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5.1 方程 课后新知复盘2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．下列各式中，属于方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若是方程的解，则a的值为（ ）
A．3 B． C．9 D．
3．根据“的7倍减去6等于8”的数量关系，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
4．下列选项中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列方程中，解为的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如果是关于x的方程的解，求的值为（ ）
A．1 B． C．21 D．5
7．已知等式，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下面不能用方程“”来表示的是（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题
9．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦中，是方程的是______ ，是一元一次方程的是______(将序号写到横线上)．
10．代数式的值随着x的取值的变化而变化．下表是当x取不同的值时对应的代数式的值，则关于x的方程的解是______．
x 0 1
0 4 8
11．方程“”中的“”表示被覆盖的常数．若该方程的解为，则这个被覆盖的常数是___________．
12．如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮x块，由题意可列方程为______．
13．对于任意的有理数，，如果满足，那么我们称这一对数，为“特殊数对”，记为．若是“特殊数对”，则______．
三、解答题
14．求未知数x的值．
(1)
(2)
(3)
15．已知两个整式，，其中系数被缺损，当时，值为．
(1)求所表示的数；
(2)先化简，再求值，其中．
16．仔细观察如图：
(1)填一填．
(2)说一说，你发现什么？
17．已知关于的方程是一元一次方程．
(1)求的值．
(2)请判断和是否为方程的解．
(3)求的值．
18．根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)某校女生占全体学生数的52，比男生多80人，这所学校有多少名学生？
(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C B D C C D
1．【答案】C
【知识点】判断各式是否是方程
【分析】本题考查方程的定义，方程是含有未知数的等式．根据方程的定义，逐一判断各选项即可．
【详解】解：对于A：，是代数式，无等号， 不是方程．
对于B：，有等号，但无未知数，不是方程．
对于C：，有等号且有未知数x，是方程．
对于D：，有不等号，不是等式，不是方程．
故选C．
2．【答案】A
【知识点】已知方程的解，求参数
【详解】解：∵是方程的解，
∴将代入方程，得，
解得：．
3．【答案】C
【知识点】列方程
【分析】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，能够正确理解运算顺序，注意代数式的正确书写．
关键描述语是：的倍减去等于
【详解】解：根据：的倍减去等于得方程．
故选：C．
4．【答案】B
【知识点】判断是否是一元一次方程
【分析】本题考查一元一次方程的判断，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且是等号两边均为整式的方程，对各选项逐一判断即可．
【详解】解：A、是代数式，不是方程，不符合题意；
B、满足只含一个未知数，未知数次数为1，是整式方程且有等号，符合一元一次方程定义；
C、中未知数最高次数为2，是一元二次方程，不符合题意；
D、含有两个未知数，是二元一次方程，不符合题意；
故选：B．
5．【答案】D
【知识点】判断是否是方程的解
【分析】本题考查了方程的解，根据题意，把代入验证即可求解．
【详解】解：A、当时，等式左边，等式右边，等式左边不等于右边，故不符合题意；
B、当时，等式左边，等式右边，等式左边不等于右边，故不符合题意；
C、当时，等式左边，等式右边，等式左边不等于右边，故不符合题意；
D、当时，等式左边，等式右边，等式左边等于右边，故符合题意；
故选：D ．
6．【答案】C
【知识点】判断是否是一元一次方程解、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到和的关系式，然后整体代入求值．
【详解】解：∵是方程的解，
，
，
故选：C．
7．【答案】C
【知识点】等式的性质2、等式的性质1
【分析】利用等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：已知等式，
两边同乘得：，故A选项不符合题意；
当时，两边同除以得：；当，和均无意义，故B选项不符合题意；
两边同时加上得：，故C选项符合题意；
两边同时减去得：，故D选项不符合题意；
8．【答案】D
【知识点】列方程
【分析】本题考查列方程解决问题的方法及应用．根据题意，逐项分析进行解答．
【详解】解：A．把60看作单位“1”平均分成4份，其中3份为，由题意得：，可以用方程“”表示；
B．梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，上底长是下底长的，空白部分的面积是，则阴影部分的面积为，梯形的面积是，求空白部分的面积，可以用方程“”表示．
