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5.2 解一元一次方程 课后探究练习2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．对方程合并同类项正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．解方程，去括号正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上(数轴的单位长度是 1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的和 x，则 x 的值为（ ）

A．8 B．5.4 C．5.6 D．
4．在解一元一次方程时，去分母（两边同时乘6）可得方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（ ）
0 1 2 3
14 10 6 2
A．14 B．10 C．2 D．6
6．已知，且，则的值为（　　）
A． B． C．或 D．1或7
7．方程移项后，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．任意给一个数，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．下列解方程过程中变形正确的是（ ）
A．由，移项得
B．由,去分母得
C．由，去括号得
D．由，合并同类项得
10．在不同的条件下，关于x的方程解的情况如下：（1）当时，方程有唯一解；（2）当，时，方程有无数解；（3）当，时，方程无解．请根据以上知识解决下列问题：已知关于x的方程无解，则m的值是（　　）
A．3 B．0 C． D．
二、填空题
11．若为相反数，且满足，则m的值为_____．
12．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为__________．
13．已知a是最大的负整数，，且，则_______．
14．如图，将棋盘上的棋子用折线隔开，第1层有1个棋子，第2层有3个棋子，第3层有5个棋子，……依此规律，则第__________层有35个棋子．
15．方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．关于的方程是“立信方程”，则符合要求的正整数为________．
三、解答题
16．解方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
17．已知关于x的方程是一元一次方程．试求：
(1)求的值，并解出这个方程；
(2)无论取何值，总是关于的一元一次方程（其中为常数）的解，则 ．
18．阅读材料∶
我们知道，在数轴上，点，分别表示数，，则，两点之间的距离例如：数轴上表示和的两点之间的距离是；数轴上表示和的两点之间的距离是根据以上材料，解答下列问题：
(1)数轴上表示和的两点之间的距离是________．
(2)数轴上表示和的两点之间的距离是若这个距离是，则_____．
(3)若数轴上表示的点到表示和的点的距离之和是，求的值．
19．关于x一元一次方程①与②的解相同．
(1)当相同解为时，求a和b的值；
(2)小丽在解方程①时，误把“”看成“”，得到的解为，求原方程中a实际值，并求出原方程①的解；
(3)在（2）的条件下，，求x的值．
20．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小萌同学的解题过程：
解：去分母(方程两边乘12)，得①
去括号，得②
移项，得③
合并同类项，得④
系数化为1，得⑤
(1)以上求解步骤中，第一步的依据是 ．
(2)上述小萌的解题过程从第 步开始出现错误．
(3)请帮小萌改正错误，写出完整的解题过程．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A C C C B C A
1．【答案】C
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】方程合并同类项得到结果，即可作出判断．
【详解】解：方程，
合并同类项得：．
故选：C．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤．
2．【答案】B
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号
【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
【详解】解：去括号可得，
故选：B．
3．【答案】B
【知识点】数轴上两点之间的距离、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】利用两点的距离可知，，即可解答．
【详解】解：由题意得：，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴的知识，解题的关键是熟练掌握两点间的距离．
4．【答案】A
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【详解】解：去分母，得，
去括号，得.
5．【答案】C
【知识点】一元一次方程解的关系
【分析】本题考查了解一元一次方程．方程可化为，观察表即可求得方程的解．
【详解】解：∵，
∴，
由表知，当时，的值为，
所以方程的解为，
故选：C．
6．【答案】C
【知识点】绝对值方程、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查绝对值定义及代数式求值，熟记绝对值定义是解决问题的关键．
由可知，即，再结合求出的值，最后计算即可得到答案．
【详解】解：，
，
即，
，
或；
，
或；
当时，无论或，，不符合题意；
当时，无论或，，符合题意；
当，时，；
当，时，；
综上所述，的值为或，
故选：C．
7．【答案】C
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查了解一元一次方程，利用等式的性质移项，注意移项时一定要改变所移动的项的符号是解题的关键．根据移项的运算法则解答即可．
【详解】解：方程，
移项得．
故选：C．
8．【答案】B
【知识点】程序流程图与代数式求值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查了程序框图的计算，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．
根据程序框图的运算法则建立一元方程求解即可．
【详解】解：由题意，得
，
解得，
故选：B．
9．【答案】C
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】将各项中方程变形得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A项方程移项得，A项错误；
B项，去分母得B项错误；
C项去括号得，C正确；
D项合并同类项得，D项错误．
