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2.3 有理数的乘方 课后概念精练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．计算可以表示为（ ）
A． B． C． D．
2．用四舍五入法对取近似值，精确到千分位是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数中，计算结果相等的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．联系、、、，这类具体数的乘方，当时，下列各式正确的个数有（ ）个．
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．某种细菌在培养过程中每半小时分裂一次（由1个分裂为2个），经过3小时，1个这种细菌可分裂成的细菌个数为（ ）
A． B． C． D．
6．某地全年实现地区生产总值119亿元，119亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．定义一种对正整数的“运算”：①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如：时，其“运算”如下：
若，则第次“运算”的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．
如图1，孩子出生后的天数（天），那么图2表示孩子出生后的天数是（ ）
A．147 B．298 C．508 D．343
9．二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生、请判断下列选项中表示9班10号学生的识别图案是（ ）
A． B． C． D．
10．用“■”定义新运算：对于任意有理数，，当时，都有，当时，都有．计算的值为（ ）
A．32 B． C．16 D．
二、填空题
11．满足等式的x的值为________．
12．某同学体重为，这个数字是四舍五入得来的，那么这位同学的体重的取值范围是_______.
13．若一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”有_____个．
14．由四舍五入得到的近似数1.25万，精确到______位．
15．有一种游戏叫“24点游戏”，规则是：随机抽取4个整数，使用学过的运算符号把它们组成一个算式，使结果为24（每个数字只能用一次）．有一次小明在做“24点游戏”时抽到的4个数分别是，4，5，11，请你写出一个算式使其结果为24：______．
三、解答题
16．计算
(1)
(2)
(3)
17．有资料显示，一个人每次在刷牙的过程中，如果及时关闭水龙头，将节约7杯水（每杯水约有）．按此数据估算，如果某市某日早晨有100万人在刷牙的过程中都及时关闭水龙头，那么将节约多少毫升水？（结果用科学记数法表示）
18．小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序
(1)若输入的数是4，则执行了程序后，输出的数是多少？
(2)若输入的数是，则执行了程序后，输出的数是多少？
19．方方和圆圆两位同学计算的过程如下：
方方： ① ② ③ 圆圆： ① ② ③
(1)以上计算过程中，方方开始出错的是第________步，圆圆开始出错的是第________步（填序号）；
(2)写出你的计算过程．
20．综合与探究：
【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．
一般地写作，读作“的圈次方”．
(1)【初步探究】直接写出计算结果：_______；_______．
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算．
(2)【探究应用】试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：______，______；
(3)算一算：．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B D C B C B C
1．【答案】C
【知识点】有理数幂的概念理解
【详解】解：根据有理数幂的意义得：．
2．【答案】C
【知识点】求一个数的近似数
【分析】本题考查近似数．精确到千分位需保留三位小数，看第四位小数（万分位）决定是否进位．
【详解】解：∵ 3.1415926的千分位数字为1，万分位数字为5，
∴ 千分位进位，1变为2；
∴精确到千分位的近似值为3.142．
故选：C．
3．【答案】B
【知识点】有理数的乘方运算
【分析】本题考查有理数的乘方运算．
分别计算每组数的结果，再判断是否相等即可．
【详解】解：，，，A选项结果不相等；
，，，B选项结果相等；
，，C选项结果不相等；
，，，D选项结果不相等；
故选：B．
4．【答案】B
【知识点】乘方运算的符号规律
【分析】根据负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数判断即可．
【详解】解：①当时，，故正确；
②当时，，故正确；
③当时，，故不正确；
④当时，，故不正确．
∴正确的个数为2个
故选B．
【点睛】本题考查了是有理数乘方的符号规律，掌握有理数乘方的符号规律是解题的关键．
5．【答案】D
【知识点】乘方的应用
【分析】本题考查了有理数的乘方，先求出3小时有6个半小时，再根据有理数乘方的定义解答．
【详解】解：∵3小时有6个半小时，
∴经过3个小时，这种细菌由1个可分裂成个，
故选：D．
6．【答案】C
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】一个比较大的数根据科学记数法表示为的形式，其中，是这个数的位数减去，亿，再用科学记数法表示即可．
【详解】解：亿．
7．【答案】B
【知识点】程序流程图与有理数计算
