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2.2 有理数的乘法与除法 课后新知复盘2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．计算的结果等于（ ）
A．4 B． C．1 D．
2．能被6整除的数是（）
A．111 B．444 C．555 D．777
3．买一台价格是3400元的电视机，需要付（ ）张面值100元的人民币．
A．340 B．34 C．4
4．（ ）
A．2 B． C．1 D．4
5．一个有理数a的倒数等于它本身，那么a等于（ ）
A．1 B． C．，0 D．
6．若三个有理数，5，a的积是一个正数，则a的值可以是（ ）
A．8 B．0 C． D．
7．根据有理数的运算律，下列运算不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．用“☆”定义一种新运算：对于任意不为零的整数和，规定，如，则的值为（ ）
A．3 B．6 C．7 D．11
9．有6筐水果，以每筐20千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后记录如下：1.5，，2，，，．这6筐水果总重量为（ ）
A．112千克 B．115.5千克 C．123.5千克 D．131.5千克
10．某同学在假期计划每天做6道数学题，其中十天做题数量记录如下（超过的记为正数，不足的记为负数，单位：道）：，2，，1，0，，8，7．他这十天共做了数学题（ ）
A．70道 B．71道 C．72道 D．73道
二、填空题
11．若有理数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，，n，0的大小关系是_____________．
12．式子运用了乘法________律．
13．对于任意有理数，定义一种新运算：，例如：，则的值为_______．
14．将数轴对折，使表示与1的两个点重合，若此时表示的点与另一个表示数的点重合，则______．
15．名同学同台演出，演出中每名同学需相互握一次手，则握手的次数一共____次.
三、解答题
16．计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．某空调室外机形状是一个长方体，其长、宽、高尺寸分别为，，在朝外一面上有一个圆形的孔，孔的直径为，除这个孔外外壳均用铁皮包裹．请计算外壳铁皮的面积(取3)．
18．有理数、、在数轴上的位置如图．
(1)用“”或“”填空；_________0，_________0，_________0；
(2)比较的大小．
19．学了有理数的运算后，宋老师给同学们出了如下两道题．
计算：①； ②．
下面是文文和园园的计算过程：
文文： ． 园园： ．
(1)文文的解答过程正确但不够简便，请用简便方法计算；
(2)园园的解答过程中是否有错误？如果有，请改正并写出正确的计算过程．
20．综合与实践
【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以完美地将数与形结合，而平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题．
【问题情境】
(1)平移运动
一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点．请画出一条数轴，并表示出三点的位置．
(2)翻折变换
①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示7的点与表示______的点重合．
②若数轴上两点之间的距离为（点在点的左侧，且折痕与①折痕相同），当两点经折叠后重合，则点表示的数为______，点表示的数为______．
③如图，一条数轴上有三点，其中点表示的数分别是，现以为折点，将数轴向右对折．若对折后点对应的点为，且点与点之间的距离为3，求点表示的数．
试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B D D C D A B C
1．【答案】D
【知识点】两个有理数的乘法运算
【详解】解：.
2．【答案】B
【知识点】有理数的除法运算
【分析】本题考查有理数的除法，一个数能被6整除当且仅当它能被2和3同时整除．被2整除要求个位是偶数，被3整除要求各位数字之和能被3整除．据此逐项判断即可．
【详解】解：∵，
∴一个数能被6整除当且仅当它能被2和3整除．
选项A∶111的个位1是奇数，不能被2整除，故111不能被6整除．
选项B∶444的个位4是偶数，能被2整除；各位数字之和，，能被3整除，故444能被6整除．
选项C∶555的个位5是奇数，不能被2整除，故555不能被6整除．
选项D∶777的个位7是奇数，不能被2整除，故777不能被6整除．
故选：B．
3．【答案】B
【知识点】有理数除法的应用
【分析】本题考查有理数除法的实际应用，根据题意，列出算式进行计算即可．
【详解】解：（张）；
故选B．
4．【答案】D
【知识点】有理数乘除混合运算
【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
根据有理数的乘除混合运算法则计算即可．
【详解】解：
．
故选：D．
5．【答案】D
【知识点】倒数
【详解】解：一个有理数a的倒数等于它本身，那么a等于．
6．【答案】C
【知识点】多个有理数的乘法运算
【分析】本题考查了有理数的乘法，由题意，三个有理数的积为正数，已知一个负数和一个正数，因此第三个数必须为负数，才能使积为正，据此即可得出答案．
【详解】解：∵三个有理数，5，a的积是一个正数，
∴a的值是负数，
∴a的值可以是，
故选：C．
7．【答案】D
【知识点】有理数加法运算律、有理数乘法运算律
