：．
13．【答案】24
【知识点】有理数加法运算、有理数乘法运算律
【分析】该题考查了有理数的加法和乘法，所有乘积的和等于第一组数的和与第二组数的和的乘积．
【详解】解：第一组数的和为：；
第二组数的和为：．
因此，所有乘积的和为 ．
故答案为：24．
14．【答案】
【知识点】数轴上两点之间的距离、倒数、数轴上的翻折
【分析】本题考查了倒数定义，数轴折叠问题，由题可知的倒数为，则点表示，又、重合，故有折痕点，从而可得与重合的点表示的数为，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：由题可知：的倒数为，
∴点表示，
∵、重合，
∴折痕点：，
∴与重合的点表示的数为：，
故答案为：．
15．【答案】25
【知识点】有理数乘除混合运算
【分析】本题考查了有理数乘除混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键．用总工作量除以工作效率列式计算即可．
【详解】解：（天），
所以需要25天完成．
故答案为：25．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算
【分析】按照有理数混合运算的法则进行计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
17．【答案】(1)313
(2)26
(3)105450
【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用、有理数四则混合运算
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则．
（1）根据正负数的实际应用，进行有理数的加法运算即可；
（2）根据正负数的实际应用，进行有理数的减法运算即可；
（3）根据题意，进行有理数的混合运算求出自行车总产量，再利用有理数的乘法求出工资总额．
【详解】（1）解：根据题意得，
星期四生产自行车为（辆），
所以，星期四生产自行车313辆；
（2）解：，
所以，产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；
（3）解：该厂该周生产的自行车总数为：（辆），
工资总额是（元），
所以，该厂工人这一周的工资总额是105450元．
18．【答案】(1)，
(2)
(3)
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的几何意义、有理数大小比较、有理数加法运算
【分析】本题考查了数轴与有理数的相关知识，解题的关键是利用数轴上数的位置关系判断数的正负性、大小关系以及结合绝对值求解具体数值．
（1）根据数轴上数的位置（原点左侧为负，右侧为正）判断、的正负性．
（2）根据、的正负性以及绝对值大小，结合数轴判断与的大小．
（3）根据绝对值的定义求出、的具体值，再计算．
【详解】（1）解：从数轴上可以看到，
在原点左侧，根据数轴的定义，原点左侧的数为负数，
，
在原点右侧，原点右侧的数为正数，
；
（2）解： ，
；
，
．
正数大于负数，
，
故答案为：；
（3）解：，
，
．
19．【答案】(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数
(2)三，同号相乘应为正
(3)
解：原式
．
【知识点】有理数乘法运算律、有理数的除法运算、有理数四则混合运算
【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的除法运算法则即可解答；
（2）根据有理数的乘法运算法则即可解答；
（3）先计算除法，再用乘法分配律计算，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：第一步的运算法则是除以一个数等于乘以这个数的倒数；
故答案为：除以一个数等于乘以这个数的倒数；
（2）解：以上运算中的错误出现在第三步，错误原因是同号相乘应为正；
故答案为：三，同号相乘应为正；
（3）略
20．【答案】（1）甲的解法错误，乙与丙的解法正确；（2）；（3）
【知识点】有理数乘法运算律、有理数的除法运算
【分析】本题考查了有理数的乘除运算法则，利用一个非零数的倒数的倒数是自身是解题关键．
（1）根据除法运算法则，正负号变化规则，倒数的定义和乘法运算法则判断即可；
（2）根据解法三，先求倒数，将除法化为乘法，再求倒数即可；
（3）根据解法三，先求倒数，将除法化为乘法，再求倒数即可．
【详解】解：（1）解法一中，除法是没有分配律的，计算是错误的；
则甲的解法错误，乙与丙的解法正确；
（2）原式的倒数为
故原式；
（3）原式的倒数为
故原式．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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