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1.2 有理数及其大小比较 课后概念精练2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．在π，，，，这几个数中，有理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（ ）
A．0 B．2 C． D．
3．下列各图表示的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．在数轴上，点表示的数是，将点A沿数轴向右移动个单位长度得到点，则点表示的数是（ ）
A． B． C．2 D．3
6．如图，数轴上两点的距离为点表示的数为，点在点的右侧，则点表示的数为（ ）
A． B．5 C．0 D．无法确定
7．如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的数分别为a，b，c．若B是的中点，b的绝对值最小，c的绝对值最大，则原点的位置在（ ）
A．线段上，更靠近点A B．线段上，更靠近点B
C．线段上，更靠近点B D．线段上，更靠近点C
8．如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（ ）
A．26 B．25 C．24 D．23
9．下列说法中，错误的有（ ）
① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ．
A．个 B．个 C．个 D．个
10．若x为任意有理数，│x│表示在数轴上x到原点的距离，│x－a│表示在数轴上x到a的距离，│x－3│+│x+1│的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．，，，，，，中，非负整数有______个．
12．的相反数是______．
13．写出绝对值小于2的一个有理数：__________．
14．比较大小：________．(填“”“”或“”)
15．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1008，那么n的值是 ______________ ．
三、解答题
16．化简：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．牡丹鲜花饼是用牡丹花为原料制成的一种鲜花饼，它是河南省洛阳市的特产，又称百花糕、牡丹糕．下面是质检员抽查的6袋牡丹鲜花饼，其中超过标准质量克数记作正数，不足标准质量克数记作负数，检查结果记录如下：
序号 1 2 3 4 5 6
质量（克）
(1)这6袋牡丹鲜花饼，最接近标准重量的是______（填序号）；
(2)如果规定合格产品与标准质量可以有的误差，则上面的6件产品中有几袋是不合格产品？
18．数轴上点、、的位置如图所示．请回答下列问题：
(1)表示有理数的点是点_______，将点向左移动4个单位长度得到点，则点表示的有理数是_______；
(2)在数轴上标出点、，其中点、分别表示有理数和；
(3)将，，，这四个数用“”号连接的结果是_____．
19．把下列各数分别填在相应的大括号里，将各数用逗号分开∶
．
正数：{_____________________________}；
负分数∶ {____________________________________}
负整数：{______________________}；
整数∶ {____________________________________}
20．综合与实践：
【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是________；
【独立思考】：
（2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为_______；
（3）试用数轴探究：当时m的值为_______．
【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：
（4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？
（5）当的值最小时，m的值为______．（直接写出答案即可）．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C D B B B D D
1．【答案】C
【知识点】有理数的定义
【详解】解：在π，，，，这几个数中，
有理数为：，，，共有3个．
2．【答案】B
【知识点】用数轴上的点表示有理数
【详解】解：数轴上原点右边的数表示正数，
所以数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为2．
3．【答案】C
【知识点】数轴的三要素及其画法
【分析】本题主要考查了数轴的定义，熟练掌握数轴定义是关键．
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，且数轴的单位长度相同，据此即可判断．
【详解】解：A、没有原点，故本选项错误，不符合题意；
B、数轴上的点与数字不相符，故本选项错误，不符合题意；
C、所画数轴正确，故本选项正确，符合题意；
D、没有正方向，故本选项错误，不符合题意；
故选：C.
4．【答案】C
【知识点】利用数轴比较有理数的大小
【分析】本题考查了根据数轴比较大小．
根据数轴可知，进而判断即可．
【详解】解：由数轴可知，
∴，，，
只有C正确．
故选：C．
5．【答案】D
【知识点】数轴上点的平移（动点问题）
【分析】本题考查数轴上点的平移．
根据数轴上点的移动规则，向右移动时数值增加，向左移动时数值减少，即可得点表示的数．
【详解】解：∵点表示的数是，将点A沿数轴向右移动个单位长度得到点，
∴点表示的数是．
故选：D．
6．【答案】B
【知识点】数轴上两点之间的距离
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离．
根据数轴上两点间的距离公式作答即可．
【详解】解：∵数轴上两点的距离为点表示的数为，点在点的右侧，
∴点表示的数为．
故选：B．
7．【答案】B
【知识点】数轴上找原点、绝对值的几何意义
【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，由B是的中点，若假设B是原点，则a、c的绝对值相等，与题干矛盾，而b的绝对值最小，所以B靠近原点，从而即可得解．
【详解】解：∵B是的中点，
∴若B是原点，则a、c的绝对值相等，与题干矛盾，
∴B不是原点，
∵而b的绝对值最小，
∴B是靠近原点，
∵c的绝对值最大，
∴C离原点最远，
∴原点在线段上，更靠近点B，
故选：B．
8．【答案】B
【知识点】数轴上整点覆盖问题
【分析】本题考查了数轴的概念以及整数的范围确定．确定遮挡的整数范围是解题的关键．
