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5.1 方程 课后探究练习2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．下列各式是方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若是方程的解，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
3．根据“的7倍减去6等于8”的数量关系，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
4．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．下列方程中，解为的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．若是一元一次方程 的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．药店销售某种药品原价为a元/盒，受市场影响开始降价，第一轮价格下降30%，第二轮在第一轮的基础上又下降10%，经两轮降价后的价格为b元/盒，则a，b之间满足的关系式为（　　）
A．b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a B．b＝（1﹣30%﹣10%）a
C． D．
二、填空题
9．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中________是方程，________是一元一次方程．
10．若是关于x的一元一次方程的解，则的值等于___________．
11．现有一包的果汁粉，用水冲泡成浓度为的饮料，需要加多少水（浓度溶质质量溶液质量）．设需要加克水，则可以列出方程：___________．
12．关于的整式与的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的与的值，则关于的方程的解为________．
0 1 2 3
1 3 5
13．根据等式的性质在括号里填上适当的符号和数．
(1)如果，那么（　　）
(2)如果，那么（　　）
(3)如果，那么（　　）
(4)如果，那么（　　）．
三、解答题
14．求未知数x的值．
(1)
(2)
(3)
15．在学习等式的基本性质后，有不少同学对策式进行变形后，得出“”的错误结论，但都找不到错误原因，你能帮助他们找到原因吗？错误的解答过程如下：解：将等式变形，得（第一步）
所以（第二步） ．
(1)等式变形产生错误的步骤是第 步．
(2)产生错误的原因是什么？
(3)对于等式基本性质的应用，你认为还需要注意什么？写出一点即可．
16．已知代数式是关于的一次多项式，若关于的一元一次方程的解是，求的值
17．已知关于的方程是一元一次方程．
(1)求的值．
(2)请判断和是否为方程的解．
(3)求的值．
18．老师在黑板上写了一个等式：．王聪说：“．”刘敏说：“不一定，当时，这个等式也可能成立．”你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C B D B A A
1．【答案】D
【知识点】判断各式是否是方程
【分析】本题考查了方程的定义，掌握方程的定义是关键．根据方程的定义，方程是含有未知数的等式，逐一判断各选项即可．
【详解】解：A：不是等式，不符合方程的定义，不符合题意；
B：，不是等式，不符合方程的定义，不符合题意；
C：，是等式，但不含未知数，不符合方程的定义，不符合题意；
D：，是等式且含有未知数，符合方程的定义，符合题意．
故选：D．
2．【答案】B
【知识点】已知方程的解，求参数
【详解】解：∵是方程的解，
∴将代入方程，
得，
即，
解得．
3．【答案】C
【知识点】列方程
【分析】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，能够正确理解运算顺序，注意代数式的正确书写．
关键描述语是：的倍减去等于
【详解】解：根据：的倍减去等于得方程．
故选：C．
4．【答案】B
【知识点】判断是否是一元一次方程
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义（只含一个未知数、未知数的次数为1、等号两边均为整式的方程），对各选项逐一判断即可．
【详解】解：A选项：含有两个未知数x和y，不符合“只含一个未知数”的条件，不是一元一次方程．
B选项：整理得，满足一元一次方程的三个条件，是一元一次方程，故本选项符合题意．
C选项：不是等式，不符合方程的定义，不是一元一次方程．
D选项：未知数y的最高次数是2，不符合“未知数的最高次数为1”的条件，不是一元一次方程．
故选B．
5．【答案】D
【知识点】等式的性质2、等式的性质1
【分析】本题考查了等式的性质1，等式的性质2等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
根据等式的性质对各选项进行判断即可．
【详解】解：若，则，
即，
故A正确；
若，则，
故B正确；
若，则，
故C正确；
若，当时，，
当时，不能得出，
故D错误．
故选：D．
6．【答案】B
【知识点】判断是否是方程的解
【分析】本题考查了方程的解，将代入各个方程，判断方程左右两边是否相等，即可解题．
【详解】解：A. 当时，方程左边，
不是方程的解，不符合题意；
B. 当时，方程左边，与方程右边相等，
是方程的解，符合题意；
C. 当时，方程左边，方程右边，，
不是方程的解，不符合题意；
D. 当时，方程左边，
不是方程的解，不符合题意；
故选：B．
7．【答案】A
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、判断是否是一元一次方程解
【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据题意得出，代入代数式计算即可．
【详解】解： 是一元一次方程 的解
，
，
故选：A ．
8．【答案】A
【知识点】列方程
【分析】根据题意直接列方程即可
【详解】解：由题意可知b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a
故选：A
【点睛】本题考查列二元一次方程，正确理解题意找到等量关系是关键
9．【答案】 ②④⑤ ④⑤
【知识点】判断各式是否是方程、判断是否是一元一次方程
【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，只含有一个未知数且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，解答即可．
本题考查了方程，一元一次方程的定义，正确理解定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得是方程的是②；④；⑤；
故答案为：②④⑤．
是一元一次方程的是④；⑤；
故答案为：④⑤．
10．【答案】
【知识点】已知方程的解，求参数
【分析】代入，求出关于a，b的关系式，再将该式整体代入所求式中求解即可．
【详解】解：由题意，将代入方程，得，
整理，得，
∴．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，运用整体思想找到所求式与方程对应的等式的关系是解题关键．
11．【答案】
【知识点】列方程
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，根据浓度定义，浓度等于溶质质量除以溶液质量，设加水质量为m克，溶质为果汁粉，溶液质量为，浓度为，由此列出方程.
