资源简介

5.3 实际问题与一元一次方程 课后新知复盘
2026-2027学年人教版七年级数学上册
一、单选题
1．甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合作，则完成该工程还需要（ ）
A．3天 B．5天 C．8天 D．10天
2．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价是（ ）
A．120元 B．180元 C．220元 D．240元
3．在学完“有理数的运算”后，某中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分．（二）班代表队最后得分142分，那么（二）班代表队回答对了多少道题？（ ）
A．38 B．42 C．45 D．48
4．某书店推出两种购书方案：①单买，每本按标价10元销售；②会员制，缴纳20元会员费后每本按标价的8折销售．若小明购买x本图书，两种方案费用相等时x的值为：（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文—明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，对应，，．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到的密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）
A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，2
6．如果将铁丝做成的一个长、宽的长方形变成一个正方形，那么该正方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．数轴上一点A向右移动4个单位长度到达点B，若点B再向左移动2个单位长度到达点C，若点C表示的数是，则点A表示的数是（　　）
A． B． C． D．
8．某城市按以下规定收取每月的天然气费：用气不超过，按每立方米2.5元收费；如果超过，超过部分按每立方米3元收费．已知小明家某月共缴纳天然气费210元，那么他家这个月共用天然气（ ）
A． B． C． D．
9．一艘轮船从重庆到上海要天，而从上海到重庆要天，那么一只木排从重庆顺流漂到上海要（ ）
A．天 B．天 C．天 D．天
10．如果甲、乙、丙三村合修一条公路，计划出工84人，按出工，求各村出工的人数．
①设甲、乙、丙三村分别出工人、人、人，依题意，得；
②设甲村出工人，依题意，得；
③设乙村出工人，依题意，得；
④设丙村出工人，依题意，得．
上面所列方程中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．日历中连续五天的和是45，则最中间一天的日期是______号．
12．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，如果每人6根竹竿，则多14根竹竿；如果每人8根竹竿，则少2根竹竿．”若设牧童有人，则根据题意可列方程为________．
13．如表，当和成反比例关系时，m的值是________．
x 5 m
y 4 10
14．某校初一（）班共有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少人，设女生人数为人，则可列方程为____．
15．某机械厂加工车间有名工人，平均每名工人每天加工大齿轮个或小齿轮个，已知个大齿轮和个小齿轮配成一套，应安排_____名工人加工大齿轮，才能刚好配套．
三、解答题
16．猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时，比大象的2倍还多，大象最快能达到每小时多少千米？
17．某工厂需要生产一批零件，若使用旧技术，则每天生产180个；若引入新技术，则每天多生产60个零件，能提前5天完成任务；问使用新技术需要几天能完成？
18．某商场花费元购进甲、乙两种服装共件，进价和售价如下表所示：
种类 进价/(元/件) 售价/(元/件)
甲
乙
(1)商场购进甲、乙两种服装各多少件？
(2)将这些服装全部售完，可获利多少元？
19．如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为3，，．
(1)写出数轴上点，表示的数：________，________．
(2)动点，同时从，出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
①当时，求出此时，在数轴上表示的数．
②为何值时，点距离原点3个单位长度．
20．某商场开展打折促销活动，对标价为80元/件的A商品和标价为100元/件的B商品进行打折销售，设计了如下两种打折方案．
方案一：A商品打7折，B商品打8.5折
方案二：A、B两种商品都打8折．
(1)甲单位准备到该商场购买A商品40件，B商品30件，那么甲单位选择哪种方案合算？能节省多少钱？
(2)乙单位到该商场购买A、B两种商品，购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少10件，经过计算发现，选择方案一和选择方案二实际付款相同，求乙单位购买A、B两种商品各多少件．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D C B C A D C A
1．【答案】A
【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设还需要x天完成，根据题意可得出：(甲队的工作效率+乙队的工作效率)×时间+甲队先做5天的工作量，由此可列出方程求解．
【详解】解：设还需要x天完成，依题意得：
，
解得：，
∴还需要3天完成，
故选：A．
2．【答案】B
【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】设这款服装每件进价为元，根据利润售价进价的关系建立一元一次方程，求解即可得到进价，再选出正确选项．
【详解】解：设这款服装每件的进价是元，
∵标价为300元，按标价八折销售，
∴实际售价为元，
∵获利售价进价，且按八折销售仍获利60元，
∴列出方程，
解得，
∴这款服装每件进价为180元．
3．【答案】D
【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．
设答对x题，则答错或不答题，根据得分规则列方程求解即可．
【详解】解：设答对x题，则答错或不答题，
∵答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分，最后得分142分，
∴，
化简：，
即，
∴，
∴，
故答对48题．
故选：D．
4．【答案】C
【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系并列出一元一次方程是解题的关键．
通过列代数式，表示出两种方案的费用，当两种费用相等时，解方程求出x即可．
【详解】解：设购买x本图书时方案和方案费用相等，
方案费用：元，
方案费用：元，
，
，
，
．
当时，两种方案费用相等．
故选：C．
5．【答案】B
【知识点】数字问题(一元一次方程的应用)
【分析】根据加密规则：“明文a，b，c对应的密文，，”，把7，18，15分别代入这三个式子，计算即可．
【详解】解：由题意知，，，
解得，，．
6．【答案】C
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正方形的边长为，根据铁丝长度不变，即长方形周长等于正方形周长，列方程求出，最后求面积．