C．圆柱的体积为，与它等底等高的圆锥的体积是它的，那么圆锥的体积是，它们的体积和是，由题意得：，可以用方程“”表示；
D．把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，其中2份为，则空白部分的面积为，由题意得：，不可以用方程“”表示；
故选：D．
9．【答案】 ①②③④⑦ ③⑦
【知识点】判断各式是否是方程、判断是否是一元一次方程
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行判断即可．
【详解】解：①是方程，含有两个未知数，不是一元一次方程；
②是方程，但不是一元一次方程，
③，是一元一次方程，
④，是方程，但不是一元一次方程
⑤，不含未知数，不是方程，
⑥，不是等式，不是方程，
⑦，是一元一次方程，
综上所述，是方程的是①②③④⑦，是一元一次方程的是③⑦
故答案为：①②③④⑦；③⑦．
10．【答案】
【知识点】判断是否是方程的解
【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程 转化为 ，然后从表格中找出当时对应的值即可．
【详解】解：由方程可得，
观察表格，当时，，
故方程的解为：．
故答案为：．
11．【答案】1
【知识点】已知方程的解，求参数
【分析】本题考查方程的解，将方程的解代入原方程，进行求解即可．
【详解】解：把代入方程，得：，
解得；
故答案为：1
12．【答案】
【知识点】列方程
【分析】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程．设缝制这样一个足球需要x块黑皮，块白皮，根据黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮，列方程即可．
【详解】解：设缝制这样一个足球需要x块黑皮，块白皮，
由题意得．
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查等式的性质以及代数式整体代入求值，关键是根据“特殊数对”的定义列出等式，化简得到与的关系式，再通过整体代入法计算所求代数式的值．首先将代入“特殊数对”的等式中，得到；再将变形为含的形式，最后整体代入计算即可．
【详解】解：∵是“特殊数对”，
∴，
去分母化简得：，
则；
故答案为：．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【详解】（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
．
15．【答案】(1)所表示的数为
(2)化简结果为，值为
【知识点】整式的加减中的化简求值、已知方程的解，求参数
【分析】本题考查解一元一次方程和整式加减运算的化简求值，关键是通过代入已知条件求出未知系数，再进行整式加减的化简与计算．
（1）设未知系数为，代入时的值建立方程求解；
（2）先代入求出的系数化简，再代入求值．
【详解】（1）解：设所表示的数为，则，
∵当时，，
∴，
解得；
（2）解：∵，，
∴，
当时，．
16．【答案】(1)=；2；=；=；3；
(2)我发现：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式不变．
【知识点】等式的性质2
【分析】本题主要考查了等式的性质，正确理解题意是解题的关键。
（1）根据天平左右两边相等即可得到答案．
（2）通过观察发现，等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式不变．
【详解】（1）解：∵天平平衡时，天平左右两边的质量相等，
∴，，，
填写如下：
（2）解：我发现：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式不变．
17．【答案】(1)
(2)不是方程的解；是方程的解
(3)
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、判断是否是方程的解、判断是否是一元一次方程
【分析】（1）根据一元一次方程的定义，可知，，解之即可得到答案；
（2）将（1）中得到的的值代入原方程，分别将，，代入方程中，若能使等式成立，即为方程的解，否则就不是；
（3）化简求值后，将（1）中得到的的值代入即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意，得，解得．
（2）解：由（1）可知，，则方程为．
把代入，左边右边，故不是方程的解；
把代入，左边右边，故是方程的解．
（3）解：原式．
当时，原式．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解及其定义，熟练掌握一元一次方程的概念及解法是解题的关键．
18．【答案】(1)
(2)
【知识点】列方程
【分析】本题考查列方程，找到等量关系是本题关键．
（1）根据全校人数女生人数，女生人数—男生人数＝80建立等量关系即可；
（2）根据扩大部分面积为5x，通过原来面积加上扩大部分面积等于现在总面积可建立等量关系．
【详解】（1）设这所学校的学生数为，那么女生数为，
男生数为．
根据“女生比男生多80人”，
列得方程．
（2）设正方形绿地的边长为m，
扩大部分面积为：5x
那么扩大后的绿地面积为．
根据“扩大后的绿地面积是”．
列得方程．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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