【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据运算法则可得从第五次开始，奇数次输出的结果为，偶数次输出的结果为，据此即可求解，找到变化规律是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，当时，
第一次输出的结果为，
第二次输出的结果为，
第三次输出的结果为，
第四次输出的结果为，
第五次输出的结果为，
第六次输出的结果为，
第七次输出的结果为，
第八次输出的结果为，
，
∴从第五次开始，奇数次输出的结果为，偶数次输出的结果为，
∴第次“运算”的结果是，
故选：．
8．【答案】C
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查了七进制数转化为十进制数的应用，解题的关键是准确识别图②中从右到左每根绳子的打结数，并对应到的幂次进行计算．
【详解】解：图２中从右到左的绳子打结数依次为、、、，对应、、、的权重，
总天数为
此计算结果对应选项C．
故选：C．
9．【答案】B
【知识点】乘方的应用
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算的应用，图形的规律，因为其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．所以分别算出第一、二行的数，进行验证即可．
【详解】解：A、第二行：，学号不符合，故该选项不符合题意；
B、第一行：，第二行：，班级、学号均符合，故该选项符合题意；
C、第二行：，学号不符合，故该选项不符合题意；
D、第一行：，班级不符合，故该选项不符合题意；
故选：B．
10．【答案】C
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意代入数据进行计算即可．
【详解】解：由题意可得，
，
∴，
故选：C
11．【答案】
【知识点】有理数乘方逆运算
【分析】本题主要考查了有理数乘方的逆运算，根据进行求解是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴满足等式的x的值为，
故答案为：．
12．【答案】
【知识点】近似数推断取值范围
【分析】根据近似数精确到十分位，是从百分位上的数字四舍五入得到的即可得出答案.
【详解】解：∵近似数是由数x四舍五入得到的，
∴数x的取值范围是；
故答案为：
【点睛】本题考查了近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度.
13．【答案】7
【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数
【分析】本题考查了科学记数法，将科学记数法表示的数还原为原数，然后数出其中“0”的个数．
【详解】解：因为科学记数法表示为，所以原数为．其中“0”有7个．
故答案为：7．
14．【答案】百
【知识点】求近似数的精确度
【分析】本题考查了近似数，解题的关键是掌握近似数．
近似数1.25万表示实际数值12500，数字部分1.25的最后一位5位于百分位，但由于单位是万，百分位对应实际数值的百位，因此精确到百位．
【详解】解：近似数1.25万是由四舍五入得到的，它表示精确到0.01万，
即100，
∴精确到百位．故答案为百．
15．【答案】
【知识点】算“24”点
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是灵活组合数字与运算符号，构造出结果为24的算式．
通过对数字、、、11进行减法、乘法运算的组合，得到结果为24的算式．
【详解】解：计算过程：先，得到，
再将与相乘，得到6，
最后将6与4相乘，得到24，
则．
故答案为：
16．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘除混合运算、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
；
（3）解：，
，
，
，
．
17．【答案】将节约毫升水．
【知识点】有理数乘法的实际应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，为整数，正确确定的值以及的值即可．
【详解】解：（毫升）．
答：将节约毫升水．
18．【答案】(1)
(2)0
【知识点】程序流程图与有理数计算
【分析】本题主要考查有理数的加减运算，解题的关键理解题中所给运算程序；
（1）根据题中所给运算程序可知，然后问题可求解；
（2）根据题中所给运算程序可知第一次运算结果为，然后再运算一次即可得出答案．
【详解】（1）解：由题可得：；
∴输出的数是；
（2）解：由题可得：
，
；
∴输出的数是0．
19．【答案】(1)①；②
(2)
解：
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】（1）方方第一步在计算时出错了，结果应为；圆圆在第二步计算乘除时，没有按照同级运算从左往右的顺序进行计算；
（2）先计算乘方，再从左到右进行乘除运算的顺序计算，最后算加减即可求解．
【详解】（1）解：∵方方第一步在计算时出错了，结果应为，
∴方方开始出错的是第①步，
∵圆圆在第二步计算乘除时，没有按照同级运算从左往右的顺序进行计算，
∴圆圆开始出错的是第②步．
（2）略
20．【答案】(1)；
(2)，
(3)0
【知识点】有理数的除法运算、有理数的乘方运算、含乘方的有理数混合运算
【分析】（1）根据题目中的例子计算即可得解；
（2）根据题目中的例子计算即可得解；
（3）先求出、、，再结合有理数的运算法则计算即可得解．
【详解】（1）解：；
；
（2）解：
，
；
（3）解：，，
原式
．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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