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4.2 整式的加法与减法 课后探究练习2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．下列各组代数式中，是同类项的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
2．下列合并同类项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知与是同类项，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．下列去括号中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，，则代数式的值为（ ）
A．59 B．62 C．77 D．139
6．若多项式的值与的取值无关，则的值是（ ）
A．0 B．5 C． D．
7．有理数m在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．2 B． C． D．
8．已知且，则下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列各式添括号，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．飞机无风航速为x千米/小时，风速为y千米/小时，飞机顺风飞行5小时后，又逆风飞行3小时，则飞机两次航程共飞行（ ）千米．
A． B． C． D．
二、填空题
11．写出一个与是同类项，且系数为负数的单项式：_______．
12．已知m，n为正整数，若合并同类项后只有两项，则______，______．
13．一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字比个位上的数字大，则这个两位数是________（用含的代数式表示）．
14．一批水泥，用汽车运走了a吨，剩下的水泥比运走的少b吨，用含a、b的代数式表示这批水泥共有_________吨．（结果化为最简）
15．已知，则的所有可能值为______．
三、解答题
16．化简求值：
(1)先合并同类项，再求值：，其中．
(2)已知，化简求值：．
17．指出下列各组中的两项是不是同类项，若不是，请说明理由．
（1）与；（2）与0；（3）与；（4）与；（5）与．
18．已知整式，．
(1)若，求的值．
(2)若代数式的值与字母b的取值无关，求a的值．
19．“节约每一滴水”某自来水公司规定每月每户用水不超过10立方米，则按每立方米a元收取，若超过10立方米，超过部分按2a元每立方米收取．
(1)若某户一月内用水b立方米，他应缴水费多少元？
(2)当，时，计算该用户应缴水费多少元？
20．如图，要建一个长方形苗圃，其中一边靠长度足够的墙，另外三边用竹篱笆围成．已知长方形的长为米，宽为米．
(1)这块苗圃的长比宽多多少米？
(2)若竹篱笆的单价为每米7元，请你通过计算，说明该苗圃的建造总价是否随m、n的取值而变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出该苗圃的建造总价．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B A A D A D D C
1．【答案】B
【知识点】同类项的判断
【分析】根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项”，逐一判断选项即可.
【详解】解：A选项中，与里的指数分别是和，相同字母指数不同，不是同类项.
B选项中，与所含字母都是，且的指数都是，的指数都是，满足同类项定义，是同类项.
C选项中，含字母，含字母，所含字母不同，不是同类项.
D选项中，是常数项，不含字母；而含字母，两者所含字母不同，不是同类项.
2．【答案】D
【知识点】合并同类项
【分析】本题考查合并同类项的法则：系数相加减，字母部分不变，需识别同类项（字母相同且指数相同）．
【详解】解：A、，而非，故错误；
B、与不是同类项，不能合并，故错误；
C、，而非1，故错误；
D、，正确．
故选：D．
3．【答案】B
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】本题考查同类项的定义，利用同类项中相同字母的指数相同列方程，即可求解.
【详解】∵同类项的定义是所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式.
又∵与是同类项.
∴可得，.
解方程，得.
即，.
4．【答案】A
【知识点】去括号
【分析】根据去括号规则：括号前有系数时需将系数乘以括号内每一项，括号前是负号，去括号后括号内各项都改变符号，逐一判断各选项即可．
【详解】解：A、，计算正确，符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意．
5．【答案】A
【知识点】整式的加减中的化简求值
【分析】本题考查代数式的化简求值，运用整体代入思想简化计算，首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用与表示的形式，然后把已知代入即可求解．
【详解】解：
当，时
原式．
故选：A．
6．【答案】D
【知识点】整式加减中的无关型问题
【分析】本题主要考查整式的化简和未知数前的系数，准确化简并令项系数为零是解题的关键．
首先根据多项式的值与 无关，因此含 的项的系数必须为零，展开多项式并合并同类项后，令 项的系数为零，解出的值即可 ．
【详解】解：
∵ 值与 无关，
∴ 项的系数为零，即 ，
∴ ，
故选：D．
7．【答案】A
【知识点】带有字母的绝对值化简问题
【分析】本题考查去绝对值，涉及数轴性质、绝对值意义及整式加减运算，熟练掌握绝对值的意义是解决问题的关键．
根据数轴得到m的范围，利用绝对值意义去绝对值，最后利用整式加减运算求解即可得到答案．
【详解】解：根据数轴可得，
．
故选：A．
8．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【分析】本题考查整式的加减运算，根据合并同类项法则与去括号法则，逐一分析选项即可．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、与不是同类项，不能合并，故C错误；
D、，故D正确．
故选：D．
9．【答案】D
【知识点】添括号
【分析】本题考查添括号的规则：括号前是正号时，括号内各项符号不变；括号前是负号时，括号内各项符号改变．需逐一验证各选项添括号后是否与原式相等．
