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10,如图，在矩形ABCD中，AB=12,BC=6,M为AB的中点，动点P,P,P,同时分别沿MB+
九年级数学（沪科版）
C,B-C+D,C-→D的方向匀速移动，且三个动点的移动这度相等，当点P,到达D点时.P,·
P2,P,均停止移动，设CP,=x,△P,P:P,的面积为y,则y关于x的函数图象为(
4
(试题卷)
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，诗务必在答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3.考试结束后，请将“试题卷"和“答题卷”一并交回。
036
12x
036
036
12
一、选择题〔本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
每小题郝给出A,B,C,D四个远页，其中只有一个是符合题目要求的.
1.下列二次函数图象开口向上的是
1.反比例函数y=是（x<0)的图象位于第
象限.
Ay=方x
By=-合
D.y=-x2+2x
12.二次函数y=ax2+a2(a≠0)的最大值为4，则a的值为
p/Pa
C.y=-x2+1
13.物理实验小组根据在压力不变的情况下测得某物体承受的压强p(单位：
2.下列二次函数图象的对称轴是y轴的是
(
P)和它的受力面积S(单位：m)之间对应的数据画出p与S之间的函数
A,y=x十2x
B.y=.x2-2x
C.y=-z2+x
D.y=-2x2-1
关系图象（如图所示），当受力面积S=0.5时，压强p的值为
500
3.已知一个反此例函数的图象经过点（一1,2），则这个反此例函数的图象还经过
14.在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=x2十bx十c与x轴交于(x1,0),
0
A.(1,2)
B.(-1,-2)
C.(2,-1)
D.(2,1)
(x2,0)两点，且x)≠x2.
0.25/m
4.地物综y=2(x一1)+3的顶点坐标是
(1)若x:十x=2,则b=
第13题图
A.(1,3)
B.(-1,3)
C.(1,-3)
D.(-2,-3)
5.在平面宜角坐标系xOy中，抛物线y一(x一3)与y轴交点的纵坠标是
(2)若工1=3：，c≠0，则的值为】
A.-3
B.3
C.-9
D,9
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
6.在平面直角坐标系x0中，0为坐标原点，反比例函数y=的图象经过点P(1,4),则下列结论景
15.在平面直角坐标系xOy中，已知A(一2,3)，B两点均在反比例函数y=
*0)的图条上，BC1
误的是
()
x轴于点C,BD⊥y轴于点D.求矩形BCOD的面积.
A.当x0时，y随x增大而减小
B.当x>0时，y陈x增大而减小
C.当x<1时，y随x增大而减小
D.当x>1时，y随x增大而减小
7.己知地物线y-2x2一4x十m与x轴相交于A,B两点（点A与点B不重合），则
()
A.m>2
B.m<2
C,m>2,且m≠0
D.m<2,且m≠0
8.如图，在平面直角坐标系2Oy中，正方形OABC的顶点A(a,b),B均在反比例函数y=色(>0，
16.已知抛物线顶点M的纵坐标为1，与x抽交于点A(1,0),B(2,0),求该抛物线的函数表达式.
x>0)的图象上，则分的值为
()
B号
D5+1
2
5
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.在平面直角坐标系0y中，将抛物线)=2x-6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线y'=
ax2+bx十c.
(1)求a,b,c的值；
(2)当x为何值时，函数y随x的增大而增大？
第8题图
第9题图
第10题图
9.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y一ax2十bx十c(a十0)分别与x轴的负半轴和y轴的正
半轴相交于A,B两点，且OA一OB,抛物线的对称轴为x=1,则下列结论错误的是
A.aic<0
B.a+b+c>0
C.ac↓2a+I=0
D.ac+2b+1=0
九年级数学（护科版）试题卷第1页（共4页）
九年级效学（沪科版）试题卷第2页（共4页）九年级数学(沪科版)参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C A D C B C D B
10.B
解析:当0≤x≤6时,由题意易证△P1BP2≌△P2CP3,则△P1P2P3 为等腰直角三角形,
由勾股定理得 2 ( )2, 1P1P2= x + 6-x ∴y= [x2+(2 6-x
)2]=x2-6x+18,即
y=(x-3)2+9;当61
P1C=12-x,P2P3=6,∴y=2×6
(12-
x),即y=-3x+36,观察选项可知选B.
