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2.3 有理数的乘方 课后探究练习2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．的意义是（ ）
A．乘以 B．个相乘 C．个相乘 D．个相加
2．下列算式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．被誉为“新世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．精确到百分位是（ ）
A． B． C． D．
5．计算，，，，联系这类具体的数的乘方，你认为当时，下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．有一种细菌，它的繁殖方式是每过1天便由一个分裂成2个．假如现在瓶子里有2个细菌，经过5天，瓶子里的细菌个数是（ ）
A．10个 B．16个 C．32个 D．64个
7．根据《易经》中的结绳计数方法，满七进一，将七进制数转换为十进制数来计算孩子自出生后的天数．如图，孩子出生后的天数（天）．根据图，孩子自出生后的天数是（ ）
A．90天 B．120天 C．150天 D．180天
8．“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数．以“快乐数”70为例：，则下列数中不是“快乐数”的是（ ）
A．3 B．7 C．13 D．31
9．定义一种对正整数的“运算”：①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如：时，其“运算”如下：
若，则第次“运算”的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为 ,那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 ，如图2第一行数字从左到右依次为,序号为 ，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
11．满足等式的x的值为________．
12．用科学记数法表示一个数记为，则这个数原来是____________．
13．计算中常用到以下法则，负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______，0的任何正整数次幂都是_____．
14．近似数万精确到_____位．
15．有一种游戏叫“24点游戏”，规则是：随机抽取4个整数，使用学过的运算符号把它们组成一个算式，使结果为24（每个数字只能用一次）．有一次小明在做“24点游戏”时抽到的4个数分别是，4，5，11，请你写出一个算式使其结果为24：______．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
17．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．
(1)当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为________，________；
(2)你认为当输入数等于________（写出一个即可），其输出结果为0；
(3)你认为这个“数值转换机”不可能输出________（填“正数”、“0”、“负数”）
18．小明与小红同学计算的过程如下：
小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式 （第二步） （第三步） （第四步）
(1)小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤．
(2)请写出正确的解答过程．
19．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米大约重10克，现在请同学们来计算．
(1)按我国14亿人口计，每年365天，每人每天三餐米饭计算，如果每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）
(2)如果我们把一年节约的大米卖成钱，按4元/千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示）
20．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．请你阅读以上材料并完成下列问题：
【直接应用】（1）直接写出计算结果：______，______；
【归纳总结】（2）提出问题：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
仔细思考：将下列运算结果直接写成幂的形式．_______；_______；_______．
归纳总结：______，要使以上等式成立，a应满足的条件是_______．
【灵活应用】（3）计算：．
【拓展提升】（4）试说明：试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C B D D A B B
1．【答案】C
【知识点】有理数幂的概念理解
【详解】解：的意义是个相乘．
2．【答案】D
【知识点】有理数的乘方运算
【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据乘方的定义计算每个选项，即可判断正误．
【详解】解：对选项A， ， A错误；
对选项B， ， B错误；
对选项C， ， C错误；
对选项D， ， D正确．
3．【答案】B
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
【详解】解：．
4．【答案】C
【知识点】求一个数的近似数
【分析】找准要观察的尾数数位，当尾数最高位数字小于5时直接舍去，大于或等于5则向前一位进1后舍去尾数．
【详解】解：要将精确到百分位，即保留小数点后两位，需看千分位上的数字．
∵的千分位数字是4，且，
∴直接舍去千分位及后面的数字，得到．
因此正确选项为C．
5．【答案】B
【知识点】乘方运算的符号规律
【分析】本题考查了有理数乘方的符号规律，掌握有理数乘方的符号规律是解题的关键．
根据负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数判断即可．
【详解】解：当时，∴，故A选项错误；
根据有理数乘方法则，互为相反数的两个数的偶次幂相等，，故B选项正确；
当时，，而，故C选项错误；
当时，，而，故D选项错误．
故选B．
6．【答案】D
【知识点】乘方的应用
【分析】本题考查了乘方的应用，解题的关键是掌握有理数的乘方运算．细菌每过1天便由一个分裂成2个，经过5天，进行5次分裂，即，计算出结果即可．
【详解】解：个．
故选：D．
7．【答案】D
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题主要考查了七进制与十进制的转换，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握满七进一规则及不同数位对应的幂次运算是解题的关键．
