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4.1 整式 课后探究练习2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．下列代数式中，属于单项式的是（ ）
A． B． C． D．
2．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．关于多项式，下列说法中正确的是（ ）
A．它是五次三项式 B．它的最高次项的系数是4
C．它的常数项是1 D．它是三次三项式
4．在式子，，，，中，整式的个数为（　　）
A． B． C． D．
5．一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．不能确定
6．学习整式后，小红写下了这样一串单项式：，，，，…，，…，请你写出第个单项式（用含的式子表示）为（　　）
A． B． C． D．
7．多项式是关于的四次二项式，则的值是（　　）
A．4 B． C． D．4或
8．多项式 按x的升幂排列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是整式的有________，是单项式的有________，是多项式的有________．（填序号）
10．一个单项式满足下列两个条件：①系数是；②次数是2．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_____．
11．下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充一个三次三项式，文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：________．
12．下列说法中：①是五次单项式；②单项式的系数是，次数5；③是四次三项式；④是二次二项式；⑤各项次数都是5的关于a，b的多项式最多有六项．其中正确的序号为________．
三、解答题
13．把多项式按要求重新排列：
(1)把这个多项式按的降幂重新排列；
(2)把这个多项式按的升幂重新排列．
14．解答题
(1)若单项式的次数与六次四项式的次数相同，求的值．
(2)若关于的多项式与多项式的次数相同，且次数最高的项的系数也相同，求的值．
15．用16块面积都是S的正方形地砖铺一块正方形的地面，中间4块地砖是蓝色地砖，其他的12 块地砖都是白色地砖，如图所示．如何用一次式表示白色地砖总面积？
16．观察下列单项式：．
(1)请你写出第个，第个单项式．
(2)第个单项式的系数是多少？
(3)第个单项式的次数是多少？
(4)根据上面的归纳，请写出第个单项式．
17．定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“7倍系数多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“7倍系数和”．
例如：多项式的系数和为，所以多项式是“7倍系数多项式”，它的“7倍系数和”为28．
请根据这个定义解答下列问题：
(1)在下列多项式中，属于“7倍系数多项式”的是 ；（在横线上填写序号）
①；②；③．
(2)若多项式是关于x、y的“7倍系数多项式”（其中m，n均为整数），则多项式也是关于x、y的“7倍系数多项式”吗 若是，请说明理由；若不是，请举出反例．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D B A C C C
1．【答案】C
【知识点】单项式的判断
【分析】本题考查了单项式的定义，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
根据单项式的定义逐一判断即可．
【详解】解：选项A：包含加法运算，不是单项式；
选项B：中x在分母，不是数字与字母乘积的形式，不是单项式；
选项C：是数字与字母的乘积，是单项式；
选项D：包含减法运算，不是单项式；
故选：C．
2．【答案】B
【知识点】单项式的系数、次数
【分析】本题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念解答即可．
【详解】解：单项式的系数是，次数是，
故选：B．
3．【答案】D
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查多项式的相关定义，需根据多项式的次数、项数、最高次项系数、常数项的定义逐一分析选项
【详解】解：∵多项式由、、这三个单项式组成，
∴它是三项式，
∵其中次数最高的项是，次数为，最高次项的系数是，常数项是，
∴A选项（五次三项式）错误．B选项（最高次项系数是4）错误．C选项（常数项是1）错误．D选项（三次三项式）正确，
故选：D．
4．【答案】B
【知识点】整式的判断
【分析】本题考查了整式的定义，整式包含单项式与多项式，单独的数、数和字母的积是单项式，几个单项式的和是多项式，等式不属于整式，据此判断各式子是否为整式即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，单独的数、数与字母的积为单项式，几个单项式的和为多项式，等式不是整式，
∴在给出的式子中，是单独的数，属于单项式（整式）；
是数与字母的积，属于单项式（整式）；
是两个单项式的和，属于多项式（整式）；
是等式，不是整式；
是数与字母的积，属于单项式（整式），
∴整式的个数有个，
故选：．
5．【答案】A
【知识点】写出满足某些特征的单项式
【分析】本题考查单项式的系数，次数的概念，关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；进而问题可求解．
【详解】解：一个同时含有字母，，，且系数为的5次单项式有，，，，，，共有6个．
故选：A．
6．【答案】C
【知识点】单项式规律题
【分析】先根据所给的几个代数式找出每个单项的系数和字母的指数的变化规律，即可写出第个单项式．
本题考查列代数式，解题的关键是理清题意，找到数字间的规律．
【详解】解：∵，
，
，
，
…
，
∴第n个单项式为：，
