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2.3 有理数的乘方 课后新知复盘2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．表示的意义是（ ）
A．5个2相乘的相反数 B．与5相乘
C．2个相乘 D．5个相乘
2．某种细菌每分钟由个分裂成个，那么个这样的细菌经过分钟可以分裂成（ ）
A． B． C． D．
3．被誉为“新世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下面各对数中相等的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
5．联系、、、，这类具体数的乘方，当时，下列各式正确的个数有（ ）个．
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．用四舍五入法将0.06029精确到十分位，得到的是（ ）
A．0.1 B．0.060 C．0.06 D．0.0603
7．定义一种对正整数的“运算”：①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如：时，其“运算”如下：
若，则第次“运算”的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．
如图1，孩子出生后的天数（天），那么图2表示孩子出生后的天数是（ ）
A．147 B．298 C．508 D．343
9．某校利用二维码进行学生学号统一编排，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为（ ）
A．070629 B．081429 C．081519 D．091518
10．用“■”定义新运算：对于任意有理数，，当时，都有，当时，都有．计算的值为（ ）
A．32 B． C．16 D．
二、填空题
11．若，则________．
12．用科学记数法写出的数为，则原来的数是__________
13．当整数为______时，；若是正整数，则______．
14．一个数由1个亿、6个百万、5个万和39个百组成，这个数是 _______；改写成用“万”作单位的数是 _______；用“四舍五入法”省略“亿”后面的尾数约是 _______．
15．游戏“24点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，请用如图抽取出的4张牌（4张牌颜色依次为红色、黑色、黑色、红色），写出一个符合规则的算式________
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
17．如图①，两个圈内分别表示某类数的集合，重叠部分是这两个集合共有的．
(1)把有理数填入它所属的集合的圈内；
(2)按如图②所示的程序进行运算，并说明输出的结果属于上面两个集合中的哪一个．
18．小明与小红同学计算的过程如下：
小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式 （第二步） （第三步） （第四步）
(1)小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤．
(2)请写出正确的解答过程．
19．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米大约重10克，现在请同学们来计算．
(1)按我国14亿人口计，每年365天，每人每天三餐米饭计算，如果每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）
(2)如果我们把一年节约的大米卖成钱，按4元/千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示）
20．综合与探究：
【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．
一般地写作，读作“的圈次方”．
(1)【初步探究】直接写出计算结果：_______；_______．
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算．
(2)【探究应用】试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：______，______；
(3)算一算：．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B D B A B C A C
1．【答案】A
【知识点】有理数幂的概念理解
【分析】本题考查了有理数幂的概念理解，是表示5个2相乘的相反数，据此进行分析，即可作答．
【详解】解：表示的意义是5个2相乘的相反数，
故选：A．
2．【答案】B
【知识点】有理数乘法的实际应用、乘方的应用
【分析】先推导得到个细菌经过分钟后的分裂数量，再乘以初始细菌个数即可得到结果．
【详解】解：∵个细菌每分钟由个分裂成个，
∴个细菌经过分钟分裂为个，经过分钟分裂为个，
依此类推，可得个细菌经过分钟分裂为个，
本题中，初始细菌个数为，
∴最终总个数为．
3．【答案】B
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
【详解】解：．
4．【答案】D
【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算
【分析】分别计算每个选项中两个数的结果，再比较是否相等.
【详解】解：依次计算各选项的两个数进行比较：
选项A：，
，A不符合要求.
选项B：
，
，B不符合要求.
选项C：
，
，C不符合要求.
选项D：
，
，D符合要求.
