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3.1 列代数式表示数量关系 课后新知复盘2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．下列式子中，不是代数式的是（ ）
A． B． C． D．0
2．用代数式表示的平方与的平方的和，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下面各选项中，两个量成反比例的是（ ）
A． B． C． D．
4．观察下列等式：，，，，……，这些等式反映正整数间的某种规律，设表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列代数式书写规范的有（　　）
①；②；③；④；⑤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列代数式的意义叙述错误的是（ ）
A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差
C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方
7．下列说法错误的是（ ）．
A．代数式的意义是，的平方和
B．代数式的意义是9与的积
C．比的9倍多8的数，用代数式表示为
D．的5倍与的和的一半，用代数式表示为
8．某地某天凌晨的温度比上午9时的温度低，中午12时的温度比凌晨的温度高，晚上9时的温度比中午12时的温度低，若该地当天上午9时的温度记为，则当天晚上9时的温度应记为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．字母可以表示__________．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式．这样给我们研究问题带来很大方便．
10．甲、乙两个车间生产一种化工产品，甲车间每天生产m吨，乙车间每天生产n吨，两个车间各生产6天，则一共生产_____吨化工产品．
11．按照列代数式的规范要求重新书写：，应写成_________．
12．若下表中的和两个量成反比例关系，则的值为___________．
6
13．“长城”是中华民族的代表性符号和中华文明的重要象征，小明同学用火柴棒拼成如图所示的“长城墙垛”形状．已知第1个图形用了8根火柴棒，第2个图形用了14根火柴棒，第3个图形用了20根火柴棒，…，则第5个图形需要的火柴棒的根数为_________．
三、解答题
14．用代数式表示：
(1)a的3倍与b的平方的差；
(2)x与y平方的和；
(3)x、y两数的平方和减去它们积的2倍；
(4)x的相反数与y的倒数的和．
15．诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一、小华最近在看一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和看完这本书需要的天数如下表：
每天看的页数 12 15 30 …
需要的天数 25 20 10 …
(1)小华看完这本书需要的天数是怎样随着每天看的页数的变化而变化的？
(2)用表示需要的天数，表示每天看的页数，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？
16．如图，每个图形都由同样大小的小正方形按一定规律组成。
根据图形与等式的关系，解答下列问题：
(1)猜想_______；（用含的等式表示，不用说明理由）
(2)利用（1）的结论，计算：．
17．某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：．
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出车时的出发点的哪个方向？它们相距多少千米？
(2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午小李共耗油多少升？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C B C B D D A
1．【答案】C
【知识点】代数式的概念
【分析】本题主要考查代数式的识别，掌握其定义是关键，代数式是由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的式子，不含等号或不等号，方程因含有等号，属于等式而非代数式，由此即可求解．
【详解】解：选项A： 由变量和常数通过加减运算组成，是代数式；
选项B： 是数与变量的除法运算，符合代数式定义；
选项C： 含有等号，表示方程，属于等式而非代数式；
选项D： 是单独的数，属于代数式；
综上，只有选项C不是代数式，
故选：C．
2．【答案】C
【知识点】列代数式
【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握列代数式的方法是解题关键．先分别用代数式表示的平方、的平方，再将两者相加，由此即可得．
【详解】解：的平方可表示为，的平方可表示为，
则用代数式表示的平方与的平方的和为，
故选：C．
3．【答案】B
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题主要考查成反比例关系，熟练掌握成反比例关系的概念是解题的关键；判断两个量是否成反比例，需看它们的乘积是否为常数，然后问题可求解．
【详解】解：A、由可知它们的乘积不是常数，所以不成反比例；
B、由可知它们的乘积为常数，所以成反比例；
C、由可知它们的乘积不是常数，所以不成反比例；
D、由可知它们的乘积不是常数，所以不成反比例；
故选：B．
4．【答案】C
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】观察发现，左边是两个平方数的差，右边是数的4倍的形式，然后根据序号写出即可．
【详解】解：；
；
；
，
…
依此类推，，即，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题是对数字变化规律的考查，理清序号与底数之间的关系是解题的关键．