故选：C．
7．【答案】C
【知识点】多项式系数、指数中字母求值
【分析】本题考查了多项式的次数和系数，多项式的次数是指多项式中的次数最大的项的次数，根据多项式是关于的四次二项式，列式，则．
【详解】解：∵多项式是关于的四次二项式，
∴，
解得，
故选：C．
8．【答案】C
【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【分析】本题考查了多项式的升幂排列，解题的关键是确定多项式各项中的次数．按的次数由低到高排列各项，然后对比选项即可．
【详解】解：按的升幂排列（次数由低到高）为：．
故选：C．
9．【答案】 ①②③④⑥⑦； ①②⑥； ③④⑦；．
【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断
【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；多项式：若干个单项式的代数和组成的式子。 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。 不含字母的项叫做常数；整式；单项式和多项式统称为整式．
【详解】解：整式有：，，，，，
单项式有：，，
多项式有：，，
是不等式，是分式，故不属于整式；
故答案为：①②③④⑥⑦；①②⑥；③④⑦．
【点睛】本题考查整式、单项式、多项式的概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念紧扣概念作出判断．
10．【答案】（答案不唯一）
【知识点】写出满足某些特征的单项式
【分析】本题考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．根据单项式的系数和次数的定义，系数是数字部分，次数是所有字母的指数之和，因此写出一个系数为且次数为2的单项式即可．
【详解】解：根据题意，系数为，次数为2，
因此单项式可以是或等，
故答案为：（答案不唯一）．
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查了多项式的项与次数，多项式的项为多项式中单项式的个数，多项式的次数为多项式中次数最高的项的次数．根据多项式的项与次数的概念补充符合条件的单项式即可．
【详解】解：需要补充一个项使多项式成为三次三项式，
可以添加为，即是一个三次三项式，
故答案为：（答案不唯一）．
12．【答案】③⑤
【知识点】单项式的系数、次数、多项式的判断、多项式的项、项数或次数
【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．根据定义求解即可。
【详解】解：①是三次单项式；故不符合题意；
②单项式的系数是，次数6；故不符合题意；
③是四次三项式；故符合题意；
④不是多项式；故不符合题意；
⑤各项次数都是5的关于a，b的多项式项数最多时为：；有六项．故符合题意；
∴正确的有：③⑤，
故答案为：③⑤
13．【答案】(1)
(2)
【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【分析】本题考查了多项式的相关定义．
（1）按x的指数从大到小的顺序排列即可；
（2）按y的指数从小到大的顺序排列即可．
【详解】（1）解：多项式按的降幂重新排列如下：；
（2）解：多项式按的升幂重新排列如下：．
14．【答案】（1），；（2）．
【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数
【分析】本题主要考查多项式的次数、单项式的系数的定义，解决问题的关键是熟练掌握多项式的次数、单项式的系数的定义．
（1）根据单项式和六次四项式次数相同求解；
（2）先根据多项式的次数与最高次项的系数的定义求出的值．
【详解】解：（1）因为多项式的次数是6，
，解得．
由题意，得，
即，
解得．
．
（2）多项式中次数最高的项是，
对于多项式，
当时，该多项式为，次数为，次数最高的项的系数为，
而多项式的次数最高的项的系数为，二者不相等，故；
当时，多项式中次数最高的项为，
，
解得．
．
15．【答案】
【知识点】列代数式、多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查了列一次式，根据图形得出白色地砖总面积也等于正方形地面总面积减去蓝色地砖总面积是解题的关键．
【详解】解：由图可以知白色地砖总面积也等于正方形地面总面积减去蓝色地砖总面积，
∴，
即．
16．【答案】(1)，
(2)
(3)
(4)
【知识点】单项式规律题
【分析】不难看出系数部分为的指数为以开始的自然数，的指数都是，据此可解答；
结合可解答；
结合可解答；
结合可解答．
【详解】（1），
，
，
第个单项式为：，
第个单项式为：；
（2）由可得：第个单项式的系数是：；
（3）由可得：第个单项式的次数是：；
（4）由可得：第个单项式为：．
【点睛】本题主要考查数字的变化类规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在的规律．
17．【答案】(1)①③
(2)
是，理由如下：
多项式是关于，的“7倍系数多项式”，
是7的整数倍，
设为整数，且，
则，
多项式的系数之和为：，
，
，
为7的倍数，即为7的倍数，
当多项式是关于，的“7倍系数多项式”，多项式也是关于，的“7倍系数多项式”．
【知识点】多项式的判断、多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查了多项式的新定义，
（1）分别算一下这三个多项式各系数之和是否为7的整数陪，即可求出答案；
（2）根据题意可知，是7的整数倍，推出，根据要求推一下是否是7的整数倍即可．
【详解】（1）解：（1）①因为，是整式，所以这个多项式是“7倍系数多项式”；
②因为，不是整数，所以这个多项式不是“7倍系数多项式”；
③因为，2是整数，所以这个多项式是“7倍系数多项式；
故答案选：①③；
（2）略
答案第1页，共2页
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