【详解】解：选项A：
∵右边 ，
∴ A错误．
选项B：
∵右边 ，
∴ B错误．
选项C：
∵右边 ，
∴ C错误．
选项D：
∵右边 ，
∴ D正确．
故选：D．
10．【答案】C
【知识点】整式加减的应用
【分析】计算顺风与逆风飞行距离之和并化简表达式．
本题主要考查了整式的加减的应用，理解题目意思找出等量关系是解题关键．
【详解】解：∵顺风速度 = ，飞行5小时，
∴顺风距离 =
∵逆风速度 = ，飞行3小时，
∴逆风距离 =
∴总距离 = ．
故选：．
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】同类项的判断
【分析】本题考查单项式的系数和同类项的定义．同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；系数是单项式中的数字因数，要求为负数．
【详解】解：与是同类项，则字母部分必须为，且系数为负数，因此可写出如等单项式．
故答案为：（答案不唯一）．
12．【答案】 3 1
【知识点】合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】原式先根据同类项的定义判断出同类项，再得出m，n的值即可．
【详解】解：∵合并同类项后只有两项，
∴与是同类项，
∴
∴
故答案为：3；1
【点睛】此题主要考查了合并同类项，以及同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项．
13．【答案】
【知识点】列代数式、整式的加减运算
【分析】本题考查的知识点是列代数式、整式的加减，解题关键是正确理解题意．
十位数字比个位数字大，因此十位数字为，个位数字为，根据两位数的表示方法：十位数字乘以加上个位数字即可得解．
【详解】解：由题意得，个位上的数字是，十位上的数字是，
这个两位数为．
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】列代数式、整式加减的应用
【分析】先根据已知条件求出剩余水泥的吨数，再将运走的水泥吨数与剩余的相加，最后化简代数式得到总吨数．
【详解】解：由题意可知，运走水泥a吨，剩下的水泥比运走的少b吨，
剩下的水泥为吨．
这批水泥的总吨数为．
15．【答案】3或7或
【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数的除法运算、有理数加法运算
【分析】根据绝对值的性质，对a，b，c的正负性按负数个数分类讨论，分别计算代数式的值，即可得到所有可能结果．
【详解】解：根据绝对值的性质可知，对于非零数，
当时，，当时，，
按中负数的个数分类讨论如下.
1. 当a，b，c全为正数时，，则，，，，
∴原式；
2. 当a，b，c中有1个负数，2个正数时，，
则无论哪个数为负，， ，
∴原式；
3. 当a，b，c中有2个负数，1个正数时，，
则无论哪两个数为负，，，
∴原式；
4. 当a，b，c全为负数时，，
则，，，，
∴原式，
综上，所有可能值为3或7或．
16．【答案】(1)，；
(2)，
【知识点】整式的加减中的化简求值、绝对值非负性
【分析】本题考查整式混合运算．
（1）合并同类项，化成最简式，再代入求值即可求解；
（2）合并同类项，化成最简式，利用非负数的性质求得的值，再代入求值即可求解．
【详解】（1）解：
，
当时，原式；
（2）解：因为，
所以，，
解得，．
，
把，代入，
原式．
17．【答案】
（1）符合同类项的定义，都是同类项；
（2）符合同类项的定义，都是同类项；
（3）与虽然所含的字母相同，但相同字母的指数都不相同，所以它们不是同类项；
（4）与所含的字母不相同，故它们不是同类项；
（5）符合同类项的定义，都是同类项．
【知识点】同类项的判断
【分析】根据同类项的定义含有相同的字母，并且相同字母的次数也相同的项是同类项，另单独的数字也是同类项，逐一判断即可解题．
【详解】（1）略
（2）略
（3）略
（4）略
（5）略
【点睛】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
18．【答案】(1)
(2)
【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题、绝对值非负性
【分析】本题考查了整式的加减运算，非负数的性质及代数式的值与字母取值无关的条件．
（1）先通过去括号、合并同类项化简的表达式，得到最简整式，再根据非负数的性质（平方数和绝对值均为非负数，和为0则各自为0），求出a和b的具体数值，最后将a、b的值代入化简后的整式，计算得出结果；
（2）将的表达式整理为“不含b的项+含b的项”的形式，提取含b项的公因式，由于代数式的值与b无关，含b项的系数必须为0，据此建立方程求解a的值．
【详解】（1）解：∵，且，，
∴，，
解得，，
∴
，
将，代入上式得：．
（2）解：∵代数式的值与字母b的取值无关，
∴，
∴含b的项的系数为，
解得．
19．【答案】(1)当时，应缴水费，元；当时，应缴水费，元；
(2)30
【知识点】列代数式、合并同类项、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查的是列代数式，合并同类项，求解代数式的值，列出正确的代数式是解本题的关键；
（1）根据总价等于单价乘以数量分情况列代数式并化简即可；
（2）把，代入符合条件的代数式进行计算即可．
【详解】（1）解： 当时，应缴水费，元；
当时，应缴水费，元；
（2）当，时，
（元）
故该用户应缴水费为30元．
20．【答案】(1)这块苗圃的长比宽多米
(2)该苗圃的建造总价为元
【知识点】整式加减中的无关型问题、整式加减的应用
【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，整式的加减无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据长方形的长为米，宽为米，进行列式计算，即可作答．
（2）先算出该苗圃的周长，再结合竹篱笆的单价为每米7元，进行列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵长方形的长为米，宽为米，
则
，
答：这块苗圃的长比宽多米．
（2）解：该苗圃的建造总价不会随m、n的取值而变化，理由如下：
竹篱笆总长为：
（米）
∴竹篱笆总长与m，n的取值无关．
∵竹篱笆的单价为每米7元，
∴该苗圃的建造总价为（元）．
答案第1页，共2页
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