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4.2 整式的加法与减法 课后新知复盘2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．下列各组是同类项的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．3与
2．下列去括号正确的为（ ）
A． B．
C． D．
3．若与的差是单项式，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
4．下列合并同类项结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．当时，式子 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．若关于x，y的多项式中不含项，则k的值是（ ）
A．1 B． C． D．
7．有理数m在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．2 B． C． D．
8．已知且，则下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列添括号正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．六个互不相等的正整数按如图所示的方式排列，箭头所指向的数等于指向它的两个数的和，例如，若，则数的最大值是（ ）
A．39 B．40 C．43 D．47
二、填空题
11．写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①与是同类项；②系数和次数互为相反数．这个单项式是_______．
12．已知，是常数，如果和是同类项，那么它们合并同类项后得______．
13．已知两个多项式的和是，其中一个多项式是，则另一个多项式是______
14．某校原来有学生x人，本学期开学时，转入学生人，转出学生人，则该校现有学生________人．
15．若，求代数式_________．
三、解答题
16．化简或求值．
(1)若，求代数式的值．
(2)先化简，再求值：，其中．
17．下列各组中的两项是不是同类项 为什么
(1)与
(2)与
(3)与.
(4)与
(5)与
(6)与
18．已知，．
(1)求；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
19．请完成以下两个问题：
(1)某三角形的第一条边长为，第二条边比第一条边短，第三条边比第二条边的2倍还长，求这个三角形的周长；
(2)某水库水位第一天连续下降了a小时，平均每小时下降2厘米；第二天连续上升了a小时，平均每小时上升厘米．这两天这个水库水位总体的变化情况如何？
20．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
【教材呈现】如上图是苏科版教材七年级上册数学教材的部分内容．
(1)【问题解决】根据上述方法，请把和各看成一个整体，对下列各式进行化简，直接写出结果：
①____________________；
②___________________________．
(2)【简单应用】
①已知，则______；
②已知，求的值；
(3)【拓展提高】
已知，求整式的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B D A D A D C D
1．【答案】A
【知识点】同类项的判断
【分析】本题主要考查了同类项定义，根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项，常数项也是同类项，逐一判断选项即可．
【详解】解：A选项：与，所含字母都是a，a的指数均为2，π是常数，符合同类项定义，故A符合题意；
B选项：与，相同字母a的指数分别为3和2，不相等，不是同类项，故B不符合题意；
C选项：与，所含字母不同，前者含x、y，后者仅含y，不是同类项，故C不符合题意；
D选项：3与a，一个是常数项，一个是含字母a的项，所含字母不同，不是同类项，故D不符合题意．
故选：A．
2．【答案】B
【知识点】去括号
【分析】去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可．
【详解】解：A、，原式去括号错误，不符合题意；
B、，原式去括号正确，符合题意；
C、，原式去括号错误，不符合题意；
D、，原式去括号错误，不符合题意．
3．【答案】B
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】两个单项式的差为单项式，说明两个单项式是同类项，根据同类项定义求出m、n的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵两个单项式的差是单项式，
∴这两个单项式是同类项，
∴，，
解得，，，
∴．
4．【答案】D
【知识点】合并同类项
【分析】本题主要考查了合并同类项，根据合并同类项运算法则计算即可得出答案，解题的关键是熟记合并同类项的法则．
【详解】、与不是同类项，不可以合并，不符合题意；
、，此选项计算错误，不符合题意；
、，此选项计算错误，不符合题意；
、，此选项计算正确，符合题意；
故选：．
5．【答案】A
【知识点】整式的加减中的化简求值
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则、合并同类项法则和等式的基本性质．
根据去括号法则和合并同类项法则，把所求式子进行化简，再化成含有的形式，整体代入进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴原式=，
故选：A．
6．【答案】D
【知识点】整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
将多项式中的项合并同类项，令其系数为零，解方程即可求出k的值．
【详解】解：，
∵关于x，y的多项式中不含项，
∴，
解得．
故选：D．
7．【答案】A
【知识点】带有字母的绝对值化简问题
【分析】本题考查去绝对值，涉及数轴性质、绝对值意义及整式加减运算，熟练掌握绝对值的意义是解决问题的关键．
根据数轴得到m的范围，利用绝对值意义去绝对值，最后利用整式加减运算求解即可得到答案．
【详解】解：根据数轴可得，
．
故选：A．