B M A
P1
C P2 P3 D
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.三 12.-2 13.240
16
14.(1)-2;(2分) (2) .(3分)3
解析:(1)∵x1+x2=-b,∴b=-2;
2
(2)
b b b
∵x1+x2=-b,x1=3x2,∴4x2=-b,∴x2=- ,4 - ,4 +b -4 +c=0
3 b2 16
∴c= b2,16 ∴c=3.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
解:由题意得 k15. -2=3
,∴k=-6, ……(6分)
∴矩形BCOD 的面积为6. ……(8分)
16.解:由题意设该抛物线的函数表达式为y=a(x-1)(x-2)(a≠0),
即y=ax2-3ax+2a,
·
抛物线顶点 的纵坐标为 , 4a 2a-9a
2
∵ M 1 ∴ 4a =1
,∴a1=-4,a2=0(舍),
∴该抛物线的函数表达式为y=-4(x-1)(x-2)=-4x2+12x-8. ……(8分)
九年级数学(沪科版)参考答案及评分标准 第 1页(共5页) A
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.解:(1)将
1
y= x2
1
-6x+21配方得y= (x-6)2+3,向左平移2个单位后,2 2
得到新抛物线 1 1y'= (2 x-4
)2+3,即y'= x22 -4x+11
,
1
∴a= ,2b=-4
,c=11; ……(5分)
(2)当x>4时,函数y'随x 的增大而增大. ……(8分)
18.解:(1)把点P(1,1)分别代入y=ax2 与
k
y= 中,易得 , ; ……( 分)x a=1k=1 4
(2)证明:不妨设A(x 21,m),B(x2,m)两点在二次函数y=ax 的图象上,
( kC x3,m)在反比例函数y= 的图象上,x
∵A,B 两点纵坐标相同,则A,B 关于y 轴对称,则x1+x2=0,
点 ( , 1 1∵ C x3 m)在反比例函数图象上,则x3= ,m ∴x1+x2+x3=m.
……(8分)
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.解:(1)由题意得-5t2+20t=20,即t2-4t+4=0,解得t=2,
当t=2s时,h=20m,即足球飞行高度能达到20m; ……(5分)
(2)当h=0时,-5t2+20t=0,解得t1=0(不合题意,舍去),t2=4,即足球从飞出到
落地需要的时间为4s. ……(10分)
20.解:(1)把
3 3
x1=-2代入y= ,则y1=- ,即点A 的坐标为x 2 , 3-2 - ,2
把点A -2, 3- 代入 32 y=kx,解得k= ; ……(4 5分)
(2)∵A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数
3
y= 的图象上, ,x ∴x1y1=3x2y2=3.
∵A(x1,y1),B(x2,y2)在正比例函数y=kx 的图象上,
∴A,B 两点关于点O 对称,∴x2=-x1,y2=-y1,
∴x1y2+x2y1=x1(-y1)+(-x1)y1=-2x1y1=-6. ……(10分)
六、(本题满分12分)
1
21.解:(1)在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=4,∠B=30°,∴AC=2AB=2
,∠A=60°,
由勾股定理得BC= AB2-AC2=23,
设AD=m,∵∠A=60°,∠ADE=90°,∴∠AED=30°,∴AE=2AD=2m,
则CD=2-m,DE= AE2-AD2= 3m,
九年级数学(沪科版)参考答案及评分标准 第 2页(共5页) A
∵四边形CDEF 为正方形,
2
∴2-m= 3m,∴m= = 3-1,
3+1
∴正方形CDEF 的面积=(3m)2=3m2=3(3-1)2=12-63; ……(6分)
(2)如图,过点E 作EG⊥AB 交BC 于点G,
∵四边形CDEF 为正方形,∴DE=EF,∠ADE=∠DEF=90°.
