资源简介

3.2 代数式的值 课后概念精练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．已知，则的值为（ ）
A．1 B． C．7 D．
2．按如图所示的运算程序，能使输出结果为20的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．若，则代数式的值是（ ）．
A．11 B．8 C．5 D．2
4．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（a为常数）．例如：．若，则的为（ ）．
A．6 B．10 C．8 D．12
5．小球从离地面为（单位：）的高处自由下落，落到地面所用的时间为（单位：）．经过实验，发现与的关系满足（）．若小球从离地面的高处自由下落，则小球落地所用的时间为（ ）
A． B． C． D．
6．“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的算式：
…
解答下列问题：请用上面得到的规律计算：（ ）
A．30000 B．25000 C．8000 D．7500
7．如图，都是由棱长为的正方体叠成的立体图形，例如第个图形由个正方体叠成，第个图形由个正方体叠成，第个图形由个正方体叠成，依此规律，第个图形由个正方体叠成．（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．设是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，则______．
9．已知互为相反数，互为倒数，到原点的距离为是最大的负整数，则___________
10．有一组算式：那么，第100个算式的得数是________．
11．如图，鸡蛋饼的表面可以看作是一个圆面，分割的每一刀都可以抽象为一条直线．切一刀将饼分成2块；切两刀可将饼分成3块，若两刀在饼内有1个交点（不含边界），最多可将饼分成4块；三刀在饼内最多有3个交点（不含边界），最多可将饼分成7块；那么切刀在饼内最多有个交点（不含边界），最多可将饼分成块，则，之间的数量关系是_________．
12．信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，当发送方发出，时，解密后__________．
三、解答题
13．已知，分别求下列代数式的值．
(1)；
(2)．
14．任意给定一个非零数，按下列程序计算．

(1)当时，求输出结果；
(2)嘉琪认为“不论为何非零数，其结果均为”，嘉琪的观点正确吗？请说明理由．
15．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
(1)已知，则的值为___________．
(2)已知，则的值为___________．
16．寻找规律：连续的奇数相加，它们的和的情况如下表：
(1)请猜想 ；
(2)请用上述规律计算
(3)请用上述规律计算：
17．在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值．
【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，，依次类推，则图1中空白部分的面积为．
“破浪”小组是这样思考的：设，
将等式两边同时乘以得：，
将上式减去下式得，即，即．
【过程思考】
(1)图1中阴影部分的面积是 ，= ．
(2)请你利用图2，再设计能求的值的几何图形．（只画出图形即可）
(3)根据以上规律，
① ．（为正整数）
② ．（为正整数）试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A C B C C D C
1．【答案】A
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】直接将a，b的值代入代数式，再计算求出答案即可．
【详解】解：∵，
∴．
2．【答案】C
【知识点】程序流程图与代数式求值
【分析】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
对每个选项分别判断大小关系，再代入对应的运算程序中计算，再根据计算结果判断即可．
【详解】解：A、，即，则输出结果是：，故本选项不符合题意；
B、，即，则输出结果是：，故本选项不符合题意；
C、，即，则输出结果是：，故本选项符合题意；
D、，即，则输出结果是：，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．【答案】B
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】将代数式变形为含的整体，代入已知条件计算即可．
【详解】解：∵，
∴
．
4．【答案】C
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】根据，结合新运算可得，再代入，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴
故选：C
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，理解新运算，利用整体代入思想解答是解题的关键．
5．【答案】C
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】将，代入求解即可．
【详解】解：将，代入，得，
整理得
，
．
6．【答案】D
【知识点】数字类规律探索
【分析】观察可知，再根据原式计算求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
……，
以此类推，可知，
∴
．
7．【答案】C
【知识点】图形类规律探索
