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5.2 解一元一次方程 课后新知复盘2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．以下合并同类项正确的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
2．解方程时，去括号正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在解一元一次方程时，去分母（两边同时乘6）可得方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．代数式的值随x的取值而发生变化（a、b表示非零常数），如表，则关于x 的一元一次方程的解为（ ）
x …… 0 1 ……
…… 2 4 6 ……
A． B． C． D．
5．若为有理数且，则的取值是（ ）
A． B． C．或2 D．
6．如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（ ）
A． B． C． D．
7．下列各题中的变形属于移项且移项正确的是（ ）．
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
8．如图，是一个简单的运算程序，如果输出的结果为，则输入的数为（ ）
A．4 B． C． D．
9．在不同的条件下，关于x的方程解的情况如下：（1）当时，方程有唯一解；（2）当，时，方程有无数解；（3）当，时，方程无解．请根据以上知识解决下列问题：已知关于x的方程无解，则m的值是（　　）
A．3 B．0 C． D．
10．下列解方程变形错误的是（ ）
A．由得
B．由得
C．由得
D．由去分母得
二、填空题
11．若单项式与是同类项，则的值是______．
12．如果关于的方程与的解相同，那么的值是___________．
13．已知a是最大的负整数，，且，则_______．
14．在解关于的方程时，去分母过程中没有给方程左边的“1”乘最简公分母6，解得，则原方程正确的解为___________．
15．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：第1个图案由4颗棋子摆成，第2个图案由9颗棋子摆成，第3个图案由14颗棋子摆成，第4个图案由19颗棋子摆成，…，第n个图案由799颗棋子摆成，则n的值为__________．
三、解答题
16．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)．
17．已知方程．
(1)马虎同学在解已知方程时把题中的“7”都看成了另外一个数字，得到已知方程的解是，那么马虎同学把“7”看成另外的哪个数字呢？
(2)若关于x的方程的解比已知方程的解大3，求a的值．
18．阅读下列解题过程并解答类似的题目．
解方程：
解：由，得
①若，得
②若，得
所以原方程的解是或
(1)解方程
(2)若方程的解也是方程的解，求m的值
19．在解一元一次方程，小李的解法如下：
第一步：
第二步：
第三步：
第四步：
第五步：
第六步：．
(1)小李的解法中哪一步是“系数化为”？这一步的依据是什么？
(2)判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出正确的解答过程．
20．关于x一元一次方程①与②的解相同．
(1)当相同解为时，求a和b的值；
(2)小丽在解方程①时，误把“”看成“”，得到的解为，求原方程中a实际值，并求出原方程①的解；
(3)在（2）的条件下，，求x的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A C C D C B A D
1．【答案】D
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】根据合并同类项的法则计算即可．
【详解】A. 由，得，不符合题意；
B. 由，得，不符合题意；
C. 由，得，不符合题意；
D. 由，得，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了解方程的合并同类项计算，熟练掌握合并同类项是解题的关键．
2．【答案】B
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号
【分析】本题考查了解一元一次方程．
去括号时应用分配律，将3乘以括号内的每一项．
【详解】解：∵，
∴方程去括号后为．
故选：B．
3．【答案】A
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【详解】解：去分母，得，
去括号，得.
4．【答案】C
【知识点】一元一次方程解的关系
【分析】该题考查了一元一次方程的解，先将给定的一元一次方程变形为，再根据表格中的值推出的值，找到对应时的值，即为方程的解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴当时，，即，
由表格可知，当时，，
∴关于的一元一次方程的解为，
故选：C．
5．【答案】C
【知识点】绝对值方程
【分析】本题考查了解绝对值方程，根据绝对值方程的性质，将方程分为两种情况求解．
【详解】解：，
或，
当时，；
当 时，，
的取值为或 2，
故选： C．
6．【答案】D
【知识点】数轴上两点之间的距离、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查数轴上两点间的距离，关键是找到刻度尺上“”对应数轴上的数与 3 之间的距离．
设刻度尺上“”对应数轴上的数为 x ，利用 x 与 3 相距个单位长度，列方程求解即可．
【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数为 x，
∵“”与“”相距，
∴x与3相距个单位长度，
∴，解得：，
故选：D．
7．【答案】C
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查解一元一次方程中的移项，掌握好移项的要求是关键．
移项是指将方程中的项从等号的一边移动到另一边，并改变该项的符号；根据此定义，逐一判断各选项．
【详解】解：对于选项A，，故原移项不正确；
对于选项B，只是等式右边运用了加法交换律，不属于移项；
对于选项C，属于移项，且移项正确；
对于选项D，只是运用了等式的对称性，不属于移项．
故选：C．
8．【答案】B
【知识点】程序流程图与有理数计算、解一元一次方程（二）——去括号
【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，解一元一次方程，根据流程图，列出方程进行求解即可．
【详解】解：由题意，，
解得；
故选B．
9．【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解，求参数
【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程，理解方程的解是解答的关键．