∵∠AED+∠DEG=∠GEF+∠DEG=90°,∴∠AED=∠GEF,
又∠ADE=∠GFE=90°,∴△ADE≌△GFE(ASA),设AE=x,
1
∵AB=4,∴EG=AE=x,BE=4-x,S1+S2=S△BEG,S△BEG=2EG
·BE=
1
x(4-x),2
即 1 1S1+S2= x(2 4-x
)=- (x-2)22 +2
,∴S1+S2 的最大值为2.
……(12分)
C
G
F
D
A E B
七、(本题满分12分)
22.解:(1)由题意可设y1=kx,当x=6时,y1=2.4,∴6k=2.4,
解得k=0.4,即y1=0.4x, ……(2分)
由题意可设y =ax22 +bx,当x=6时,y2=2.4,当x=10时,y2=0,
36a+6b=2.4
1a=-
∴ ,解得 10,即
1
y2=- x2+x; ……(4分)
100a+10b=0 10
b=1
(2)当0当x=6时,种植这两种小麦获利一样大;
当x>6时,种植A 种小麦获利较大; ……(8分)
(3)设李叔叔明年种植A,B 两种小麦获取的总利润为w 万元,其中种植A 种小麦
的投资金额为t万元,则种植B 种小麦的投资金额为(10-t)万元,
由题意得 1w=y1+y2=0.4t+ - (10-t)2+(10-t) ,10
整理得 1 2 7 1w=-10t +
,配方得
5t w=-
(t-7)210 +4.9
,
答:分别种植A 种小麦的投资金额为7万元,种植B 种小麦的投资金额为3万
元时,获得总利润最大,最大总利润为4.9万元. ……(12分)
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八、(本题满分14分)
23.解:(1)∵对称轴为
b
x=- ,可得 ,2a=-2 b=4a
a+b+c=0
把点A(1,
5
0),C 0,- ,代入表达式得2 5 ,c=-
2
1a=2
解得 b=2 ,∴抛物线表达式为
1 5
y= x2+2x- ; ……(2 2 4
分)
5
c=-
2
( 1 52)由题意得y = x 21 1 +2x1- ,
1 2 5
2 2 y2=2x2 +2x2-
,
2
1 1
∴y1-y2=2x
2
1 -2x
2
2 +2x1-2x2,
1
∴y1-y2= (2 x1+x2
)(x1-x2)+2(x1-x2),
∵x1+x2=2,∴y1-y2=(x1-x2)+2(x1-x2),∴y1-y2=3(x1-x2),
y -y
∵x x ,∴ 1 21≠ 2 =3; ……(8分)x1-x2
(3)如图,由(1)得抛物线表达式为
1 5
y= x2+2x- ,
1 5
2 2 ∴y1=2x
2
1+2x1- ,2
设直线AC 的表达式为
5 5
y=kx- (k≠2 0
),把A(1,0)代入得k= ,2
直线 的表达式为 5 5∴ AC y=2x-
,
2
5
∵PQ∥AC,∴设直线PQ 的表达式为y=2x+b'
,
1 5 5 1 1 5
∴2x
2 2
1+2x1-2=2x1+b'
,∴b'=2x1-2x1-
,
2
∴直线
5 1 1 5
PQ 的表达式为y= x+ x21- x1- ,2 2 2 2
∴Q 0,1 2 1 52x1-2x1- ,2
由抛物线对称轴为x=-2,A(1,0),得B(-5,0),
当点Q 在点C 上方时,CQ= 1 2 1 5 5 1 2 12x1-2x1-2 - - ,2 =2x1-2x1
1 1 1
S=2×5 2x21-2x1 ,
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5
∵△BCQ 的面积等于 , 22 ∴x1 -x1=2
,
解得x1=-1或x1=2;
当点 在点 下方时, 5 1 2 1 5 1 1Q C CQ=-2- 2x1 -2x1-2 =-2x 21 + x1,2
1 1 1
S= 2 ,2×5 -2x1+2x1
∵△BCQ 的面积等于
5, 2 ,此方程无实数根,
2 ∴-x1 +x1=2
综上,x1=-1或x1=2. ……(14分)
y
Q
B O A x
C
P
九年级数学(沪科版)参考答案及评分标准 第 5页(共5页) A

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