10．【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解，求参数
【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程，理解方程的解是解答的关键．
将方程化为标准形式，根据无解的条件且，求解的值．
【详解】解：∵原方程为，
移项得，
合并同类项得，
∴方程化为标准形式，其中，．
∵方程无解需满足且，
∴，解得，
此时，满足条件．
∴的值为3．
故选：A
11．【答案】2
【知识点】相反数的定义、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】根据相反数的定义得到m与n的数量关系，代入已知方程求解，即可得到m的值．
【详解】解：∵互为相反数，
∴，即，
将代入方程，得，
去括号，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
12．【答案】
【知识点】一元一次方程解的关系
【分析】本题主要考查了一元一次方程的特殊解法，把方程，变形为，根据关于的一元一次方程的解为可得，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵关于的一元一次方程的解为，
∴关于的一元一次方程的解满足，
∴，
故答案为：．
13．【答案】9或13
【知识点】绝对值非负性、绝对值方程、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题主要考查了代数式求值，解绝对值方程，非负性的性质，最大的负整数为，则，解绝对值方程可求出b，由非负数的性质可求出c、d，据此代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵a是最大的负整数，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∵，
∴，
∴，
∴或，
故答案为：9或13．
14．【答案】18
【知识点】图形类规律探索、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查数字规律探究，找到相邻两层的棋子数量变化规律是解题关键．通过观察可知每层棋子数的数列，进而得出每层棋子数的变化规律，当时，解方程即可求解．
【详解】解：据图可知，第1层有1个棋子，第2层有3个棋子，第3层有5个棋子，……
依此规律，第层有个棋子，
当时，解得：，
故答案为：．
15．【答案】4、6或
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知方程的解，求参数、已知一元一次方程的解，求参数
【分析】本题考查一元一次方程的整数解问题，关键是将方程整理为用含的式子表示的形式，根据为整数、为正整数确定的取值．先通过移项合并同类项得到关于的表达式，再根据是整数，分析为7的整数约数，结合为正整数筛选出符合条件的值．
【详解】解：原方程，移项得，合并同类项得，即．
∵方程是“立信方程”，即方程的解为整数，且为正整数，
∴是7的整数约数，7的整数约数为，．
分情况讨论：
当时，，此时，是整数，符合要求；
当时，，此时，是整数，符合要求；
当时，，此时，是整数，符合要求；
当时，，不是正整数，舍去；
∴符合要求的正整数为4、6或．
故答案为：4、6或．
16．【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）（2）先去括号，移项，合并同类项，系数化为进行计算，即可解答．
（3）（4）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
；
（3）解：，
，
，
，
，
；
（4）解：，
，
，
，
，
，
．
17．【答案】(1)，方程的解为
(2)
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、判断是否是一元一次方程、已知一元一次方程的解，求参数
【分析】本题主要考查一元一次方程的定义、解一元一次方程以及含参数方程恒成立问题．
（1）根据一元一次方程的定义，未知数的次数为1且系数不为从而确定的值，再代入解方程；
（2）将代入方程，整理后根据“无论取何值等式恒成立”的条件，得到关于、的方程，进而求出的值．
【详解】（1）解：∵方程是一元一次方程，
∴且，
由得，即或，
又∵，∴，故．
将代入原方程，得，即，解得；
（2）解：∵无论取何值，总是关于的一元一次方程方程的解，
将代入方程，得，整理得，
∵无论取何值等式恒成立，∴的系数和常数项均为
即且，解得，，
∴．
故答案为：．
18．【答案】(1)
(2)或
(3)或
【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、绝对值方程、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查了数轴上两点距离，绝对值的几何意义，解一元一次方程；
（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可求解；
（2）根据题意得出，解方程，即可求解；
（3）根据题意得出，分三种情况讨论，化简绝对值，再解一元一次方程，即可求解．
【详解】（1）解：数轴上表示和的两点之间的距离是
故答案为：．
（2）解：依题意
∴或
解得：或
故答案为：或．
（3）解：依题意，
当时，
解得：
当时，，此方程无解，
当时，
解得：
综上，或．
19．【答案】(1)，
(2)，
(3)
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、已知一元一次方程的解，求参数、一元一次方程解的关系
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．
（1）将代入两个方程，解方程即可得的值；
（2）先将代入方程求出的值，则可得原方程，再解一元一次方程即可得；
（3）先根据两个方程的解相同求出的值，再根据绝对值的性质代入化简即可得．
【详解】（1）解：∵关于一元一次方程的解为，
∴，
解得；
∵关于一元一次方程的解为，
∴，
解得．
（2）解：由题意得：关于一元一次方程的解为，
∴，
解得，
∴原方程①为，
解得．
（3）解：由（2）可知，，原方程①为，它的解为，
∵关于一元一次方程①与②的解相同，
∴关于一元一次方程的解为，
∴，
解得，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
20．【答案】(1)等式的性质2
(2)一
(3)完整的解题过程．
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【分析】（1）根据等式的性质回答即可；
（2）根据解一元一次方程的一般步骤逐步判断即可；
（3）根据解一元一次方程的一般步骤求解即可．
【详解】（1）解：第一步方程左右两边乘12，依据是等式的性质2；
（2）解：上述小萌的解题过程从第一步开始出现错误，错误原因是漏乘12；
（3）略
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