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3.1 列代数式表示数量关系 课后概念精练2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．下列式子中，不是代数式的是（ ）
A． B． C． D．0
2．与的和的倍是（ ）
A． B． C． D．
3．下面几组相关联的量中，成正比例关系的是（ ）
A．路程一定，速度和时间
B．一根蜡烛燃烧的长度和剩余的长度
C．小强的年龄与身高
D．圆柱的底面积一定，该圆柱的体积与高
4．一个三位数，十位上的数字是，百位上的数字是的2倍，个位上的数字比十位上的数字小1，这个三位数用式子可以表示为（ ）
A． B． C． D．
5．在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．代数式表示的意义是（ ）
A．与3的和的2倍 B．的2倍与3的和
C．与3的和的平方 D．的平方与3的和
7．下列说法错误的一项是（ ）
A．代数式表示“x，y的平方和”
B．代数式表示“5与x， y的和的积”
C．“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为
D．比x的2倍多3 的数，用代数式表示为
8．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．用含字母的式子表示数量关系：
用表示数的_______表示问题中的数或数量；_____________能简明表达数量关系；
同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的____必须用不同的字母表示；
用字母表示实际问题中的某个量时，字母的______必须使式子有意义且符合实际情况．
10．甲、乙两个车间生产一种化工产品，甲车间每天生产m吨，乙车间每天生产n吨，两个车间各生产6天，则一共生产_____吨化工产品．
11．某车间每天需要完成一定量的零件生产任务，每名工人每天生产的零件件数和需要安排的工人人数如下表：
每名工人每天生产的零件件数 60 40 30 …
需要安排的工人人数 2 3 4 …
每名工人每天生产的零件件数和需要安排的工人人数成____________比例关系．（填“正”或“反”）
12．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处；
（1）；___________
（2）；___________
（3）；___________
（4）；___________
13．如图，小王沿虚线对正方形进行裁剪，第一次裁剪后手里有4张纸片，依图继续裁剪，当裁剪到第n次时，手里共有______个纸片．（用含n的代数式表示）
三、解答题
14．用代数式表示：
(1)m与n的3倍的差；
(2)x的倒数与5的和；
(3)a与b两数差的平方加上它们积的2倍．
15．某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示．
每天运输的吨数 500 250 100 50 …
运输的天数 1 2 5 10 …
(1)这批货物共有多少吨？
(2)运输的天数是随着每天运输的吨数的增加而
(3)用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，t与a成 比例关系，并用式子表示t与 a的关系 ．
16．如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，如图1（算作剪1次），然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，如图2（算作剪2次），再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如图3（算作剪3次），如此循环进行下去．
(1)填表：
剪的次数 1 2 3 4
正方形个数 7 10
(2)如果剪10次，共剪出_____________个小正方形；如果剪次，共剪出_____________个小正方形；
(3)如果要剪出100个小正方形，那么需要剪_____________次；
(4)若原正方形纸片的边长为1，则剪3次后最小正方形（图3阴影部分）的面积为_____________．
17．小明同学在学习完第一章有理数后，对运算产生了浓厚的兴趣，在有理数的范围内定义了一种新运算“”，并写出了一些按照新定义的运算规则进行计算的算式：
；
；
；
；
……
(1)请你写出小明同学定义的的运算规则；（用含，的式子表示）
(2)计算：；
(3)有理数的加法和乘法均满足交换律，请你判断满足交换律吗？请举例验证．（写出一个例子即可）试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C D B B A C C
1．【答案】C
【知识点】代数式的概念
【分析】本题主要考查代数式的识别，掌握其定义是关键，代数式是由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的式子，不含等号或不等号，方程因含有等号，属于等式而非代数式，由此即可求解．
【详解】解：选项A： 由变量和常数通过加减运算组成，是代数式；
选项B： 是数与变量的除法运算，符合代数式定义；
选项C： 含有等号，表示方程，属于等式而非代数式；
选项D： 是单独的数，属于代数式；
综上，只有选项C不是代数式，
故选：C．
2．【答案】C
【知识点】列代数式
【分析】根据“和的3倍”的表述，确定先算加法再算乘法的运算顺序，需添加括号保证运算优先级．
【详解】解：与的和为，和的3倍为．
3．【答案】D
【知识点】正（反）比例关系
【分析】成正比例关系的两个相关联的量比值一定，据此判断各选项．
【详解】解：A选项，∵速度时间路程（一定），是乘积一定，∴速度和时间不成正比例；
B选项，∵燃烧的长度剩余的长度蜡烛总长度（一定），是和一定，∴二者不成正比例；
C选项，∵小强的年龄与身高的比值、乘积均不固定，∴二者不成正比例；
D选项，∵圆柱的体积高底面积（一定），是比值一定，∴圆柱的体积与高成正比例．
4．【答案】B
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】根据题意分别求出各自数位上的数字，然后根据数位代表的意义表示出该数即可．
【详解】解：依题意得,
百位数字为：，
个位数字为：，
所以该数为：，
故选：B．
【点睛】本题考查了用代数式表示数；解题的关键是掌握数位上的数字代表的意义．
5．【答案】B
【知识点】代数式书写方法
【分析】此题考查了代数式的书写，根据书写规则，代数式书写中分数应为假分数而非带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案，掌握代数式的书写规则是解题的关键．
【详解】解： 符合代数式书写要求；
含有除号，应改为，不符合要求；
符合要求；
符合要求；
系数为带分数，应改为，不符合要求，
