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4.1 整式 课后新知复盘2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．下列代数式中，全是单项式的一组是（ ）
A．，a B．， C．， D．，
2．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的是（ ）
A． B． C． D．
4．代数式，，，，中，是整式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知一个单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是（ ）
A． B． C． D．
6．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（　　）
A． B． C． D．
7．如果关于的多项式合并后不含项和项，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
8．把多项式按x的降幂排列为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．有下列式子： ； ； ； ； ； ．其中属于单项式的有____，属于多项式的有____，属于整式的有____．（填序号）
10．下列说法：①0是单项式；②若的次数是5，则；③是单项式，它的系数是2，次数是7；④单项式的系数是；⑤单项式的次数是2；⑥多项式的一次项是x．正确的是_____（填写序号）
11．写出一个同时满足下列条件的单项式：①只含有字母m、n；②次数3，③系数是．你写的单项式是______．
12．若一个多项式每项的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式．例如是四次齐次多项式．若是齐次多项式，则的值为______．
三、解答题
13．把多项式按要求重新排列：
(1)把这个多项式按的降幂重新排列；
(2)把这个多项式按的升幂重新排列．
14．已知多项式是五次三项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同．
(1)求多项式的常数项与各项系数的和．
(2)求，的值．
15．列出单项式，并指出它们的系数和次数．
(1)甲、乙两地相距 ，小明开车以的速度从甲地去乙地，到达乙地需要多少小时？
(2)长方形的长为 ，宽为长的，则长方形的面积为多少？
(3)一台液晶电视机的原价为元，现按原价的八五折出售，一月份共销售台，那么一月份该液晶电视机的销售额为多少元？
16．观察下列一组单项式：，，，，…．
（1）直接写出第5个单项式为____，第6个单项式_____；
（2）直接写出第个单项式（为正整数）；
（3）是否存在某一项的系数为的情况？如果存在，求出这是第几项；如果不存在，请说明理由．
17．定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“雅系多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“雅系和”．例如：多项式的系数和为．所以多项式是“雅系多项式”，它的“雅系和”为28．请根据这个定义解答下列问题：
(1)下列多项式属于“雅系多项式”的是________（填序号）
①；②；③；
(2)若关于x的“雅系多项式”的“雅系和”为7，且a、b均为正整数，求的值；
(3)若多项式是关于x，y的“雅系多项式”，则多项式也是关于x，y的“雅系多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B C D D A C D
1．【答案】B
【知识点】单项式的判断
【分析】本题考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题关键；
根据单项式的定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．分别检查各选项中的代数式，判断是否全是单项式．
【详解】解：∵ 单项式是数或字母的积，或单独的数或字母，
是多项式，不是单项式，∴ A不符合；
是字母与常数的商，属于单项式， 是数字与字母的积，也是单项式，∴ B符合；
分母含有字母，不是单项式，∴ C不符合；
是多项式，不是单项式，∴ D不符合．
故选：B．
2．【答案】B
【知识点】单项式的系数、次数
【分析】本题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念解答即可．
【详解】解：单项式的系数是，次数是，
故选：B．
3．【答案】C
【知识点】多项式的项、项数或次数
【详解】解：A、 最高次数为2，共2项，是二次二项式，不符合要求；
B、 最高次数为2，共3项，是二次三项式，不符合要求；
C、 最高次数为3，共2项，是三次二项式，符合要求；
D、 最高次数为3，共3项，是三次三项式，不符合要求.
4．【答案】D
【知识点】整式的判断
【分析】本题主要考查了整式的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式是单项式和多项式的统称，据此可得答案．
【详解】解：代数式，，，，中，整式有，，，，共4个，
故选：D．
5．【答案】D
【知识点】写出满足某些特征的单项式
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：A、系数是，次数是5，故本选项不符合题意；
B、系数是2，次数是5，故本选项不符合题意；
C、不是单项式，故本选项不符合题意；
D、系数是-2，次数是5，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】此题考查单项式的次数与系数，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义．
6．【答案】A
【知识点】单项式规律题
【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知，第个单项式的系数为序号的平方减1，次数为序号减1，据此可得答案．
【详解】解：第1个单项式的系数为，次数为，
第2个单项式的系数为，次数为，
第3个单项式的系数为，次数为，
第4个单项式的系数为，次数为，
第5个单项式的系数为，次数为，
……，
以此类推，可知第5个单项式的系数为，次数为，即第个单项式是，
故选：A．
7．【答案】C
【知识点】多项式系数、指数中字母求值
【分析】本题考查了多项式，在多项式中不含哪项，即哪项的系数为是解题的关键．
合并多项式中的同类项，令项和项的系数为，解出和的值，再求即可．
【详解】解：，