【详解】解：根据题意方程为
故答案为：.
12．【答案】
【知识点】判断是否是方程的解
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的概念，熟练掌握方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．观察表格中与的值，找到两者相等时对应的值，即为方程的解．
【详解】解：当时，，，即，
所以方程的解为．
故答案为：．
13．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式．等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式．
（1）根据等式的性质1，等式的左边减去，右边也要减去；
（2）根据等式的性质1，等式的右边加上15，左边也要加上15；
（3）根据等式的性质2，等式的左边除以4，右边也要除以4；
（4）根据等式的性质2，等式的右边乘5，左边也要乘5；
【详解】（1）解：如果，那么．
故答案为：．
（2）解：如果，那么．
故答案为：．
（3）解：如果，那么．
故答案为：．
（4）解：如果，那么．
故答案为：．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【详解】（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
．
15．【答案】(1)二
(2)没考虑的情况
(3)等式两边必须是相同的操作（同加同减，同乘同除），且是同一个数或同一个式子，等式两边同时除以一个数时，要确保这个数不能为0（答案不唯一，合理即可）
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题主要考查等式的性质，理解并掌握等式的性质是解题的关键．
（1）根据等式的性质判定即可；
（2）根据等式的性质判定即可；
（3）根据等式的性质判定即可．
【详解】（1）解：等式变形产生错误的步骤是第二步，
故答案为：二；
（2）解：在第二步中，等式两边同时除以，没有考虑的情况，当时，根据等式的性质2，这不合理，
∴错误原因：没考虑的情况；
（3）解：运用等式的性质时，等式两边必须是相同的操作（同加同减，同乘同除），且是同一个数或同一个式子，等式两边同时除以一个数时，要确保这个数不能为0（答案不唯一，合理即可）．
16．【答案】
【知识点】多项式的项、项数或次数、已知方程的解，求参数
【分析】本题主要考查了已知一元一次方程的解求参数，多项式的次数，解题的关键是理解题意．根据代数式是关于的一次多项式，得出，把代入方程，解关于k的方程即可．
【详解】解：因为代数式是关于的一次多项式，
所以，
把代入方程中，
可得：，
解得：．
17．【答案】(1)
(2)不是方程的解；是方程的解
(3)
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、判断是否是方程的解、判断是否是一元一次方程
【分析】（1）根据一元一次方程的定义，可知，，解之即可得到答案；
（2）将（1）中得到的的值代入原方程，分别将，，代入方程中，若能使等式成立，即为方程的解，否则就不是；
（3）化简求值后，将（1）中得到的的值代入即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意，得，解得．
（2）解：由（1）可知，，则方程为．
把代入，左边右边，故不是方程的解；
把代入，左边右边，故是方程的解．
（3）解：原式．
当时，原式．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解及其定义，熟练掌握一元一次方程的概念及解法是解题的关键．
18．【答案】
王聪的说法错误，刘敏的说法正确，
理由如下：当时，为任意数；
当时，．
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查了等式的基本性质，利用等式的基本性质即可求解，利用讨论得出是解题的关键．
【详解】略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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