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2.1 有理数的加法与减法 课后新知复盘2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．若、为整数，且，则的值可能的结果是（）
A．4 B．4或5 C．4或5或7 D．4或5或7或8
2．在计算时，按照有理数加法法则，需转化成（ ）
A． B． C． D．
3．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，8，，12，，16，，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（ ）
A．或10 B．或 C．或2 D．或4
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．某市冬季的一天的温差为，最低气温为，那么这天的最高气温是（　　）
A． B． C． D．
7．嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（　　）
A． B．
C． D．
8．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ）
A． B．
C． D．
9．一只蜗牛从数轴的原点出发，第一次向正方向移动1个单位，第二次向反方向移动2个单位，第三次向正方向移动3个单位，第四次向反方向移动4个单位，，按这样的规律则蜗牛第101次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（ ）
A． B．50 C． D．51
10．相传很久之前，夏禹治水来到洛水，洛水中浮出神龟，背驮“洛书”，大禹因此治水成功．洛书就是我们今天所说的幻方，如图是一个四阶幻方，不管是把横着的4个数相加，还是把竖着的4个数相加，或者把斜着的4个数相加，其和都相等，则这个幻方中的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．绵阳冬季某一天中午12时的气温是，过气温下降了，再过气温又下降了．第二天0时的气温是_____．
12．用表示不大于的整数中的最大整数，如，，则________．
13．把算式改写成省略括号和加号的形式：______．
14．计算的值为____________．
15．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况；第一天售出19种商品，第二天售出13种，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，该网店这三天售出的商品最少有_____种．
三、解答题
16．解答题：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
17．某集团公司对所属甲、乙两个分厂上半年经营情况记录如下：（其中“＋”表示盈利．“”表示亏损，单位：亿元）
月份 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份
甲分厂 0
乙分厂 0
(1)计算二月份乙分厂比甲分厂多亏损多少亿元？
(2)分别计算甲、乙两个分厂上半年盈利或亏损多少亿元？
18．计算：．
小敏的做法如下：
解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步）
根据小敏的计算过程，回答下列问题：
(1)小敏在进行第二步计算时，运用的运算律是：____________；
(2)请指出她从第____________步开始出现错误；
(3)将错误的一步改正并写出之后正确的解答过程．
19．如图，直径为个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合．

(1)把圆片沿数轴向左滚动半周，点到达数轴上点的位置，点对应的数是　 　；
(2)把圆片沿数轴滚动周，点到达数轴上点的位置，点对应的数是　 　；
(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，滚动次的情况记录如下：，，，，．
①当圆片结束滚动时，求点对应的数是多少？
②在滚动过程中，共经过　 　次数轴上表示的点；第　 　次滚动后，点距离原点最远．
20．综合与实践活动

（1）横行、竖列、对角线上的三个数之和分别是多少？你还能发现哪些相等的关系？
（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？
（3）你能改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗？
（4）在你构造的幻方中，最核心的位置是什么？有没有“成对”的数？
归纳总结：三阶幻方的性质：每一________、每一________和________的三个数的和都相等．
【实践应用】
“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．

在新“幻方”（图3所示）中，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在，，分别表示其中的一个数，则的值为________．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A A B B C B D B