将方程化为标准形式，根据无解的条件且，求解的值．
【详解】解：∵原方程为，
移项得，
合并同类项得，
∴方程化为标准形式，其中，．
∵方程无解需满足且，
∴，解得，
此时，满足条件．
∴的值为3．
故选：A
10．【答案】D
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题主要考查了一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．根据一元一次方程的解法判断即可．
【详解】解：由得，故选项A不符合题意；
由得，故选项B不符合题意；
由得，故选项C不符合题意；
由去分母得，故选项D不符合题意；
故选D．
11．【答案】6
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】由同类项的定义得出，，然后代入式子计算即可．
【详解】解：单项式与是同类项，
∴，，
∴，，
∴．
12．【答案】
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、一元一次方程解的关系
【分析】本题考查了同解方程，绝对值，把第一个方程的解代入第二个方程是解题的关键．
先解第一个方程求出x的值，再将x代入第二个方程求解，进而得到的值．
【详解】解：解方程，
两边同乘6得，
解得：．
将代入，得，
即，
解得：，
所以：．
故答案为：．
13．【答案】9或13
【知识点】绝对值非负性、绝对值方程、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题主要考查了代数式求值，解绝对值方程，非负性的性质，最大的负整数为，则，解绝对值方程可求出b，由非负数的性质可求出c、d，据此代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵a是最大的负整数，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∵，
∴，
∴，
∴或，
故答案为：9或13．
14．【答案】
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、已知一元一次方程的解，求参数
【分析】先根据题意错误去分母得到含参数m的错误方程，将已知解代入错误方程求出m的值，再将m代入原方程，按照一元一次方程的解法求解即可得到原方程的正确解．
【详解】解：由题意，去分母时未给1乘6，得到的错误方程为：，
把代入错误方程，得，
去括号，得，
移项合并同类项，得，
把，代入原方程，得，
方程两边同乘6去分母，得，
去括号，得，，
移项合并同类项，得，
系数化为1，得．
15．【答案】160
【知识点】图形类规律探索、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】先找出棋子数量的规律，第个图形的棋子数为，再令，求解即可．
【详解】解：由所给图形可知，
第1个图案中棋子的颗数为：；
第2个图案中棋子的颗数为：；
第3个图案中棋子的颗数为：；
…，
所以第n个图案中棋子的颗数为颗．
令，
解得，
即第160个图案中棋子的颗数为799颗．
16．【答案】(1)；
(2)；
(3)
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
（1）先移项，再合并同类项，系数化为1即可求解；
（2）先移项，再合并同类项，系数化为1即可求解；
（3）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
【详解】（1）解：，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得；
（2）解：，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得；
（3）解：，
去分母，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得．
17．【答案】(1)2
(2)5
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、已知一元一次方程的解，求参数
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤以及方法．
（1）通过设看错的数字为k，代入已知解，然后解一元一次方程即可；
（2）先解方程，得到，则方程的解为，将代入得，，再解方程即可．
【详解】（1）解：设马虎同学把“7”看成了k，则方程变为，
代入，得，
解得，
所以马虎同学把“7”看成了；
（2）解：，
解得，
∴方程的解为，
将代入得，，
即，
，
解得．
18．【答案】(1)或
(2)m的值是或
【知识点】绝对值方程、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题主要考查绝对值方程及一元一次方程的解法，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；
（1）仿照题中所给方法进行求解即可；
（2）先得出方程的解，然后再代入进行求解即可．
【详解】（1）解：由得，
①若，则；
②若，则
所以原方程的解是或．
（2）解：由，得，
①若，则；
②若，则．
所以的解是或．
当时，，解得；
当时，，解得．
所以m的值是或．
19．【答案】(1)第六步，等式的基本性质
(2)
解：不正确，
正确解答过程如下：
，
第一步：，
第二步：，
第三步：，
第四步：
第五步：
第六步：．
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、等式的性质1
【分析】根据一元一次方程的解法步骤求解，确定“系数化为”的依据为等式的基本性质，判断解答过程错误，正确求解即可．
【详解】（1）解：小李解法中第六步是“系数化为”， 这一步的依据是等式的基本性质；
（2）略
20．【答案】(1)，
(2)，
(3)
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、已知一元一次方程的解，求参数、一元一次方程解的关系
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．
（1）将代入两个方程，解方程即可得的值；
（2）先将代入方程求出的值，则可得原方程，再解一元一次方程即可得；
（3）先根据两个方程的解相同求出的值，再根据绝对值的性质代入化简即可得．
【详解】（1）解：∵关于一元一次方程的解为，
∴，
解得；
∵关于一元一次方程的解为，
∴，
解得．
（2）解：由题意得：关于一元一次方程的解为，
∴，
解得，
∴原方程①为，
解得．
（3）解：由（2）可知，，原方程①为，它的解为，
∵关于一元一次方程①与②的解相同，
∴关于一元一次方程的解为，
∴，
解得，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
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