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5.3 实际问题与一元一次方程 课后探究练习
2026-2027学年人教版七年级数学上册
一、单选题
1．一件工作，甲独做9小时完成，乙独做13小时完成，现由甲先做2小时，余下部分由乙独做，又做了小时完成，用方程表示为（ ）
A． B． C． D．
2．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动个单位长度，再向右移动个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．为鼓励市民节约用水，某地自来水公司推出如下收费标准：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费2元：若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2.5元，已知小明家这个月的水费为15元，则小明家这个月的用水量是（ ）
A．6立方米 B．7立方米 C．8立方米 D．9立方米
4．某种商品的进价为每件180元，现按标价的九折销售时，利润率为，设这种商品的标价为每件元，依题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打了场比赛，负5场，共得分，那么这个队胜了（ ）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
6．某校组织师生研学，若租用49座客车若干辆，刚好坐满；若租用54座客车，可比49座客车少租两辆且空余17个座位．若设租用的49座客车有辆，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
7．“幻方”最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中，如图，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都相等，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．若长方形的长为，宽为，其周长为，则的值为（ ）
A．13 B．11 C．6 D．4
9．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少，新旧工艺的废水排量之比为2：5，若设环保限制的最大量为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如下图，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形，按的方向行走，甲从点A出发，以55米/分的速度行走；同时，乙从点B出发，以70米/分的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（ ）
A．点D处 B．边上 C．点C处 D．边上
二、填空题
11．如图所示，在排成每行七天的日历表中取下一个方块．若所有日期数之和为144，则的值为________．
12．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问醑酒几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，那么醑酒_______斗．
13．某校七年级（2）班共有学生人，其中男生人数比女生的多人，设这个班女生有人，列方程为______．
14．一批布料，正好可以做36件上衣，也正好可以做60条裤子，一件上衣和一条裤子可以配成一套，则这批布料最多可以做 _______套衣服．
15．一种长方形餐桌的四周可坐人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐人用餐？若设需要这样的餐桌张，则_____．
三、解答题
16．甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍，甲、乙两人原有存款各多少元？
17．某工厂需要生产一批零件，若使用旧技术，则每天生产180个；若引入新技术，则每天多生产60个零件，能提前5天完成任务；问使用新技术需要几天能完成？
18．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
销售量 单价
不超过100件部分 2.6元/件
超过100件但不超过300件部分 2.2元/件
超过300件部分 2元/件
(1)若买100件花_______元，买300件花__________元．
(2)小明买这种商品花了940元，列方程求购买这种商品多少件？
19．已知在数轴上点表示的数是，点表示的数是4，点沿着数轴以2单位每秒的速度向数轴正方向运动，点沿着数轴以1单位每秒的速度向数轴负方向运动，回答下列问题：
(1)几秒后两点重合？
(2)几秒后两点相距3个单位长度？
(3)如果两个点都是向着数轴正方向运动，速度都不变，几秒后两点重合？
20．某超市销售某品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价102元，羽毛球每桶定价30元．店庆期间该超市开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案．
方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款．
现某羽毛球培训学校要到该超市购买羽毛球拍5副，羽毛球x桶（）：
(1)若该校按方案一购买，需付款_________元：（用含x的代数式表示），
若该校按方案二购买，需付款_________元．（用含x的代数式表示）；
(2)当x取何值时，两种方案一样优惠？
(3)当时，通过计算说明按以上两种方案时哪种方案购买较为合算？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B C B D A C A A
1．【答案】B
【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了列一元一次方程，将工作总量视为1，甲的工作效率为，乙的工作效率为，甲做2小时完成的工作量为，乙做小时完成的工作量为，总工作量等于1，由此建立方程．
【详解】解：设工作总量为1，
∵甲的工作效率为，
∴甲做2小时完成的工作量为；
∵乙的工作效率为，
∴乙做小时完成的工作量为；
∴ 总工作量方程：．
故选B．
2．【答案】D
【知识点】有理数加法运算、动点问题（一元一次方程的应用）
【分析】本题考查了数轴与有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算法则与数轴的特点是解题的关键．
根据数轴上，向左是减，向右是加，由此即可求解．
【详解】解：笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动个单位长度，再向右移动个单位长度，用算式表示上述过程与结果为，
故选：．
3．【答案】B
【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设小明家每月用水x吨，由，可得，从而列出方程是解题的关键．
【详解】解：设小明家每月用水x吨，
∵，
∴，
∴，
解得:，
故选：B．
4．【答案】C
【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决销售问题，解题的关键是找准等量关系．
设这种商品的标价为每件元，根据打折情况和利润，列出一元一次方程即可．
【详解】解：设这种商品的标价为每件元，根据题意得，
，
故选：C．
5．【答案】B
【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，关键是根据比赛场次和得分规则建立等量关系．首先根据总场次和负场数求出胜场与平场的总场次，设胜场数为未知数，根据总得分列出一元一次方程，进而求解即可．
【详解】解：设这个队胜了场，则平的场次为场，
可列方程：，
：；
故选：B．
6．【答案】D
【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设租用的49座客车有辆，根据所有49座客车刚好坐满可得师生总人数为人，根据54座客车比49座客车少租两辆且空余17个座位可得师生总人数为人，据此列出方程即可．
【详解】解：由题意得，，
故选：D．
7．【答案】A
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、数字问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查一元一次方程的应用-数字问题，先根据左侧三角形求出每个小三角形的三个顶点上的数字之和，再依次求出的值，最后求和即可．
【详解】解：由题意知，每个小三角形的三个顶点上的数字之和为：，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
8．【答案】C
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据长方形周长公式建立方程，求解未知数a．
【详解】解：由题意得，，
解得：，
故选：C．
9．【答案】A
【知识点】比例分配(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，本题先分别表示新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，再利用比值的含义建立方程即可；确定相等关系是解本题的关键．
【详解】解：设环保限制的最大量为，则
，
故选：A．
10．【答案】A
【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，完成本题要注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上时在正方形的哪条边上．
设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了270米，可得出方程，求出时间后，计算甲所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇．
【详解】解：设乙x分钟后追上甲，
由题意得，，
解得：，
而，
即乙第一次追上甲是在点处．
故选：A．
11．【答案】16
【知识点】日历问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，
先表示出其它个数，再根据所有日期之和为144列出方程，求出解即可.