5．【答案】B
【知识点】乘方运算的符号规律
【分析】根据负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数判断即可．
【详解】解：①当时，，故正确；
②当时，，故正确；
③当时，，故不正确；
④当时，，故不正确．
∴正确的个数为2个
故选B．
【点睛】本题考查了是有理数乘方的符号规律，掌握有理数乘方的符号规律是解题的关键．
6．【答案】A
【知识点】求一个数的近似数
【详解】解：将0.06029精确到十分位，观察百分位数字为6，向十分位进1，得0.1．
7．【答案】B
【知识点】程序流程图与有理数计算
【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据运算法则可得从第五次开始，奇数次输出的结果为，偶数次输出的结果为，据此即可求解，找到变化规律是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，当时，
第一次输出的结果为，
第二次输出的结果为，
第三次输出的结果为，
第四次输出的结果为，
第五次输出的结果为，
第六次输出的结果为，
第七次输出的结果为，
第八次输出的结果为，
，
∴从第五次开始，奇数次输出的结果为，偶数次输出的结果为，
∴第次“运算”的结果是，
故选：．
8．【答案】C
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查了七进制数转化为十进制数的应用，解题的关键是准确识别图②中从右到左每根绳子的打结数，并对应到的幂次进行计算．
【详解】解：图２中从右到左的绳子打结数依次为、、、，对应、、、的权重，
总天数为
此计算结果对应选项C．
故选：C．
9．【答案】A
【知识点】乘方的应用
【分析】根据每一行中黑、白小正方形可得所代表的数字，再代入计算公式即可求出统一学号．
【详解】解：由题意得：第一行数字从左往右依次是，则表示的数据为，计作，
第二行数字从左往右依次是，则表示的数据为，计作，
第三行数字从左往右依次是，则表示的数据为，计作2，
第四行数字从左往右依次是，则表示的数据为，计作9，
则小明的统一学号为，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数乘方与加法的应用，理解黑、白小正方形所代表的数，以及计算公式是解题关键．
10．【答案】C
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意代入数据进行计算即可．
【详解】解：由题意可得，
，
∴，
故选：C
11．【答案】
【知识点】有理数乘方逆运算
【分析】本题考查有理数乘方的逆运算．
，结合已知即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
12．【答案】
【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法表示将的小数点向右移动位得到原数．
根据科学记数法作答即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13．【答案】 奇数 0
【知识点】有理数的乘方运算、乘方运算的符号规律
【分析】的奇次方为，的偶次方为；再分类讨论即可得到答案．
【详解】解：当整数为奇数时，；
当整数为奇数时，则为偶数，
∴，
当整数为偶数时，则为奇数，
；
故答案为：奇数，0
【点睛】本题考查的是负1的奇次方与偶次方，熟记乘方的含义与乘方的符号确定方法是解本题的关键．
14．【答案】 106053900 万 1亿
【知识点】求近似数的精确度
【分析】本题主要考查了整数的读写及改写，近似数等知识点，在亿位上写1，百万位上写6，万位上写5，千位上写3，百位上写9，其它数位没有数用0占位，改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，熟练掌握其改写方法是解决此题的关键．
【详解】一个数由1个亿、6个百万、5个万和39个百组成，这个数是106053900；改写成用“万”作单位的数是万；用“四舍五入法”省略“亿”后面的尾数约1亿，
故答案为：106053900，万，1亿．
15．【答案】或或
【知识点】算“24”点
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
根据有理数的运算法则列式即可．
【详解】解：由图可得，符合规则的算式为或或，
故答案为：或或．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．【答案】(1)
解：如图所示．
(2)输出的结果为5，属于整数集合
【知识点】有理数的分类、程序流程图与有理数计算
【分析】（1）把各数填入相应的圈内即可；
（2）根据程序中的运算法则计算，判断结果大于，输出即可．
【详解】（1）略
（2）解：根据程序中的运算，得，
则有，
所以输出的结果为，属于整数集合．
【点睛】此题考查了有理数的分类，有理数的混合运算，弄清题中的运算是解本题的关键．
18．【答案】(1)小明：第一步，小红：第二步
(2)
解：
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）小明：第一步将错误地计算为，小红：第二步应该按照从左到右的顺序计算
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：小明：第一步开始出错，小红：第二步开始出错
（2）略
19．【答案】(1)千克
(2)元
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，科学记数法等知识．注意对于绝对值大于10的数，可以用科学记数法表示为形式，其中，，n为整数位数减1﹒
（1）先把14亿化为，再根据题意列式计算，最后用科学记数法表示即可求解；
（2）根据题意列式计算即可求解．
【详解】（1）解：14亿，
（千克）．
答：一年大约能节约大米千克．
（2）解：（元）．
答：可卖得人民币元．
20．【答案】(1)；
(2)，
(3)0
【知识点】有理数的除法运算、有理数的乘方运算、含乘方的有理数混合运算
【分析】（1）根据题目中的例子计算即可得解；
（2）根据题目中的例子计算即可得解；
（3）先求出、、，再结合有理数的运算法则计算即可得解．
【详解】（1）解：；
；
（2）解：
，
；
（3）解：，，
原式
．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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