5．【答案】B
【知识点】代数式书写方法
【分析】本题考查代数式的书写规范，根据数字与字母相乘时乘号省略、除法写成分数形式、带分数写成假分数等规则进行判断．
【详解】解：∵ ①中乘号“”应省略，写成，故不规范；
②书写规范；
③书写规范；
④是带分数，应写成，故不规范；
⑤中除法应写成分数形式，故不规范．
∴ 规范的有②和③，一共2个．
故选：B．
6．【答案】D
【知识点】代数式表示的实际意义
【分析】根据运算顺序准确理解代数式所表达的数量关系，需逐一分析各选项的叙述是否匹配代数式的运算逻辑．
【详解】解：选项A：的意义是的2倍与3的和，叙述正确；
选项B：的意义是的平方与1的差，叙述正确；
选项C：的意义是与的积的5倍，叙述正确；
选项D：表示与的平方的和，而“与的和的平方”对应的代数式是，两者运算顺序不同，该叙述错误．
7．【答案】D
【知识点】代数式表示的实际意义
【分析】本题主要考查了代数式的意义与列代数式，熟练掌握代数式的运算顺序和意义是解题的关键．
逐一分析每个选项中代数式的意义或表示是否正确，从而找出错误的选项．
【详解】解： 代数式表示的平方与的平方相加，即，的平方和，选项A正确，不符合题意．
代数式表示乘以，即与的积，选项B正确，不符合题意．
比的倍多的数，就是乘以再加上，即，选项C正确，不符合题意．
“的倍与的和的一半”应先算，再取一半，即，而选项D表示为，含义不同，选项D错误，符合题意．
故选：D．
8．【答案】A
【知识点】有理数减法的实际应用、列代数式
【分析】根据题意列式化简即可．
【详解】解：由题意得晚上9时温度为．
9．【答案】任何数
【知识点】用字母表示数
【解析】略
10．【答案】
【知识点】列代数式
【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．先分别计算甲、乙两车间6天的生产总量，再通过加法运算得到总产量，用代数式表示结果．
【详解】根据工作总量工作效率工作时间，
甲车间6天生产的化工产品产量为：吨，
乙车间6天生产的化工产品产量为：吨，
将两个车间的产量相加，可得一共生产的化工产品质量为吨．
11．【答案】2a2-
【知识点】代数式书写方法
【分析】根据代数式的书写要求填空．
【详解】解：应写成：2a2-．
故答案为：2a2-．
【点睛】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
12．【答案】2
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题考查了反比例关系．根据反比例关系的定义，x与y的乘积为常数，进行列式计算，即可作答．
【详解】解：∵x和y两个量成反比例关系
∴根据反比例关系的定义，可得为定值
即，
解得．
故答案为：2
13．【答案】32
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现所需火柴棒的根数依次增加6是解题的关键．
根据所给图形，依次求出所需火柴棒的根数，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，
第①个图形需要的火柴棒根数为：；
第②个图形需要的火柴棒根数为：；
第③个图形需要的火柴棒根数为：；
…，
所以第n个图形需要的火柴棒根数为个．
当时，
故答案为：32．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】相反数的定义、倒数、有理数的乘方运算、列代数式
【分析】（1）先求的倍、的平方，再做减法；
（2）先求的平方，再与相加；
（3）先分别求、的平方，再求和，减去与乘积的倍；
（4）先求出的相反数、的倒数，再求和．
【详解】（1）解：的倍：，的平方：，
∴差为：；
（2）解：的平方：，和为：；
（3）解：平方：，平方：，两数积的倍：，
∴代数式为：；
（4）解：的相反数：，的倒数：，
∴和为：．
15．【答案】(1)需要的天数随着每天看的页数的增加而减少
(2)，与成反比例关系
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题主要考查反比例的应用．
（1）由表中的数据可得需要的天数是随着每天看的页数的增加而减少；
（2）先由表格求出总页数，再表示每天看的页数与需要的天数之间的数量关系即可；根据成反比例关系的两个量的关系判断即可．
【详解】（1）解：由表可得，小华看完这本书需要的天数是随着每天看的页数的增加而减少；
（2）解：由表可得，这本书有（页），
每天看的页数与需要的天数之间的数量关系为：；
可以得出：与成反比例关系．
16．【答案】(1)
(2)
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查数字类规律探索：
（1）根据已知图形、等式找出规律，利用规律求解即可；
（2）利用（1）中结论进行简便运算．
【详解】（1）解：图1中，
图2中，
图3中，
……
以此类推，图中，，
故答案为：；
（2）解：结合（1）中结论，可知：
．
17．【答案】(1)向西方向，5千米
(2)升
【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用、有理数加法在生活中的应用、列代数式
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用、绝对值的应用、有理数运算、列代数式等知识，
（1）先明确正负数的意义，再计算出总行驶的路程，即可获得答案；
（2）先计算出汽车行驶总路程，总路程是所有行车里程的绝对值之和，分别求出每个行车里程的绝对值，再计算出总耗油量即可．
【详解】（1）解：，
即将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出车时的出发点的向西方向，它们相距5千米；
（2）
（千米），
即这天汽车行驶总路程为千米，
因为汽车耗油量为升/千米，
所以，这天下午小李共耗油升．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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