1．【答案】D
【知识点】有理数加法运算、绝对值非负性
【分析】本题考查绝对值的非负性，有理数的加法运算，由绝对值的非负性及和为1，得到，或，，分别求解即可．．
【详解】解：∵a，b为整数，，，且，
∴，或，，
①若，，则，或，
当，时，；
当，时，．
②若，，则，或，，
当，时，；
当，时，．
综上所述，的值可能的结果为4，5，7，8．
故选：D．
2．【答案】A
【知识点】有理数加法中的符号问题
【分析】根据有理数的加法法则计算即可求解．
【详解】解：=，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加法，关键是熟练掌握异号两数相加的计算法则．
3．【答案】A
【知识点】有理数加法运算律
【分析】本题考查加法交换律的应用，即加数的顺序改变，和不变．
根据交换加数的位置时连同加数的符号一起交换分析即可．
【详解】解：选项A中，正确；
选项B、C、D中均改变了加数的符号，故不正确．
故选A．
4．【答案】A
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则，能够根据所给的条件推理出b、d的可能取值是解题的关键．根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，再由已经填写的数，确定或，从而求出d的值，即可求解．
【详解】解：∵，
∴横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴或，
当时，，此时，
当时，，此时．
∴的值为或10．
故选：A．
5．【答案】B
【知识点】有理数的减法运算、求一个数的绝对值
【分析】本题考查了有理数的减法运算，绝对值，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数的减法法则和绝对值的意义，逐一计算每个选项即可判断．
【详解】解：∵ 选项A： ，∴ A错误；
∵ 选项B： ，∴ B正确；
∵ 选项C： ，∴ C错误；
∵ 选项D： ，，，∴ D错误．
故选B
6．【答案】B
【知识点】有理数加法在生活中的应用
【分析】本题考查了有理数的加法的实际应用．
温差是最高气温与最低气温的差，已知温差和最低气温，求最高气温需将温差加上最低气温．
【详解】解：∵温差=最高气温-最低气温，
∴最高气温=温差+最低气温，
∴这天的最高气温是．
故选：B．
7．【答案】C
【知识点】有理数加减中的简便运算
【分析】原式利用加法交换律和结合律将分母相同的结合即可．
【详解】解：嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是．
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律与加法结合律是解本题的关键．
8．【答案】B
【知识点】省略加法和括号的形式
【详解】解：A、，
A错误；
B、，
B正确；
C、，
C错误；
D、，
D错误．
9．【答案】D
【知识点】有理数加减中的简便运算、数轴上的规律探究
【分析】本题主要考查了数轴及数字的变化类，熟练掌握数轴上点的移动规律是解题的关键．数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律列式计算即可．
【详解】解：
．
故选：D．
10．【答案】B
【知识点】有理数加减混合运算的应用
【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，设幻方第二行第二列的数为b，根据幻方的性质，主对角线上四个数的和与第二行四个数的和相等，得出，求出结果即可．
【详解】解：设幻方第二行第二列的数为b，根据题意得：
，
∴，
∴．
故选：B．
11．【答案】
【知识点】有理数减法的实际应用
【分析】本题考查了有理数的减法运算的应用，根据气温变化过程，运用有理数减法运算计算即可作答．
【详解】解：∵某一天中午12时的气温是，过气温下降了，再过气温又下降了．
∴，
故答案为：．
12．【答案】
【知识点】有理数大小比较、有理数的加减混合运算
【分析】本题主要考查有理数的大小比较，有理数的加法运算，掌握以上知识是解题的关键．根据题意，分别求出和的值，然后相加即可．
【详解】解：由题意得，
，，
．
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】省略加法和括号的形式
【分析】根据有理数的减法法则进行变形，即可得到结果．
【详解】解：．
14．【答案】
【知识点】有理数加减中的简便运算
【分析】根据题目式子的特点，将式子变形，然后裂项作差即可求得所求式子的值．
【详解】解：
＝+…+
＝1﹣+…+
＝1﹣
＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加减法的简便运算，解答本题的关键是发现题目中式子的特点，裂项作差解答．
15．【答案】29
【知识点】有理数加减混合运算的应用
【分析】本题考查了有理数的加减的应用，先求出第一天售出且第二天没有售出的商品的种数和第三天售出且第二天没有售出的商品的种数，再根据三天商品种数最少时，第三天中种第二天未售出的商品都是第一天售出过的，列式计算即可得解，理解题意，正确列式计算是解此题的关键．
【详解】解：∵第一天售出19种商品，第二天售出13种，前两天都售出的商品有3种，
∴第一天售出且第二天没有售出的商品有（种），