【详解】解：正方形的边长为，
根据题意得
解得，
该正方形的面积为，
故选：C．
7．【答案】A
【知识点】有理数的加减混合运算、动点问题（一元一次方程的应用）
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，有理数的加减混合运算，正确列出算式是解答本题的关键．根据左加右减的规律列式求解即可．
【详解】解：由题得，故A正确，C、B、D错误；
故选：A．
8．【答案】D
【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用)
【分析】设他家这个月共用天然气，先计算出用天然气的费用是150元，可知他家这个月用天然气超过，超过的部分所需费用为元，根据题意列出方程，解方程求出x的值即可．
【详解】解：设他家这个月共用天然气，
（元），且，
他家这个月用天然气超过，
根据题意得：，
解得，
答：他家这个月共用天然气，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解决本题的关键是正确地用代数式表示用天然气超过部分所需的费用．
9．【答案】C
【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)
【分析】可设总路程为、轮船在静水中的速度为、水流速度为，根据路程公式列等式推导水速和总路程的关系，进而求得漂流时间．
【详解】解：设重庆到上海的总路程为，轮船在静水中的速度为，水流速度为
∵轮船顺流从重庆到上海要天，逆流从上海到重庆要天，
∴，
∴
∴，
∵木排从重庆顺流漂到上海，
∴木排漂流速度等于水流速度，
∴漂流时间为（天）．
10．【答案】A
【知识点】比例分配(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，由甲、乙、丙三村按出工，可得出工人数之间的关系，再根据计划出工84人列出方程，注意所设未知数不同时，所列方程也不同．
【详解】解：①正确，
②应得方程，
③应得，
④应得．
故选：A．
11．【答案】9
【知识点】日历问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设最中间一天的日期为x号，则连续五天的日期之和可表示为，根据题意列出方程求解．
【详解】解：设最中间一天的日期为x号，则连续五天的日期分别为．则它们的和为：，
根据题意，得：，
解得：．
即最中间一天的日期是9号．
故答案为：9
12．【答案】
【知识点】古代问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设牧童有人，根据每人6根竹竿，则多14根竹竿可知竹竿总数为根，根据每人8根竹竿，则少2根竹竿，可知竹竿总数为根，据此列出方程即可．
【详解】解：由题意得，
故答案为 ．
13．【答案】2
【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．根据和成反比例关系可得，解方程即可得．
【详解】解：∵和成反比例关系，
∴，
∴，
故答案为：2．
14．【答案】
【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，准确根据题意得出等式是解题的关键．女生人数为人，则男生人数为人，根据总人数为人，列方程即可．
【详解】解：女生人数为人，
男生人数为人，
根据共有学生人可得，．
故答案为：．
15．【答案】
【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，首先设每天加工大齿轮的有人，则每天加工小齿轮的有人，再利用个大齿轮与个小齿轮刚好配成一套得出方程求出答案，读懂题意，列出方程是解题关键．
【详解】解：设每天加工的大齿轮的有人，则每天加工小齿轮的有人，
根据题意可得：，
解得：，
故答案为：．
16．【答案】
【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)
【详解】解：设大象最快能达到每小时，根据题意得：
，
，
解得：.
答：大象最快能达到每小时.
17．【答案】15
【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先理解题意，设使用新技术需要天能完成，由能提前5天完成任务得使用旧技术需要天能完成，又因为使用旧技术，则每天生产180个，引入新技术，则每天多生产60个零件，以及零件的总数量不变，进行列式计算，即可作答．
【详解】解：设使用新技术需要天能完成，
则使用旧技术需要天能完成，
依题意，，
解得，
∴使用新技术需要天能完成．
18．【答案】(1)购进甲种服装6件，乙种服装5件；
(2)元
【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用及利润计算，核心是根据总进价与总件数的等量关系求解服装数量，再利用利润公式计算总获利．
（1）通过设甲种服装的件数为未知数，结合总件数表示出乙种服装的件数，依据“甲的总进价乙的总进价总花费”建立方程，解方程即可得到两种服装的数量；
（2）先分别计算甲、乙两种服装的单件利润，再结合（1）中所求的数量，根据“总利润单件利润销售数量”计算总获利．
【详解】（1）解：设购进甲种服装件，则购进乙种服装件．
根据题意列方程：，
解得：，
则，
答：购进甲种服装6件，乙种服装5件．
（2）解：甲种服装每件获利(元)，
乙种服装每件获利(元)，
总获利为(元)；
答：可获利元．
19．【答案】(1)，1；
(2) ，在数轴上表示的数分别是和2； 或
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用）、几何问题(一元一次方程的应用)
【分析】（）点表示的数是，点表示的数是，求出即可；
（）求出，，根据表示的数求出表示的数，将代入计算即可；
利用点距原点3个单位长度列出关于的方程，并解答即可；
本题考查了数轴上表示数，数轴上两点之间距离，绝对值的意义，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】（1）解：∵点表示的数为3，．
∴点表示的数是，
∵，
∴点表示的数是，
故答案是：，1；
（2）解：∵动点，同时从，出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
∴，，
∴在数轴上点表示的数是，在数轴上点表示的数是，
当时，，，
∴，在数轴上表示的数分别是和，
由得数轴上点表示的数是，
∵点距原点3个单位长度，
∴，
∴或
∴或．
20．【答案】(1)选择方案一更合算，能节省170元
(2)乙单位购买A商品25件，购买B商品40件
【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)
【分析】（1）分别计算两种方案的钱数，即可作出比较，得到答案；
（2）设乙单位购买A商品x件，则购买B商品件，根据选择方案一和选择方案二实际付款相同，列出方程求解即可．
【详解】（1）甲单位选择方案一需付款：
（元）；
甲单位选择方案二需付款：
（元）
∵，
∴方案一合算．（元）．
答：选择方案一更合算，能节省170元；
（2）设乙单位购买A商品x件，则购买B商品件，
根据题意得，，
解得，，（件）．
答：乙单位购买A商品25件，购买B商品40件．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列式和列方程是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