资源简介

3.2 代数式的值 课后新知复盘2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．若m的相反数是4，则的结果是（ ）
A．5 B． C．13 D．
2．按如图所示的程序计算：若开始输入的x值为，则最后输出的结果是（ ）
A．40 B．60 C．720 D．680
3．若，则的值是（ ）
A．5 B．1 C． D．
4．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（m，n为常数）．例如：．若，则的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．观察等式：；；；…．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．下图是标准跑道示意图，第一分道的总长度为，弯道是半圆形，第一分道的弯道半径r为．有8条跑道，每道宽d为．各分道弯道长度的计算按田径竞赛规则规定，第一分道的测量线距离内突沿外沿，其余各条分道测量线距离里侧分道线外沿．由此可知第n（）分道弯道总长的规律是，如时，第2分道弯道总长．则（ ）．（取）
A． B． C． D．
7．下列是由一些火柴搭成的图案：图用了根火柴，图用了根火柴，图用了根火柴，按照这种方式摆下去，摆第个图案用多少根火柴棒（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．工地上有水泥，如果每天用，用了天，还剩______t水泥，已知，，还剩______t水泥．
9．已知互为相反数，互为倒数，到原点的距离为是最大的负整数，则___________
10．在物理学中，“对于同种材料的均匀导体，其电阻（单位：）与长度（单位：）成正比，与它的横截面积（单位：）成反比，即（为电阻率，是一个定值，表示材料的导电性能）”．研究发现：当电阻丝被均匀拉伸到原来的倍长时，其横截面积变为原来的．若某种电阻丝的横截面积不变，当时，；现将长为的该电阻丝均匀拉伸到原来的倍长，则此时电阻丝的电阻为____．
11．有一组算式：那么，第100个算式的得数是________．
12．如图所示是跳格游戏的示意图，按照游戏规则，游戏者从格外只能进入第1格，在格中每次可向前跳1格或2格，则游戏者从格外跳到第6格可以有________种不同的方法．
三、解答题
13．求下列代数式的值：
(1)，其中
(2)，其中，，．
14．运用整体思想在代数式求值中经常会有用到．
例如：已知，则代数式．
请你根据以上材料解答以下问题：
(1)若，则______；
(2)已知，，则______；
(3)当，时，代数式的值为8，
则当，时，求代数式的值．
15．下面是一组数值转换机的示意图．

(1)写出图（b）中的转化步骤：①_____，②_____，③_____；
(2)图（b）中，若，求输出的值；
(3)图（a）中，若，求x的值．
16．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：
按照以上规律，解决下列问题：
(1)请直接写出第4个等式：________________；
(2)利用规律计算：的值；
(3)直接写出的值．
17．将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的正方形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的正方形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去．
(1)如果剪n次共能得到个正方形，试用含有n，的等式表示它们之间的数量关系；
(2)若原正方形的边长为1，设表示第n次所剪出的正方形的边长，如．
①试用含n的式子表示　 　；
②试用含n的式子表示　 　；
(3)运用（2）的结论，计算的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A D D C B B B
1．【答案】A
【知识点】相反数的定义、已知字母的值 ，求代数式的值
【详解】解：∵的相反数是4，
∴，
∴．
2．【答案】D
【知识点】程序流程图与代数式求值
【分析】本题主要考查代数式求值的知识，熟练根据程序计算得出代数式的值是解题的关键．根据程序代入代数式求值即可．
【详解】解：当时，，
当时，
故输出的结果是680，
故选：D．
3．【答案】D
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【详解】解：∵ ，
∴ ．
4．【答案】C
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】先根据新定义得出，计算出的值，再按新定义计算，将的值代入计算即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，
因此．
故选C．
【点睛】本题考查新定义运算、代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键．
5．【答案】B
【知识点】数字类规律探索
【分析】本题考查数字类变化规律，正确得出是解题关键．观察已知等式总结出，将所求式子转化为两个符合该规律的和的差，再代入已知条件计算即可．
【详解】解：∵；；；…，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴原式．
故选：B．
6．【答案】B
【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题主要考查列代数式的实际应用．列出和的表达式，进而得出，代入数据进行计算即可．
【详解】解：第七分道长度为米，
第六分道长度为，
（米），
故选：B．
7．【答案】B
【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索
【分析】观察图形可知，每增加一个五边形，火柴棒数量增加4根，据此归纳出第个图案火柴棒数量的通项公式，将代入计算即可.
【详解】解：图①用了5根火柴，即；
图②用了9根火柴，即；
图③用了13根火柴，即；
……
∴第个图案用的火柴根数为.