数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线．
遮挡的区间是到，数出该区间的整数即可解答．
【详解】解：到之间的整数有个，
故选B．
9．【答案】D
【知识点】有理数的定义、带“非”字的有理数、有理数的分类
【分析】本题考查了有理数的分类和概念，熟练掌握有理数概念是解题的关键．
根据有理数的定义判断各说法的正误即可．
【详解】解：∵ 有理数包括整数和分数，非负有理数是指大于或等于零的有理数，
∴ ① 是负分数，正确；
② 是分数，不是整数，正确；
③ 非负有理数包括，故错误；
④ 是有限小数，是有理数，故错误；
⑤ 有理数没有最小值，故错误；
⑥ 整数和分数统称有理数，故错误。
综上所述，错误的有③、④、⑤、⑥，共 个．
故选：D．
10．【答案】D
【知识点】绝对值的其他应用
【分析】根据表示数轴上与两数对应的点之间的距离，可知当处于3和中间时，取得最小值，即为数轴上3和之间的距离．
【详解】解：表示数轴上与两数对应的点之间的距离，
表示数轴上数与3和数与对应的点之间的距离之和，
当时，代数式有最小值，最小值为，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴上的两点之间的距离，明确表示数轴上与两数对应的点之间的距离是解题的关键．
11．【答案】3
【知识点】带“非”字的有理数
【分析】本题考查了非负整数的概念，熟练掌握概念是解决本题的关键．
由非负整数的概念，即“大于或等于0的整数”，由此概念判断即可．
【详解】解：根据非负整数的概念可知，
非负整数为：，，，共3个．
故答案为：3
12．【答案】0.4/
【知识点】相反数的定义
【详解】解：的相反数是．
13．【答案】（答案不唯一）
【知识点】绝对值的几何意义
【分析】考查了绝对值的意义，是基础知识，非常简单．绝对值小于2的有理数是指到原点的距离小于2的有理数．
【详解】解：绝对值的定义，一个数的绝对值是它在数轴上到原点的距离．绝对值小于2，
即该数在和2之间（不包括和2）．
故答案为：（答案不唯一）
14．【答案】
【知识点】有理数大小比较
【分析】本题考查有理数的大小比较，涉及相反数与绝对值的化简，先化简两个数，再根据两个负数比较大小，绝对值越大的负数越小的规则进行比较即可．
【详解】解：先化简两个数，．
计算两个数的绝对值，．
因为，可得，
根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得，即．
15．【答案】1009或1006
【知识点】数轴上的规律探究
【分析】本题考查了数轴上的动点问题．
根据点的运动情况，可知第奇数次移动的点表示的数是，第偶数次移动的点表示的数是，再分两种情况分别求n的值即可．
【详解】解：∵第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…，
∴第奇数次移动的点表示的数是，
第偶数次移动的点表示的数是，
∵点与原点的距离等于1008，
∴当n是奇数时， ，解得，
当n是偶数时， ，解得，
故答案为：1009或1006．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】化简多重符号
【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据化简多重符号的法则计算即可得解；
（2）根据化简多重符号的法则计算即可得解；
（3）根据化简多重符号的法则计算即可得解；
（4）根据化简多重符号的法则计算即可得解．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
17．【答案】(1)4
(2)3袋
【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用
【分析】本题主要考查了正数，负数，绝对值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据绝对值越小越接近标准，可得答案；
（2）将表格中的数据与误差标准进行比较即可．
【详解】（1）解：∵，，，，，，
，
∴最接近标准重量的是；
（2）解：∵，，，，，，
，，
∴有袋不合格产品．
18．【答案】(1)A；
(2)
如图，点D，E即为所求；
(3)
【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数、数轴上点的平移（动点问题）
【分析】本题考查了数轴表示数，数轴上两点间的距离，数轴上平移计算，数轴比较数的大小．
（1）根据数轴的意义，确定点；根据左减右加计算即可．
（2）根据数的大小和符号两个方面去解答即可．
（3）根据数轴上越靠近右边的数越大比较解答即可．
【详解】（1）解：表示有理数的点是点A，
∵点对应的有理数为2，
∴将点向左移动4个单位长度得到点表示的有理数是；
故答案为：A；
（2）略
（3）解：将，，，这四个数用“”号连接的结果是．
故答案为：
19．【答案】；；；
【知识点】有理数的分类
【分析】根据有理数的分类解答即可．
【详解】解：正数：{}；
负分数∶ {}；
负整数：{}；
整数∶ {}．
20．【答案】（1）4，4；（2）；（3）4或；（4）最小值是3，x可取2，3，4，5；（5）8．
【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义
【分析】（1）计算2和6的差的绝对值，3和的差的绝对值即可；
（2）计算x和的差的绝对值即可；
（3）根据题意可得表示数轴上表示和1的两点之间距离为3，即可解答；
（4）根据题意而出表示数轴上表示x和2的两点之间距离，表示数轴上表示x和5的两点之间的距离，则当时，取最小值，即可解答；
（5）根据题意得出表示数轴上表示m和的两点之间的距离，表示数轴上表示m和8两点之间的距离，表示数轴上表示m和15两点之间的距离，则当时，取最小值．
【详解】解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是，
数轴上表示3和的两点之间的距离是，
故答案为：4，4；
（2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为，
故答案为：；
（3）∵表示数轴上表示和1的两点之间距离为3，
∴或，
故答案为：4或；
（4）∵表示数轴上表示x和2的两点之间距离，
表示数轴上表示x和5的两点之间的距离，
∴当时，取最小值，
∴的最小值为，x可取2，3，4，5；
（5）∵，则表示数轴上表示m和的两点之间的距离，
表示数轴上表示m和8两点之间的距离，
表示数轴上表示m和15两点之间的距离，
∴当时，取最小值．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的表示方法．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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