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2.1 有理数的加法与减法 课后概念精练2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．的值为（ ）
A．0 B． C． D．或
2．应用了（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对
3．把写成省略括号和加号的形式为（ ）
A． B． C． D．
4．如果，那么，，三个数中（ ）
A．有一个数必为 B．至少有一个负数
C．有且只有一个负数 D．至少有两个负数
5．某市冬季的一天的温差为，最低气温为，那么这天的最高气温是（　　）
A． B． C． D．
6．小明在做课外习题时遇到如下所示一道题：计算： ，其中是被污损而看不清的一个数，他翻看答案后得知该题的计算结果为15，则表示的数是（ ）
A．10 B． C． D．10或
7．嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水位升降是与前一天相比）．已知甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位：m），则下列说法中正确的是（ ）
类别 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
甲地
乙地
A．甲地第七天后的最终水位比初始水位高
B．乙地第七天后的最终水位比初始水位高
C．这七天内，甲地的水位变化比乙地小
D．在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰
10．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，第四次将点向右移动12个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到达点．如果点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是（ ）
A．12 B．13 C．26 D．27
二、填空题
11．绵阳冬季某一天中午12时的气温是，过气温下降了，再过气温又下降了．第二天0时的气温是_____．
12．用表示不大于的整数中的最大整数，如，，则________．
13．将写成省略加号的和的形式为_____．
14．计算的值为____________．
15．阳光中学举办了一次足球比赛，七（1）班在3场足球比赛中的成绩如下：第1场胜，第2场负，第3场胜．七（1）班在这次比赛中总的净胜球数（进球数减去失球数）是_____．
三、解答题
16．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．某商店在一周的销售中，盈亏情况如下表所示（盈余为正，单位：元）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
(1)表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五是盈还是亏？盈或亏多少元？
(2)请计算盈余最多的一天比亏损最多的一天多多少元？
18．计算：．
小敏的做法如下：
解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步）
根据小敏的计算过程，回答下列问题：
(1)小敏在进行第二步计算时，运用的运算律是：____________；
(2)请指出她从第____________步开始出现错误；
(3)将错误的一步改正并写出之后正确的解答过程．
19．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．可以看出，终点表示的数是．已知A，B都是数轴上的点．参照图中所给的信息，完成下列问题．
(1)若点A表示的数是，将点A向右移动5个单位长度至点，则点表示的数是 ；
(2)已知点B表示的数是，点P从点B出发先向左移动7个单位长度至点D，再向右移动个单位长度至点C，求点C表示的数；
(3)在（2）的条件下，点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点M运动到所在的点处时，求M，N两点间的距离．
20．探究规律，完成相关题目：对非零数定义一种新的运算，叫※（宏）运算．下列是一些按照※（宏）运算的运算法则进行运算的算式；；；；
(1)按照上述算式的规则计算：
①_______；
②_______；
③_______；
④_______．（括号的作用与有理数运算中的作用一致）
(2)我们在研究有理数的加法运算时，既要考虑符号，又要考虑绝对值．请你类比有理数加法的运算法则，归纳※（宏）运算的运算法则；同号两数进行※（宏）运算时，_______，异号两数进行※（宏）运算时_______．
(3)我们知道加法有交换律和结合律，请你分别举例、计算，通过例子判断在※（宏）运算中交换律和结合律是否成立？若不成立，只需举一个反例．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B B A C B D B
1．【答案】B
【知识点】有理数加法运算
【分析】本题考查了有理数的减法运算，掌握有理数的减法运算法则是解题的关键．
用有理数减法法则将减法转化为加法计算，即可求解．
【详解】解：．
故选：B．
2．【答案】C
【知识点】有理数加法运算律
【分析】本题考查了有理数的加法运算律，解题的关键在于掌握加法的交换律和结合律．
先根据加法的交换律，加法的结合律等知识点进行判断，即可得出答案．
【详解】解：应用了加法交换律和加法结合律．
故选：C
3．【答案】C
【知识点】省略加法和括号的形式
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，去括号时，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可．
【详解】解：把写成省略加号和的形式为，
故选：C．
4．【答案】B
【知识点】有理数加法中的符号问题
【分析】根据有理数的加法计算法则求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，三个数中必然会有负数，即，，三个数中至少有一个负数，
故选B．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
5．【答案】B
【知识点】有理数加法在生活中的应用
【分析】本题考查了有理数的加法的实际应用．
温差是最高气温与最低气温的差，已知温差和最低气温，求最高气温需将温差加上最低气温．
【详解】解：∵温差=最高气温-最低气温，
∴最高气温=温差+最低气温，
∴这天的最高气温是．
故选：B．
6．【答案】A
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．
用结果减去加数，加上减数即可．
【详解】解：∵计算结果为15，
∴ ，即，
∴．
故选：A．
7．【答案】C
【知识点】有理数加减中的简便运算
【分析】原式利用加法交换律和结合律将分母相同的结合即可．
【详解】解：嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是．
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律与加法结合律是解本题的关键．
8．【答案】B
【知识点】有理数的减法运算
【分析】本题考查有理数的减法运算，根据减去一个数等于加上它的相反数逐项计算即可．