8．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【分析】本题考查整式的加减运算，根据合并同类项法则与去括号法则，逐一分析选项即可．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、与不是同类项，不能合并，故C错误；
D、，故D正确．
故选：D．
9．【答案】C
【知识点】添括号
【分析】本题考查添括号法则，熟练掌握法则是解题关键．
根据添括号法则，括号前是“”号时，括号内各项符号不变；括号前是“”号时，括号内各项符号改变．逐一验证各选项即可．
【详解】解：A．，原式子错误，不符合题意；
B．，原式子错误，不符合题意；
C．，原式子正确，符合题意；
D．，原式子错误，不符合题意；
故选：C．
10．【答案】D
【知识点】整式加减的应用
【分析】本题考查了整式加减的应用，由题意可得，即得，可知当数取最大值时，数取最大值，据此解答即可求解．
【详解】解：由题意可得，，
∵，
∴，
∵数要取最大值，
∴数要取最大值，
∵是六个互不相等的正整数，，
∴的最大值为，
∴数的最大值，
故选：．
11．【答案】/
【知识点】写出满足某些特征的单项式、同类项的判断
【分析】本题考查了同类项，单项式，相反数．根据同类项的定义、单项式的系数、次数的定义解答即可．
【详解】解：满足条件的单项式是，
故答案为：．
12．【答案】
【知识点】合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】本题考查同类项的定义，根据相同字母的指数必须相等，因此建立关于m和n的方程并求解，再计算合并后的系数．
【详解】解：∵和是同类项，
∴x的指数相等，y的指数相等．
即，．
解得．，
所以合并后为．
13．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【分析】根据两个多项式的和与其中一个多项式，可用两式的差求出另一个多项式．
【详解】解：依题意得：另一个多项式
．
14．【答案】
【知识点】列代数式、整式加减的应用
【分析】根据原有学生人数+转入学生人数-转出学生人数列出代数式，再去括号、合并同类项即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：
．
即该校现有学生人．
15．【答案】
【知识点】有理数的加减混合运算、带有字母的绝对值化简问题
【分析】本题主要考查绝对值的意义及有理数的运算，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；根据给定范围，判断各绝对值内表达式的正负，进而化简绝对值分式即可．
【详解】解：因为，所以，，
所以；
故答案为．
16．【答案】(1)；
(2)，．
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值
【分析】（1）把已知等式整体代入原式计算即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，根据题意确定出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：
，
当时，
原式．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．【答案】(1)不是同类项，理由：
与中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项.
(2)不是同类项，理由：
与中两项所含的字母不同，不是同类项.
(3)是同类项，理由：
与中两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项.
(4)是同类项，理由：
与中两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项.
(5)不是同类项，理由：
与中两项不含相同字母，不是同类项.
(6)是同类项，理由：
与中两项是常数项，是同类项
【知识点】同类项的判断
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）．
【详解】（1）略
（2）略
（3）略
（4）略
（5）略
（6）略
【点睛】本题主要考点是同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，应当熟练掌握．
18．【答案】(1)；
(2)
【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查整式的加减运算以及代数式与字母取值无关的问题．关键是去括号、合并同类项法则计算整式的和以及理解“与的取值无关”的含义，即含的项的系数为0，据此建立方程求解．
（1）先根据的表达式求出，再将其与相加，通过去括号、合并同类项得到最简整式；
（2）将（1）的结果整理为关于的一次式，令含的项的系数为0，解方程得到的值．
【详解】（1）解：
；
（2）解：由（1）知，
∵的值与的取值无关，
∴，
解得．
19．【答案】(1)
(2)水库的水位总体下降了厘米
【知识点】整式加减的应用
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，理解题意，是解题的关键．
（1）先表示出三条边长，然后求出三角形的周长即可；
（2）设下降2厘米记作“厘米”，则上升厘米就记作“厘米”，根据题意列出算式，进行求解即可．
【详解】（1）解：这个三角形的第一条边是：
第二条边是：
第三条边是：
∴这个三角形的周长是：；
（2）解：设下降2厘米记作“厘米”，则上升厘米就记作“厘米”，根据题意得（厘米）
答：水库的水位总体下降了厘米．
20．【答案】(1)①；②
(2)①1；②24
(3)4
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、合并同类项
【分析】本题考查化简求值，灵活运用各种化简的方法是本题的关键．
（1）把看成一个整体直接合并同类项即可；
②把看成一个整体直接合并同类项即可；
（2）①将整体代入计算；
②将看成一个整体后化简，并将代入计算；
（3）将变为，再将整体代入计算即可．
【详解】（1）解：①．
故答案为：；
②
．
故答案为：；
（2）解：①∵，
∴
，
故答案为：1；
②∵，
∴
；
（3）解：
，
∵，
∴原式．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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