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1.2 有理数及其大小比较 课后新知复盘2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．下列各数：，，，0，，，其中有理数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列各图中，表示数轴的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
4．数轴上点表示的数为，将点在数轴上向右平移3个单位长度后表示的数为（ ）
A． B． C． D．
5．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这个数轴上任意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．3个或4个 D．4个或5个
6．如图所示，表示数的点在数轴上，则将从小到大排列正确的是（ ）

A． B．
C． D．
7．如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的数分别为a，b，c．若点B到点A，C的距离相等，b的绝对值最小，c的绝对值最大，则原点的位置在（ ）
A．上，更靠近点A B．上，更靠近点B
C．上，更靠近点B D．上，更靠近点C
8．点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是，若，则点B对应的有理数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．下列说法中，错误的有（ ）
① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ．
A．个 B．个 C．个 D．个
10．若x为任意有理数，│x│表示在数轴上x到原点的距离，│x－a│表示在数轴上x到a的距离，│x－3│+│x+1│的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．在，5，0，0.39，，，中，属于非负整数的是___________．
12．若与互为相反数，则___．
13．式子的最小值是________．
14．比较大小：0___________0.01，___________（填“<”“>”或“=”）
15．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1114，那么n的值是________．
三、解答题
16．化简下列各数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．下表记录了某日我国几个城市的平均气温：
北京 西安 哈尔滨 上海 广州
（1）将各城市的平均气温从高到低进行排列；
（2）在地图上找到这几个城市的位置，并将它们从北到南进行排列．
18．将下列各数填入适当的括号内：
，
正数集合：{ }
整数集合：{ }
负有理数集合：{ }
正分数集合：{ }
19．如图，在数轴上有三个点，，，请回答下列问题：
(1)点，，表示的数分别为 ， ， ；
(2)点，，表示的数的相反数分别为 ， ， ；
(3)将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是 ；
(4)将点向某个方向移动个单位长度后，其对应点所表示的数的绝对值是 ．
20．阅读下列材料，回答问题：“数形结合”的思想是数学中一种重要的思想．例如：在我们学习数轴的时候，数轴上任意两点，A表示的数为a，B表示的数为b，则A，B两点的距离可用式子（表示，例如：5和的距离可用或表示．
(1)【知识应用】我们解方程时，可用把看作一个点x到5的距离，则该方程可看作在数轴上找一点P（P表示的数为x）与5的距离为2，所以该方程的解为或所以，方程的解为___（直接写答案，不离过程）．
(2)【知识拓展】我们在解方，可以设A表示数5，B表示数，P表示数x，该方程可以看作在数轴上找一点P使得，因为，所以由可知，P在线段AB上都可，所以该方程有无数解，x的取值范围是．类似的，方程的___（填“唯一”或“不唯一”），x的取值是___，（“唯一”填x的值，“不唯一”填x的取值范围）；
(3)【拓展应用】解方程试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C C D B B C D D
1．【答案】D
【知识点】有理数的定义
【分析】本题考查有理数的定义．有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数，据此求解即可．
【详解】解：，，0，，都是有理数，共有5个；
只有是无理数；
故选：D．
2．【答案】D
【知识点】数轴的三要素及其画法
【分析】本题考查了数轴，解题的关键是熟练地掌握数轴的三要素．
根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，逐项分析判断即可．
【详解】解：A、缺少正方向，不是数轴，不符合题意；
B、单位长度不一致，不是数轴，不符合题意；
C、缺少原点，不是数轴，不符合题意；
D、是数轴，符合题意，
故选：D．
3．【答案】C
【知识点】用数轴上的点表示有理数
【分析】本题主要考查了数轴．由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于0，
∴四个选项中只有C选项中的数符合题意，
故选：C．
4．【答案】C
【知识点】数轴上点的平移（动点问题）
【分析】本题考查数轴上点的平移，根据数轴上点的平移规则，左减右加，进行求解即可．
【详解】解：∵点向右平移3个单位，
∴平移后点表示的数为．
故选：C．
5．【答案】D
【知识点】数轴上整点覆盖问题
【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．利用数轴知识解答．
【详解】解：当起点在整点时，盖住的整点个数为；
当起点不在整点时，设线段的区间为，其中a不是整数，则盖住的整点个数为．
线段盖住的整点个数为4或5．
故选：D．
6．【答案】B
【知识点】利用数轴比较有理数的大小
【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及大小比较是解题的关键；由数轴可知，然后问题可求解．
【详解】解：由数轴可知，
∴；
故选B．
7．【答案】B
【知识点】数轴上找原点、绝对值的几何意义
【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义；
根据绝对值表示到原点的距离进行判断即可．
【详解】解：∵c的绝对值最大，
∴点C距离原点最远，
∴原点在上，
∵b的绝对值最小，
∴点B距离原点最近，
∴原点在上，更靠近点B，
故选：B．
8．【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离
【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．