【详解】解：A∶，错误；
B∶，正确；
C∶，错误；
D∶，错误．
故选B．
9．【答案】D
【知识点】有理数加减混合运算的应用、正负数的实际应用
【分析】本题考查有理数运算的实际应用．熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
正确的列出算式，依次进行计算判断即可得到答案．
【详解】解：A、，
可知甲地第七天后的最终水位比初始水位低，故该选项错误；
B、；
可知乙地第七天后的最终水位比初始水位低，故该选项错误；
C、这七天内，乙地的水位变化比甲地的水位变化小，故该选项错误；
D、在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰，正确，该项符合题意；
故选：D
10．【答案】B
【知识点】有理数的加减混合运算、数轴上的规律探究
【分析】本题主要考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可．
当n为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，当n为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3．
【详解】解：根据题目已知条件，表示的数，；
表示的数为；
表示的数为；
表示的数为；
表示的数为；
表示的数为；
表示的数为；
表示的数为；
表示的数为；
表示的数为；
表示的数为；
表示的数为；
表示的数为；
所以点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．
故选：B．
11．【答案】
【知识点】有理数减法的实际应用
【分析】本题考查了有理数的减法运算的应用，根据气温变化过程，运用有理数减法运算计算即可作答．
【详解】解：∵某一天中午12时的气温是，过气温下降了，再过气温又下降了．
∴，
故答案为：．
12．【答案】
【知识点】有理数大小比较、有理数的加减混合运算
【分析】本题主要考查有理数的大小比较，有理数的加法运算，掌握以上知识是解题的关键．根据题意，分别求出和的值，然后相加即可．
【详解】解：由题意得，
，，
．
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】省略加法和括号的形式
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，根据题意直接去括号即可，特别要注意符号的变化．
【详解】解：．
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】有理数加减中的简便运算
【分析】根据题目式子的特点，将式子变形，然后裂项作差即可求得所求式子的值．
【详解】解：
＝+…+
＝1﹣+…+
＝1﹣
＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加减法的简便运算，解答本题的关键是发现题目中式子的特点，裂项作差解答．
15．【答案】2
【知识点】有理数加减混合运算的应用
【分析】用进球总数减去失球总数即可得七（1）班在这次比赛中总的净胜球数．
本题考查了用有理数加减运算解决实际问题．正确的列式和计算是解题的关键．
【详解】解： ．
故答案为：2．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．先化简括号，再根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
17．【答案】(1)星期五亏损了，亏元
(2)盈余最多的一天比亏损最多的一天多元
【知识点】有理数加减混合运算的应用
【分析】（1）利用加减法法则，先计算星期五的盈亏数，再判断星期五的盈亏；
（2）找出盈利最多的一天和亏损最多的一天，再利用减法法则计算．
【详解】（1）解：
（元），
（元），
答：星期五亏损了，亏元；
（2）盈利最多的一天是星期日，亏损最多的一天是星期五，
计算盈余最多的一天比亏损最多的一天多元，
答：盈余最多的一天比亏损最多的一天多元．
【点睛】本题考查了有理数的加减及正负数的意义，利用加减法计算出星期五的盈亏数是解决本题的关键．
18．【答案】(1)加法的交换律、结合律
(2)三
(3)
解：
．
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加法运算律
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是关键．
（1）利用有理数的加法的交换律、结合律解答，即可求解；
（2）根据有理数加法法则解答，即可求解；
（3）利用有理数的加法的交换律、结合律解答，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意可知，小敏在进行第二步计算时，运用了加法的交换律、结合律．
故答案为：加法的交换律、结合律；
（2）解：小敏在计算过程中，从第三步开始出现错误．
理由：，而不是，
故答案为：三；
（3）略
19．【答案】(1)2
(2)
(3)
【知识点】数轴上点的平移（动点问题）、用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数的加减混合运算
【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．
（1）根据移动时点所表示数的变化规律进行计算即可．
（2）根据移动时点所表示数的变化规律进行计算即可．
（3）根据题意，求出运动的时间，据此得出点N表示的数，最后求出点M和点N之间的距离即可．
【详解】（1）解：由题知，
因为点A表示的数是，
所以点A向右移动5个单位长度得到点表示的数为：．
故答案为：2．
（2）解：因为点B表示的数是，
所以将点B向左移动7个单位长度得到点D表示的数为：，
再向右移动个单位长度得到点C表示的数为：．
故答案为：．
（3）解：由题知，
点M运动的时间为：（秒），
则点N表示的数为：，
所以点M和点N之间的距离是：．
20．【答案】(1)①7；②6；③；④5；
(2)同号得正，并把它们的绝对值相加；异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
(3)
解：交换律在※（宏）运算中适用，结合律在※（宏）运算中不适用，理由如下：
设这两个有理数为a，b，
若a，b均为正数，则，，
∴；
若a，b均为负数，则，，
∴；
若a，b异号，且a的绝对值大于b的绝对值，则，，
∴；
综上所述，交换律在※（宏）运算中适用；
∵，，且，
∴结合律在※（宏）运算中不适用．
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题考查有理数的加减运算，解答本题的关键是理解※（宏）运算法则．
（1）根据题干中的例子求解即可；
（2）根据题目中的例子可以总结出※（宏）运算的运算法则；
（3）据（1）中的结论分别采用有理数加法交换律和结合律计算可以解答本题．
【详解】（1）解：①；
②；
③；
④
；
（2）解：根据题意得：归纳※（宏）运算的运算法则：同号两数进行※（宏）运算时，同号得正，并把它们的绝对值相加，异号两数进行※（宏）运算时，异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
故答案为：同号得正，并把它们的绝对值相加；异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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