【分析】根据图形的变换规律，可知第个图形中的正方体的个数为，据此可得第个图形中正方体的个数．
【详解】解：由图可得：
第个图形中正方体的个数为；
第个图形中正方体的个数为；
第个图形中正方体的个数为；
第个图形中正方体的个数为；
故第个图形中的正方体的个数为，
第个图形中正方体的个数为．
8．【答案】
【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】根据题意确定和的值，代入代数式计算即可得到结果．
【详解】解：是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，
，，
则．
9．【答案】
或
【知识点】绝对值的几何意义、倒数、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值
【分析】此题主要考查了有理数的四则混合运算、代数式求值，理解相反数、绝对值的意义和倒数的概念是解题关键．根据相反数的概念，绝对值的意义，倒数的概念及负整数的定义分别求得，然后代入求值．
【详解】解：根据题意，得，
当时，则；
当时，则；
综上，的值为或．
故答案为：或．
10．【答案】699
【知识点】数字类规律探索
【分析】分别找出每个算式中第一个加数和第二个加数的变化规律，根据规律求出第100个算式的两个加数，再计算和即可．
【详解】解：观察算式可得第一个加数依次为，后一项比前一项大，
则第个算式的第一个加数为，
因此第个算式的第一个加数为；
第二个加数依次为，后一项比前一项大，
则第个算式的第二个加数为，
因此第个算式的第二个加数为；
所以第个算式的得数为．
11．【答案】
【知识点】图形类规律探索
【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，一刀2块没有交点，两刀最多4块，1个交点，三刀最多7块，3个交点，根据，依次类推即可得出结果．
【详解】解：一刀2块没有交点，；
两刀最多4块，1个交点，；
三刀最多7块，3个交点，；
依次类推，
切刀在饼内最多有个交点（不含边界），最多可将饼分成块，则；
故答案为：．
12．【答案】
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、程序流程图与代数式求值
【分析】先分别将、代入、求得m、n的值，最后求的值即可．
【详解】解：∵、，
∴，，
∴．
13．【答案】(1)
(2)1
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查了代数式求值，熟练计算是解题的关键．
（1）将代入计算即可；
（2）将代入计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式，
，
．
14．【答案】(1)
(2)
解：正确，理由如下：
，
∴嘉琪的观点正确．
【知识点】程序流程图与有理数计算、已知字母的值 ，求代数式的值、含乘方的有理数混合运算、程序流程图与代数式求值
【分析】（1）把的代入程序计算即可求解；
（2）根据程序列代数式计算即可．
【详解】（1）解：把的代入程序得，，
∴输出结果为：．
（2）略
【点睛】本题主要考查代数式的代入计算，掌握含有乘方的有理数的混合运算是解题的关键．
15．【答案】(1)
(2)
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了用含字母的式子表示数量关系.
（1）先将所求代数式化简，再将看作整体代入化简后的式子求值即可；
（2）先将所求代数式化简，将与分别看作整体代入化简后的式子求值.
【详解】（1）解：原式
；
原式；
故答案为：.
（2）解：原式
,
原式；
故答案为：.
16．【答案】(1)
(2)900
(3)4550
【知识点】数字类规律探索、含乘方的有理数混合运算
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据题意找到计算规律是解题的关键．
（1）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方，最后一个数为，即可得出结果；
（2）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方，最后一个数为，即可得出结果；
（3）把变形为，然后利用（1）中的规律计算即可．
【详解】（1）解：∵，
，
，
，
∴依此类推：第个所代表的算式为：，
当，即时，，
故答案为：．
（2）解：由（1）得：第个所代表的算式为：，
∴当，即时，．
（3）解：∵
，
由（1）得：第个所代表的算式为：，
∴当，即时，，
∴原式．
17．【答案】(1)，
(2)如图所示（标序号部分）即为所求：
(3)①；②
【知识点】乘方的应用、图形类规律探索
【分析】（1）阴影部分的面积等于部分⑥的面积；
（2）依照题目的示范作图即可；
（3）①利用数形结合的思想，用整个正方形的面积减去阴影部分的面积即可确定答案；②利用整体思想，令将等式两边同时乘以得：，两式子相减，即可得出答案．
【详解】（1）由题知，
正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半，
所以图中阴影部分的面积与部分⑥的面积相等．
又因为部分①的面积为：，
部分②的面积为：，
部分③的面积为：，
…，
依次类图，部分n的面积为．
当时，
．
所以阴影部分的面积为．
∵，
∴．
故答案为：；．
（2）如图所示（标序号部分）即为：求的值的几何图形
（3）①根据（2）中的发现可知，
．
故答案为：．
②令
将等式两边同时乘以得：，
将②式减去①式得，即．
故答案为：．
【点睛】本题考查图形变化的规律，数形结合思想以及整体思想的巧妙运用是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