符合要求的有 、、，共个，
故选：B．
6．【答案】A
【知识点】代数式表示的实际意义
【分析】本题考查代数式的意义，需根据代数式的运算顺序，分析各选项对应的代数式并与题干代数式对比判断．
【详解】解：∵代数式的运算顺序为：先求与3的和，再将该和乘以2，即表示与3的和的2倍
故选：A．
7．【答案】C
【知识点】代数式表示的实际意义、列代数式
【分析】本题考查代数式的意义，理解代数式的含义，注意运算顺序是解题的关键．
根据每个选项的描述，进行判断代数式是否正确表示，即可作答．
【详解】解：A、代数式表示“x，y的平方和”，故该选项不符合题意；
B、代数式表示“5与x， y的和的积”，故该选项不符合题意；
C、“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为，故该选项符合题意；
D、比x的2倍多3 的数，用代数式表示为，故该选项不符合题意；
故选：C．
8．【答案】C
【知识点】列代数式
【分析】根据气温地面温度降低的气温，把相关数值代入即可
【详解】解：每升高千米温度下降，
当高度为时，降低，
气温与高度千米之间的关系式为
故选：．
【点睛】此题主要考查了列代数式；得到某一高度气温的表示方法是解决本题的关键．
9．【答案】 字母 用字母表示数 量 取值
【知识点】用字母表示数
【解析】略
10．【答案】
【知识点】列代数式
【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．先分别计算甲、乙两车间6天的生产总量，再通过加法运算得到总产量，用代数式表示结果．
【详解】根据工作总量工作效率工作时间，
甲车间6天生产的化工产品产量为：吨，
乙车间6天生产的化工产品产量为：吨，
将两个车间的产量相加，可得一共生产的化工产品质量为吨．
11．【答案】反
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题考查了反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则称为反比例关系；
根据表格数据，计算每名工人每天生产的零件件数与需要安排的工人人数的乘积，发现乘积恒定，因此成反比例关系．
【详解】解：设每名工人每天生产的零件件数为x，需要安排的工人人数为y．
由表格可得：
当时，，；
当时，，；
当时，，．
可见x与y的乘积一定，故成反比例关系．
故答案为：反．
12．【答案】 /
【知识点】代数式书写方法
【分析】本题考查代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键.
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（2）带分数要写成假分数的形式；
（3）1通常省略不写；
（4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．
【详解】（1）解：应写为；
故答案为：．
（2）解：应写为；
故答案为：．
（3）解：应写为/；
故答案为：/．
（4）解：应写为；
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查了正方形中的数字规律，熟练掌握规律的探索是解题的关键．第一次有个纸片，第二次有个纸片，第三次有个纸片，第n次有个纸片，解答即可．
【详解】解：第一次有个纸片，第二次有个纸片，第三次有个纸片，第n次有个纸片，
故答案为：．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】列代数式
【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意．
（1）的3倍是，然后表示出与它的差即可；
（2）先写倒数，后求和；
（3）先求差，再平方，再加上乘积的倍．
【详解】（1）n的3倍为，
则m与n的3倍的差得．
（2）x的倒数为，
x的倒数与5的和为．
（3）a与b两数差的平方为，
它们的积为，
则a与b两数差的平方加上它们积的2倍为．
15．【答案】(1)500吨
(2)减少
(3)反， 或
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题考查了反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则成反比例关系．
（1）根据每天运输的吨数与运输的天数乘积一定为500解答即可；
（2）根据表格可得运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加；
（3）根据可得，因为乘积一定，所以t与a成反比例关系．
【详解】（1）解：由表可得，，，，， ，
所以这批货物共有500吨．
（2）解：观察表格，可以看出运输的天数随着每天运输的吨数的变化而变化，它们是两种相关联的量．从左往右看，每天运输的吨数越少，所需要运输的天数越多；从右往左看，每天运输的吨数越多，所需要运输的天数减少．
（3）解：由题意得，与的关系为或，
因为与的乘积一定为500，
所以与成反比例关系．
16．【答案】(1)4,13
(2)31，
(3)33
(4)
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】（1）根据题意可以将表格中的数据补充完整；
（2）根据表格中的数据可以计算出剪了10次，共剪出多少个正方形，也可以计算出剪次，共剪了多少个正方形；
（3）根据（2）中算出的用表示的式子，令其等于100，即可算出的值，即剪了多少次；
（4）根据题意可写出剪3次后小正方形的边长，进行可以求出面积．
【详解】（1）解：根据题意可得，剪1次时，正方形的个数为4，由表中规律可得，剪4次后，正方形的个数为13，
故答案为：4,13；
（2）解：根据表格中的数据观察可知，第10次剪成的正方形的个数为：个，
第次剪成的正方形个数为：，
故答案为：31，；
（3）解：根据题意得，令，
解得，
故答案为：33，
（4）解：若原正方形纸片的边长为1，则剪三次后正方形的边长为，
所以小正方形的面积为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形的变化，解答本题的关键是明确题意，发现题目中正方形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．
17．【答案】(1)
(2)
(3)
满足交换律
，
，
，
故满足交换律．
【知识点】有理数加法运算律、含乘方的有理数混合运算、列代数式
【分析】（1）观察题目给出的算式，归纳出的通用运算公式；
（2）先计算括号内的，再将结果代入外层算式计算最终结果；
（3）根据交换律的定义，分别计算与，验证二者是否相等．
【详解】（1）解：根据题意可知，．
（2）解：，
．
（3）略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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