【分析】本题考查了有理数的运算律，根据加法结合律、交换律和乘法分配律逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：、，该选项运算正确；
、，该选项运算正确；
、，该选项运算正确；
、，该选项运算错误；
故选：．
8．【答案】A
【知识点】有理数四则混合运算
【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算．
根据新定义运算规则，先计算，再计算．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：A．
9．【答案】B
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、正负数的实际应用
【分析】先计算6筐水果的标准总重量，再计算所有重量偏差的和，最后将两者相加得到实际总重量．
【详解】解：（千克）．
答：这6筐水果总重量为115.5千克．
10．【答案】C
【知识点】有理数乘法的实际应用、有理数加法在生活中的应用、正负数的实际应用
【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法和乘法，十天中做题记录的数的和加上的倍即可求解．
【详解】解：道，
故选：C．
11．【答案】
【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负
【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
观察数轴得：，且，即可求解．
【详解】解：观察数轴得：，且，
∴．
故答案为：
12．【答案】交换
【知识点】有理数乘法运算律
【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，根据乘法交换律即可求解．
【详解】解：式子应用了乘法交换律．
故答案为：交换．
13．【答案】
19
【知识点】有理数四则混合运算
【分析】本题考查新定义运算，涉及有理数的乘法、减法和加法运算，根据给定的运算规则，代入数值进行计算即可．
【详解】解：根据题意，得．
故答案为：．
14．【答案】3
【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的翻折
【分析】本题主要考查了数轴，先求出对称点，再求x即可．
【详解】解：∵将数轴对折，使表示与1的两个点重合，
∴对折点为，
∴此时表示的点与另一个表示数3的点重合，
∴，
故答案为：3．
15．【答案】
【知识点】有理数乘除混合运算
【分析】考查有理数乘除运算．解题关键是注意每一次握手对每个人来说重复算了一次．
根据每两个人都握手次可得每个同学参与了次握手，但每一次握手算了次，由此列式计算即可．
【详解】解：有名同学，每个人握手的次数为次，
∵每两个人握手一次，
∴他们握手的总次数为次．
故答案为：．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算
【分析】按照有理数混合运算的法则进行计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
17．【答案】
【知识点】有理数四则混合运算
【分析】本题考查了有理数的运算；长方体的表面积减去圆形孔的面积即可．
【详解】解：外壳铁皮的面积为：．
答：外壳铁皮的面积为．
18．【答案】(1)，，
(2)
【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负
【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，熟练掌握数轴上的数右边的比左边的大是解题的关键：
（1）根据点的位置，判断数的大小关系，进而判断式子的符号即可；
（2）根据点的位置，判断大小即可．
【详解】（1）解：由图可知：，，
∴，，；
（2）∵，，
∴；
故．
19．【答案】(1)
原式
；
(2)
有错误，园园错误地将带分数拆分为，正确拆分应为，再利用乘法分配律计算．
改正：原式
．
【知识点】有理数乘法运算律
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、乘法分配律的应用，熟练掌握乘法分配律（）及带分数的正确拆分是解题的关键．
（1）观察式子结构，发现两项均含有，利用乘法分配律提取公因式进行简便计算．
（2）根据乘法对加法的分配律分析求解即可．
【详解】（1）略
（2）略
20．【答案】(1)
根据题意，可得点为．
点为，
点为．
三点在数轴上表示如下．
(2)①；②；③或
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数加法运算、有理数除法的应用
【分析】本题考查了数轴，翻折的性质，有理数的运算；
（1）①根据用数轴上的点表示有理数即可求解．
②根据题意找到其规律即可求解．
（2）①设表示的点与表示的点重合，根据翻折的性质即可求解．
②根据数轴上两点之间的距离即可求解．
③根据翻折的性质即可求解．
【详解】（1）略
（2）①表示的点与表示的点重合，
翻折的点为，
设表示的点与表示的点重合，
点对应的点为，
解得：，
故与表示的点重合，
故答案为：．
②数轴上、两点之间的距离为，设、在数轴上所对应的数为，，
点在点的左侧，且折痕与①折痕相同，
，，
∴，，
故表示的点为，表示的点为，
③分两种情况：
当点落在点的左边时，因为点与点之间的距离为，
所以点在数轴上表示的数为，
所以点表示的数为；
当点落在点的右边时，因为点与点之间的距离为．
所以点在数轴上表示的数为，
所以点表示的数为．
综上所述，点表示的数为或．
答案第1页，共2页
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