当时，火柴根数为．
8．【答案】 65
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式
【分析】根据题意列出代数式，代入求值即可．
【详解】解：根据题意可知还剩水泥，
当，时，原式．
9．【答案】
或
【知识点】绝对值的几何意义、倒数、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值
【分析】此题主要考查了有理数的四则混合运算、代数式求值，理解相反数、绝对值的意义和倒数的概念是解题关键．根据相反数的概念，绝对值的意义，倒数的概念及负整数的定义分别求得，然后代入求值．
【详解】解：根据题意，得，
当时，则；
当时，则；
综上，的值为或．
故答案为：或．
10．【答案】
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式
【分析】根据已知条件求出的值，再根据题意代入即可．
【详解】解：将，代入中，
得，解得，
现在，
．
11．【答案】699
【知识点】数字类规律探索
【分析】分别找出每个算式中第一个加数和第二个加数的变化规律，根据规律求出第100个算式的两个加数，再计算和即可．
【详解】解：观察算式可得第一个加数依次为，后一项比前一项大，
则第个算式的第一个加数为，
因此第个算式的第一个加数为；
第二个加数依次为，后一项比前一项大，
则第个算式的第二个加数为，
因此第个算式的第二个加数为；
所以第个算式的得数为．
12．【答案】8
【知识点】图形类规律探索
【分析】本题考查了图形类规律性探究．每次向前跳1格，有唯一的跳法；仅有一次跳2格，其余每次向前跳1格，有4种跳法；有两次跳2格，其余每次向前跳1格，有3种跳法；有3次跳2格，不存在．根据加法原理相加即可．
【详解】解：每次向前跳1格，有唯一跳法；
仅有一次跳2格，其余每次向前跳1格，有4种跳法；
有两次跳2格，其余每次向前跳1格，有3种跳法；
有3次跳2格，不存在．
则共有（种）．
故答案为：8．
13．【答案】(1)2
(2)2
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）将代入，先计算分母中的加法、分子中的乘方，再计算分子中的减法，然后约分即可得；
（2）将的值代入，先计算括号内的减法和括号外的乘法运算，再计算乘方，然后计算加法即可得．
【详解】（1）解：∵，
∴
．
（2）解：∵，，，
∴
．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了代数式求值：
（1）根据整体思想代入计算即可求解；
（2）先把原式变形为，再整体代入到所求代数式中即可；
（3）根据已知可得，再整体代入到所求代数式中即可．
【详解】（1）解：∵，
∴；
故答案为：
（2）解：∵，，
∴；
故答案为：17
（3）解：∵当，时，代数式的值为8，
∴，
∴，
∴当，时， ．
15．【答案】(1)，，
(2)
(3)3或
【知识点】程序流程图与有理数计算、程序流程图与代数式求值
【分析】（1）根据图形和算式得出答案即可；
（2）把代入，再求出答案即可；
（3）把代入，再求出答案即可．
本题考查了求代数式的值，能根据图形得出算式是解此题的关键．
【详解】（1）解：由图形和算式为得到图（b）中的转化步骤是：
①，②，③．
故答案为：，，；
（2）当时，
；
（3）由题意可得，图（a）中的算式为，
当时， ，
解得：或，
答：x的值为3或．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查了分式等式的规律归纳及裂项相消法的应用，解题的关键是准确提炼等式规律，将所求式子转化为规律形式进行化简计算．
（1）根据前3个等式的序号与分子、分母的对应关系，直接推导第4个等式；
（2）利用已知规律将每个分式拆分为两个分式差的一半，通过裂项相消抵消中间项求和；
（3）直接运用规律，将每一项转化为两个分式的差，再通过裂项相消计算结果．
【详解】（1）解：观察等式规律，
第个等式为，
当时，第4个等式为，
故答案为：．
（2）由规律得，
则
．
（3）
．
17．【答案】(1)
(2)①；②
(3)
【知识点】图形类规律探索
【分析】（1）观察图形发现每多剪一刀就会增加3个小正方形，根据得到的规律得到通项公式即可；
（2）①根据每次将边长一分为二即可得到答案；②结合图形得出答案即可；
（3）利用发现的规律，代入数值即可求得答案．
【详解】（1）解：观察图形知道：剪一次，有4个小正方形，
剪两次有7个小正方形，
剪三次有10个小正方形，
剪四次有13个小正方形，
规律：每多剪一刀就会增加3个小正方形，
故第n个共有个，
∴用含有n、的等式表示它们之间的数量关系为；
（2）解：①第一次所剪的正方形的边长为，
第二次所剪的正方形的边长为；
第三次所剪的正方形的边长为，
…
第n次所剪的正方形的边长；
②根据图形的变化可知：
＝
；
（3）解：原式
．
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，找到规律并用代数式表示出来是解决本题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