∵第二天售出13种，第三天售出18种商品，后两天都售出的商品有4种，
∴第三天售出且第二天没有售出的商品有（种），有种商品第一天未售出，
∴三天商品种数最少时，第三天中种第二天未售出的商品都是第一天售出过的，此时商品总数是（种），
故答案为：．
16．【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)
【知识点】有理数加减中的简便运算、有理数的加减混合运算
【分析】（1）先去括号将减法转化为加法，再利用加法结合律把正数与正数、负数与负数分别结合，简化计算；
（2）先计算绝对值，再将小数化为分数，利用加法结合律把同分母分数结合，快速计算；
（3）利用加法交换律和结合律，将互为相反数的项、同分母的项分别结合，通过抵消或合并简化运算；
（4）先去括号转化为加法，再利用加法结合律把同分母的项分别结合，或通分后计算，简化运算过程．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
（4）解：原式
．
17．【答案】(1)二月份乙厂比甲厂多亏损亿元．
(2)甲厂上半年盈利亿元，乙厂上半年亏损亿元．
【知识点】有理数加减混合运算的应用、正负数的实际应用
【分析】（1）由表可得出乙厂亏亿元，甲厂亏亿元，由此可得出结果；
（2）将甲乙两厂每个月的盈利相加即可得出结果．
【详解】（1）解：，
所以二月份乙厂比甲厂多亏损亿元．
（2）甲厂：（亿元），
乙厂：（亿元），
所以甲厂上半年盈利亿元，乙厂上半年亏损亿元．
【点睛】本题考查了正负数的意义和有理数的加减法的实际应用，解题关键正确理解正负数的意义，准确进行计算．
18．【答案】(1)加法的交换律、结合律
(2)三
(3)
解：
．
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加法运算律
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是关键．
（1）利用有理数的加法的交换律、结合律解答，即可求解；
（2）根据有理数加法法则解答，即可求解；
（3）利用有理数的加法的交换律、结合律解答，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意可知，小敏在进行第二步计算时，运用了加法的交换律、结合律．
故答案为：加法的交换律、结合律；
（2）解：小敏在计算过程中，从第三步开始出现错误．
理由：，而不是，
故答案为：三；
（3）略
19．【答案】(1)
(2)或6
(3)①；②；
【知识点】用数轴上的点表示有理数、正负数的实际应用、有理数的减法运算
【分析】本题考查了有理数的混合运算、圆的周长公式，数轴；
（1）利用圆的周长以及滚动周数，结合数轴，即可得出点C对应的数；
（2）利用圆的周长以及滚动周数，结合数轴，即可得出点D对应的数；
（3）①利用滚动的方向即周数，结合数轴，算出最后A点位置；②根据（1）得出圆片沿数轴滚动周，点在数轴上是个单位，然后再根据圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，滚动次的记录分别得出滚动过程，即可得出答案．
【详解】（1）解： ，
把圆片沿数轴向左滚动半周，点到达数轴上点的位置，点对应的数是，
故答案为：；
（2）解： ，
把圆片沿数轴滚动周，点到达数轴上点的位置，点对应的数是或6，
故答案为：或6；
（3）解：①，即向左滚动了周，
，
圆片结束滚动时，点对应的数是；
②第次：从滚动到了，经过数轴上表示的点；
第次：从滚动到了，经过数轴上表示的点；
第次：从滚动到了，经过数轴上表示的点；
第次：从滚动到了，经过数轴上表示的点；
第次：从滚动到了，不经过数轴上表示的点；
共有次经过数轴上表示的点，第次滚动后，点距离原点最远．
故答案为：，．
20．【答案】归纳总结：横行，竖列，对角线上；实践应用：1
【知识点】有理数加法运算、有理数的加减混合运算
【分析】（1）分别计算横行、竖列、对角线上的三个数的和，即可出结论；
（2）观察图形，即可得出结论；
（3）根据三阶幻方的特点，改变数字的位置，即可验证其相等关系；
（4）根据图中数据进行分析即可；
（实践应用）根据题意得出最核心的位置是1，成对的数有“5和”，“4和”，“3和”，“2和0”，即可得出a、b、c的值，即可求解；
【详解】解：（1）横行：，，，
竖列：，，，
对角线：，，
相等关系为：每一横行、每一竖列和对角线上的三个数的和都相等；
（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个“米”字形，
该图形是中心对称图形，也是轴对称图形；
（3）如图所示：

（4）最核心的位置是5，有成对的数，“9和1”，“8和2”，“7和3”，“6和4”，其中“9和1”，“7和3”，只能在核心位置的“上下”或“左右”出现；
归纳总结：三阶幻方的性质：每一横行、每一竖列和对角线的三个数的和都相等．
故答案为：横行、竖列、对角线上；
实践应用：∵使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
∴最核心的位置是1，成对的数有“5和”，“4和”，“3和”，“2和0”，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是仔细观察，正确计算，总结出题目所给“三阶幻方”的特征．
答案第1页，共2页
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