由点C对应的有理数是，，根据两点之间的距离求出点A，然后根据即可求解．
【详解】解：，
点A表示的数，
，
点B表示的数5．
故选：C．
9．【答案】D
【知识点】有理数的定义、带“非”字的有理数、有理数的分类
【分析】本题考查了有理数的分类和概念，熟练掌握有理数概念是解题的关键．
根据有理数的定义判断各说法的正误即可．
【详解】解：∵ 有理数包括整数和分数，非负有理数是指大于或等于零的有理数，
∴ ① 是负分数，正确；
② 是分数，不是整数，正确；
③ 非负有理数包括，故错误；
④ 是有限小数，是有理数，故错误；
⑤ 有理数没有最小值，故错误；
⑥ 整数和分数统称有理数，故错误。
综上所述，错误的有③、④、⑤、⑥，共 个．
故选：D．
10．【答案】D
【知识点】绝对值的其他应用
【分析】根据表示数轴上与两数对应的点之间的距离，可知当处于3和中间时，取得最小值，即为数轴上3和之间的距离．
【详解】解：表示数轴上与两数对应的点之间的距离，
表示数轴上数与3和数与对应的点之间的距离之和，
当时，代数式有最小值，最小值为，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴上的两点之间的距离，明确表示数轴上与两数对应的点之间的距离是解题的关键．
11．【答案】5，0
【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数
【分析】本题主要考查了有理数的分类，其中非负整数是指零和正整数，根据有理数的分类，判断每个数是否属于整数且非负，由此求解即可．
【详解】是负分数，不是整数；
5是正整数，是非负整数；
0是零，是非负整数；
0.39是正小数，不是整数；
是负整数，不是非负整数；
是正分数，不是整数；
等于，是负小数，不是整数；
因此，非负整数是5和0．
故答案为：5，0．
12．【答案】6
【知识点】相反数的定义
【分析】本题考查相反数的概念，掌握好相关知识是关键．
根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴．
故答案为：6．
13．【答案】
【知识点】绝对值的几何意义
【分析】本题考查绝对值的非负性，理解“绝对值的结果一定是非负数”是解题关键．
利用“绝对值的非负性”，确定的最小值为，据此计算原式的最小值．
【详解】解：对于任意实数，有，
则，当时，等号成立，
故的最小值为．
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】有理数大小比较
【分析】根据有理数大小比较法则，正数大于0，负数小于正数，据此比较即可．
【详解】解：比较和，
∵是正有理数，正有理数都大于，
∴；
∵是负有理数，是正有理数，负有理数小于一切正有理数，
∴．
15．【答案】或/1112或1115
【知识点】数轴上的规律探究
【分析】本题考查了数轴上的动点问题．根据点的运动情况，可知第奇数次移动的点表示的数是，第偶数次移动的点表示的数是，再分两种情况分别求n的值即可．
【详解】解：∵第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…，
∴第奇数次移动的点表示的数是，
第偶数次移动的点表示的数是，
∵点与原点的距离等于，
∴当n是奇数时， ，解得，
当n是偶数时， ，解得，
故答案为：或．
16．【答案】(1)8
(2)
(3)
(4)
【知识点】化简多重符号
【分析】本题考查了相反数的意义，熟练掌握化简多重符合的方法是解题的关键．
（1）利用化简多重符合的方法即可求解；
（2）利用化简多重符合的方法即可求解；
（3）利用化简多重符合的方法即可求解；
（4）利用化简多重符合的方法即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
17．【答案】（1）、、、、；（2）哈尔滨、北京、西安、上海、广州
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【分析】（1）先画数轴将各地区的平均气温表示在数轴上，通过两数之间的大小关系，当 a（2）在地图上，找出各个城市，根据其纬度的大小关系确定其由北到南的顺序．
【详解】解：（1）将各地区的平均气温表示在数轴上，如下图：
各城市的平均气温从高到低排列为：、、、、；
（2）在地图上，由北到南依次为哈尔滨、北京、西安、上海、广州．
【点睛】此题考查有理数与数轴上的点的对应关系，并且要通过数轴比较大小，属于基础题，熟练掌握基础知识是解题关键．
18．【答案】
正数集合：
整数集合：
负有理数集合：
正分数集合：
【知识点】有理数的定义、有理数的分类
【分析】根据正数、整数、负有理数、正分数的定义对给出的数逐一判断分类即可．
【详解】略
19．【答案】(1)，，
(2)，，
(3)5
(4)或
【知识点】相反数的定义、用数轴上的点表示有理数、绝对值的几何意义、数轴上点的平移（动点问题）
【分析】本题考查了数轴上的点，相反数的定义．
（1）直接根据数轴作答即可；
（2）直接根据相反数的定义作答即可；
（3）先求出点所表示的数，再求其相反数即可；
（4）先求出点所表示的数，再求其绝对值即可．
【详解】（1）解：点，，表示的数分别为，，；
故答案为：，，；
（2）解：点，，表示的数的相反数分别为，，；
故答案为：，，；
（3）解：将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，相反数是；
故答案为：；
（4）解：将点向右移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，绝对值是．
将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，绝对值是．
故答案为：或．
20．【答案】(1)或
(2)不唯一；
(3)或
【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的其他应用
【分析】（1）将方程的解看作在数轴上找一点P与的距离为2，进而可得方程的解；
（2）类比题干中的求解方法，进行求解即可；
（3）由题意知，设P点表示的数为x，分类讨论：①若P点在A，B之间，表示出的值，然后列方程求解；②若P点在A点的左边，表示出的值，然后列方程求解；③若点P在B点的右边，表示出的值，然后列方程求解．
【详解】（1）解：方程的解，可以看作在数轴上找一点P与的距离为2
∴或
故答案为：或．
（2）解：由题意知，设A表示数，B表示数6，P表示数x，
∴该方程可以看作在数轴上找一点P使得，
∵，
∴P在线段AB上都可，
∴该方程有无数解，x的取值范围是
故答案为：不唯一；．
（3）解：由题意知，设P点表示的数为x，分类讨论：
①若P点在A，B之间
则（不合题意，舍去）
②若P点在A点的左边
则
∴
③若点P在B点的右边
∴
综上所述：原方程的解为或．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，数轴上点的距离．解题的关键在于明确绝对值的意义．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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