【详解】解：其余的数为，根据题意，得
，
解得，
解得.
故答案为：16.
12．【答案】
【知识点】古代问题(一元一次方程的应用)
【分析】设醑酒为斗，则清酒为斗，根据总谷子数30斗列出方程求解即可；本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题的关键．
【详解】解：设醑酒为斗，则清酒为斗，
根据题意得，
去括号得，
合并同类项得，
移项得，
系数化为1得，
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设女生人数为人，根据男生人数为女生的多人，得男生人数为人，最后根据总人数人列出方程即可解答．
【详解】解：设女生有人，则男生有人，
则，
故答案为：．
14．【答案】22
【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握配套问题，找出等量关系式列出一元一次方程是解题的关键；
设这批布料总量为 1，最多可以做x套衣服，根据做一件上衣需要的布料为，做一条裤子需要的布料为，一件上衣和一条裤子可以配成一套,列出一元一次方程，求解，然后取正整数即可解答．
【详解】解：这批布料最多可以做x套衣服，根据题意得：
解得：，
，
所以，这批布料最多可以做22套衣服．
15．【答案】
【知识点】图形类规律探索、其他问题(一元一次方程的应用)
【分析】根据图形可知，每张桌子有个座位，然后再加两端的各一个，于是张桌子就有个座位，进而列方程解答即可求解．
【详解】解：∵张长方形餐桌的四周可坐人，
张长方形餐桌的四周可坐人，
张长方形餐桌的四周可坐人，
，
∴张长方形餐桌的四周可坐人，
由题意得：，
解得．
16．【答案】甲、乙两人原有存款各100元
【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)
【分析】先设原有存款为未知数，再根据存款变化后的倍数关系列出方程，求解即可得到结果．
【详解】解：设甲、乙两人原有存款为x元，
由题意可得 ，
解得：，
答：甲、乙两人原有存款各100元．
17．【答案】15
【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先理解题意，设使用新技术需要天能完成，由能提前5天完成任务得使用旧技术需要天能完成，又因为使用旧技术，则每天生产180个，引入新技术，则每天多生产60个零件，以及零件的总数量不变，进行列式计算，即可作答．
【详解】解：设使用新技术需要天能完成，
则使用旧技术需要天能完成，
依题意，，
解得，
∴使用新技术需要天能完成．
18．【答案】(1)260，700
(2)420件
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查有理数运算的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确的列出算式和方程是解题的关键：
（1）根据单价方案，列出相应的算式，进行计算即可；
（2）设买了件商品，根据小明买这种商品花了940元，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：（元）；（元）；
故答案为：260，700；
（2）解：∵，
∴购买的商品超过300件，
设买了件商品，则
，
解得；
答：小明购买这种商品420件．
19．【答案】(1)3秒后两点重合；
(2)2秒或4秒后两点相距3个单位长度；
(3)9秒后两点重合．
【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、几何问题(一元一次方程的应用)
【分析】此题考查数轴的知识，一元一次方程的应用．
（1）设运动的时间为秒，出发前两个点之间相距9个单位长度，相向而行，时间乘以各自的速度等于各自运动的距离，相遇时两个点运动的距离的和等于9个单位长度，列方程求出的值即可；
（2）两个动点相距3个单位长度分两种情况，即两个点相遇前相距3个单位长度和两个点相遇后相距3个单位长度，按相遇问题的数量关系列方程求解即可；
（3）在这个追及问题中，点运动的总距离等于点运动的距离加上未出发时两点之间的距离，按这一关系列方程求出运动的时间即可．
【详解】（1）解：设运动的时间为秒．
根据题意得，
解得，
答：3秒后两点重合；
（2）解：设运动的时间为秒．
若、两点在相遇前相距3个单位长度，则，
解得；
若、两点在相遇后相距3个单位长度，则，
解得，
答：2秒或4秒后两点相距3个单位长度；
（3）解：设运动的时间为秒．
根据题意得，
解得，
答：9秒后两点重合．
20．【答案】(1)，
(2)当时，两种方案一样优惠
(3)方案一更优惠
【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、方案选择(一元一次方程的应用)
【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
（2）根据两种方案一样优惠列出方程即可求解；
（3）把代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可．
【详解】（1）解：方案一购买需付款 (元)；
方案二购买需付款 (元)．
故答案为：，；
（2）解：由（1）知，当，
即时，两种方案一样优惠；
（3）解：当时，
方案一：(元)；
方案二：(元)；
∵，
∴方案一更优惠．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解决本题的关键．
答案第1页，共2页
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