项的系数为，项的系数为，
由题意可知，且，
解得，，，
．
故选：C．
8．【答案】D
【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【分析】本题考查多项式的排列，需分清各项的指数和系数，在重新排列时一定不能改变该项的符号，这是解此题的关键．
按x的降幂排列，即根据x的指数从高到低排列各项．
【详解】∵ 多项式各项中x的指数分别为：指数4，指数3，指数2，指数1，指数0，
∴ 按x的降幂排列为：．
故选：D．
9．【答案】 ①⑤ ②④⑥ ①②④⑤⑥
【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断
【分析】根据单项式是数与字母的乘积的形式表示的代数式，单独的数字与字母也是单项式，可以判断出是单项式；根据几个单项式的和叫做多项式，可以判断出属于多项式的有；根据单项式和多项式统称整式，可以判断出属于整式的有．
【详解】解：单项式是数与字母的乘积的形式表示的代数式，单独的数字与字母也是单项式，
是与的积，
是单项式，
是、、的积，
是单项式，
属于单项式的有；
几个单项式的和叫做多项式，
，是单项式与的和，
是多项式，
是单项式与的和，
是多项式，
是单项式与的和，
是多项式，
属于多项式的有；
单项式和多项式统称整式，
属于整式的有．
中的分母中含有字母，
是分式，既不是单项式也不是多项式，也不是整式．
【点睛】本题主要考查了单项式、多项式、整式．解决本题的关键是熟练地掌握单项式、多项式、整式的定义．
10．【答案】①②/②①
【知识点】单项式的判断、单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数
【分析】根据单项式的定义、系数、次数，多项式的项等知识进行判断即可，熟练掌握单项式和多项式的相关概念是解题的关键．
【详解】解：①0是单项式，正确；
②若的次数是5，则，正确；
③是单项式，它的系数是，次数是4，故原说法错误；
④单项式的系数是，故原说法错误；
⑤单项式的次数是3，故原说法错误；
⑥多项式的一次项是，故原说法错误．
综上可知，正确的是①②，
故答案为：①②
11．【答案】或
【知识点】单项式的系数、次数、写出满足某些特征的单项式
【分析】本题考查单项式的定义，掌握知识点是解题的关键．
根据系数、次数和字母的要求，构造符合条件的单项式．
【详解】解：∵单项式的系数为，只含有字母和，且次数为，
∴单项式的系数为，字母部分的指数和必须为，
满足条件的单项式为：或．
故答案为：或．
12．【答案】9
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查的是多项式的次数的含义，乘方运算的含义，根据是齐次多项式，可得，再进一步求解即可．
【详解】解：∵是齐次多项式，
∴，
解得：，，
∴．
故答案为：
13．【答案】(1)
(2)
【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【分析】本题考查了多项式的相关定义．
（1）按x的指数从大到小的顺序排列即可；
（2）按y的指数从小到大的顺序排列即可．
【详解】（1）解：多项式按的降幂重新排列如下：；
（2）解：多项式按的升幂重新排列如下：．
14．【答案】(1)
(2)，
【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数
【分析】本题主要考查单项式、多项式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）分别判断出多项式的常数项与各项系数，再求和即可；
（2）根据多项式是五次三项式，可确定最高次项的次数为5，从而求出m；根据单项式的次数也为5，可求出n．
【详解】（1）解：∵多项式的常数项是，二次项系数是，一次项系数是2，
∴常数项与各项系数的和为；
（2）解：∵多项式是五次三项式，
∴最高次项的次数为，
解得，
∵单项式的次数为，与多项式次数相同，
∴，
解得．
15．【答案】(1)，系数是，次数是
(2) ，系数是，次数是
(3)，系数是，次数是
【知识点】列代数式、单项式的系数、次数
【分析】该题主要考查了列代数式，单项式的系数和次数，解题的关键是理解题意，掌握单项式的相关定义．
（1）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可．
（2）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可．
（3）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，
到达乙地需要小时，的系数是，次数是
（2）解：根据题意，
长方形的面积为 ， 的系数是，次数是
（3）解：根据题意，
一月份该液晶电视机的销售额为元，的系数是，次数是
16．【答案】（1），；（2）；（3）存在，第20个单项式
【知识点】单项式规律题
【分析】（1）根据已知单项式的系数和指数的排列规律，即可得出结论；
（2）根据已知单项式的系数和指数的排列规律，即可归纳公式；
（3）根据，即可判断出n的值，从而得出结论．
【详解】解：（1）第1个单项式=；
第2个单项式=；
第3个单项式=；
第4个单项式=；
∴第5个单项式为=；
第6个单项式为=；
故答案为：；；
（2）由（1）得，第个单项式为；
（3）可能
∵
∴当时，其系数为
∴第20个单项式的系数为．
【点睛】此题考查的是探索规律题，找出单项式系数和次数的排列规律并归纳公式是解题关键．
17．【答案】(1)①
(2)
(3)
不是，理由如下：
∵多项式是关于x，y的“雅系多项式”，
∴（为整数），
∴，
∴，
当，时，，
此时，
则，不是整数，
∴不一定是的整数倍，
∴多项式不一定是关于x，y的“雅系多项式”．
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查了多项式的系数，整数倍的分析，读懂题意，理解题目所给出的定义进行解答是关键．
（1）根据“雅系多项式”的定义进行解答即可；
（2）根据题意可得，整理为，因为均为正整数，则也为正整数，则分和进行讨论即可；
（3）根据题意可得（为整数），即，将之代入中分析即可得出结论．
【详解】（1）解：∵，
∴属于雅系多项式”；
∵（为整数），
∴不属于雅系多项式”；
∵（为整数），
∴不属于雅系多项式”；
故属于“雅系多项式”的是①，
故答案为：①；
（2）解：∵关于x的“雅系多项式”的“雅系和”为7，
∴，即，
∵均为正整数，
∴也为正整数，
当时，则，即，则；
当时，则，即，则；
综上：的值为；
（3）略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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