先明确图2中每一位对应的七进制数位，再根据满七进一的规则，用各位数字乘以对应7的幂次，最后求和得到十进制表示的天数．
【详解】解：由题意及图，得
（天）．
∴孩子自出生后的天数是180天．
故选D．
8．【答案】A
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】根据“快乐数”的定义，对各选项依次重复计算每一位数字的平方和，最终结果为1就是快乐数，否则不是．
【详解】解：A、∵，，，，，，，，，，，，，
∴计算进入循环，无法得到1，故3不是快乐数；
B、∵，
∴最终结果为1，故7是快乐数；
C、∵，，
∴最终结果为1，故13是快乐数；
D、∵，，
∴最终结果为1，故31是快乐数．
9．【答案】B
【知识点】程序流程图与有理数计算
【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据运算法则可得从第五次开始，奇数次输出的结果为，偶数次输出的结果为，据此即可求解，找到变化规律是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，当时，
第一次输出的结果为，
第二次输出的结果为，
第三次输出的结果为，
第四次输出的结果为，
第五次输出的结果为，
第六次输出的结果为，
第七次输出的结果为，
第八次输出的结果为，
，
∴从第五次开始，奇数次输出的结果为，偶数次输出的结果为，
∴第次“运算”的结果是，
故选：．
10．【答案】B
【知识点】乘方的应用、含乘方的有理数混合运算
【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可．
【详解】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生；
B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，1，序号为，表示该生为7班学生；
C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生；
D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为，表示该生为6班学生．
故选：B．
【点睛】本题属于新定义题目，主要考查了含乘方的有理数的混合运算，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键．
11．【答案】
【知识点】有理数乘方逆运算
【分析】本题主要考查了有理数乘方的逆运算，根据进行求解是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴满足等式的x的值为，
故答案为：．
12．【答案】
【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数
【分析】本题考查科学记数法表示的数变回原数，科学记数法指把一个数写成（其中 ，为整数）的形式，据此解答即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13．【答案】 负数 正数 0
【知识点】乘方运算的符号规律
【解析】略
14．【答案】百
【知识点】求近似数的精确度
【分析】确定近似数的精确度，需先将以“万”为单位的近似数还原为原数，再看近似数的末位数字实际在哪一位，即为精确到哪一位．
【详解】解：，
14200中近似数1.42的末位数字2，对应原数中的百位，因此近似数1.42万精确到百位．
15．【答案】
【知识点】算“24”点
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是灵活组合数字与运算符号，构造出结果为24的算式．
通过对数字、、、11进行减法、乘法运算的组合，得到结果为24的算式．
【详解】解：计算过程：先，得到，
再将与相乘，得到6，
最后将6与4相乘，得到24，
则．
故答案为：
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算
【分析】（1）将减法转化为加法后计算即可；
（2）将带分数化为假分数，除法转化为乘法，约分计算即可；
（3）先算括号内的运算和乘方，再算乘除，最后算加减；
（4）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．【答案】(1)1；2
(2)0
(3)负数
【知识点】程序流程图与有理数计算
【分析】本题考查了倒数、相反数和绝对值的知识，弄清题中的图表表示的意义是解题的关键．
（1）分别将4、7代入数值转换机，计算即可得出结果；
（2）当输入数字为0时得到的结果为0；
（3）根据“数值转换机”即可得到答案．
【详解】（1）解：若输入数字为4时，，得到，
∵，
∴得到相反数为1，倒数为1，
∴输出结果为1；
若输入数字为7时，，得到，得到相反数为，绝对值为2，
∴输出结果为2；
故答案为：1，2；
（2）解：根据题意，输入数字为0时，
∴得到相反数为0，不是正数，
∴取绝对值为0，
∴结果为0，
故答案为：0；
（3）解：这个“数值转换机”不可能输出负数，
根据“数值转换机”可得，最后一步时，为正数时取倒数，为非正数时取绝对值，
∴这个“数值转换机”不可能输出负数，
故答案为：负数．
18．【答案】(1)小明：第一步，小红：第二步
(2)
解：
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）小明：第一步将错误地计算为，小红：第二步应该按照从左到右的顺序计算
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：小明：第一步开始出错，小红：第二步开始出错
（2）略
19．【答案】(1)千克
(2)元
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，科学记数法等知识．注意对于绝对值大于10的数，可以用科学记数法表示为形式，其中，，n为整数位数减1﹒
（1）先把14亿化为，再根据题意列式计算，最后用科学记数法表示即可求解；
（2）根据题意列式计算即可求解．
【详解】（1）解：14亿，
（千克）．
答：一年大约能节约大米千克．
（2）解：（元）．
答：可卖得人民币元．
20．【答案】（1）；（2）；；；；；（3）；
（4）∵
，
∴．
【知识点】有理数幂的概念理解、有理数的乘方运算、含乘方的有理数混合运算
【分析】（1）根据新定义的含义直接计算即可；
（2）根据新定义的运算法则，结合同底数幂的乘法运算法则可得答案，进而得出规律，即可求解；
（3）根据新定义的运算法则，结合有理数的加减乘除乘法运算法则进行运算即可；
（4）根据新定义的含义以及（2）的结论，直接计算即可求解．
【详解】解：，，
故答案为：；
（2）
；
故答案为：；；．
，要使以上等式成立，a应满足的条件是；
（3）
；
（4）略
【点睛】本题考查的是乘方运算的理解，新定义运算，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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