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5.1 方程 课后概念精练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．下列各式中，属于方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列等式是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．若是方程的解，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
4．某数的3倍减去5等于这个数加3，设这个数为x，列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列方程中，解为的是（　　）
A． B． C． D．
6．如果是关于x的方程的解，求的值为（ ）
A．1 B． C．21 D．5
7．下列等式变形，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．如图②，悦悦将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（ ）
A．1 B．0 C．3 D．
二、填空题
9．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中________是方程，________是一元一次方程．
10．方程“”中的“”表示被覆盖的常数．若该方程的解为，则这个被覆盖的常数是___________．
11．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为________．
12．已知代数式，当取一个值时，代数式对应的值如上表所示，则关于的方程的解为_____．
0 0.5 1
1 2 2.5 3
13．对于任意的有理数，，如果满足，那么我们称这一对数，为“特殊数对”，记为．若是“特殊数对”，则______．
三、解答题
14．利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（c是常数）的形式．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．一张长方形纸片，周长是，长是宽的2倍．
(1)设宽为，请列出关于x的方程．
(2)说明是该方程的解，而不是它的解．
16．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
(2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值．
17．老师在黑板上写了一个等式：．王聪说：“．”刘敏说：“不一定，当时，这个等式也可能成立．”你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．
18．在利用等式的性质解方程时．小华同学是这样解的：
解：方程两边加3，得．①
化简，得．
方程两边除以，得．②
所以此方程无解．
(1)上述过程中，第①步的依据是什么？
(2)请分析小华第②步产生错误的原因；
(3)写出正确的解题过程．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C B A B C B A
1．【答案】C
【知识点】判断各式是否是方程
【分析】本题考查方程的定义，方程是含有未知数的等式．根据方程的定义，逐一判断各选项即可．
【详解】解：对于A：，是代数式，无等号， 不是方程．
对于B：，有等号，但无未知数，不是方程．
对于C：，有等号且有未知数x，是方程．
对于D：，有不等号，不是等式，不是方程．
故选C．
2．【答案】C
【知识点】判断是否是一元一次方程
【分析】根据一元一次方程的概念判断，一元一次方程需满足三个条件：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且是整式方程，据此逐一验证选项即可．
【详解】解：A. ，含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
B. ，未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，不符合题意；
C. ，满足只含1个未知数，未知数次数为1，且为整式方程，是一元一次方程，符合题意；
D. ，分母含有未知数，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意．
3．【答案】B
【知识点】已知方程的解，求参数
【详解】解：∵是方程的解，
∴将代入方程，
得，
即，
解得．
4．【答案】A
【知识点】列方程
【分析】本题主要考查了根据实际数量关系列一元一次方程，熟练掌握将文字描述转化为数学表达式是解题的关键．设这个数为，那么某数的3倍减去5为，这个数加3为，根据“某数的3倍减去5”和“这个数加3”的数量关系，列方程即可．
【详解】解：设这个数为，
∴．
故选：A．
5．【答案】B
【知识点】判断是否是方程的解
【分析】本题考查一元一次方程的解，通过将代入每个方程，验证等式是否成立即可．
【详解】解：A、当时，左边 右边，则不是A的解；
B、当时，左边 右边，则是B的解；
C、当时，左边 右边，则不是C的解；
D、当时，左边 右边，则不是D的解．
故选：B．
6．【答案】C
【知识点】判断是否是一元一次方程解、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到和的关系式，然后整体代入求值．
【详解】解：∵是方程的解，
，
，
故选：C．
7．【答案】B
【知识点】等式的性质2、等式的性质1
【详解】解：根据等式的基本性质判断各选项
A，，等式两边同时减，可得，A变形正确；
B，若，当时，作为分母无意义，且当时，由可得，B变形错误；
C，，等式两边同时乘，可得，符合等式性质，C变形正确；
D，，分式有意义可得，等式两边同时乘，可得，D变形正确．
8．【答案】A
【知识点】列方程、有理数的加减混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，一元一次方程，根据题意列出方程，利用方程的思想是解题的关键．
由每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，列出方程即可求解．
【详解】解：由第2列可得和为：，
∴，，，
解得，，，
∴．
故选：A．
9．【答案】 ②④⑤ ④⑤
【知识点】判断各式是否是方程、判断是否是一元一次方程
【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，只含有一个未知数且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，解答即可．
本题考查了方程，一元一次方程的定义，正确理解定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得是方程的是②；④；⑤；
故答案为：②④⑤．
是一元一次方程的是④；⑤；
故答案为：④⑤．
10．【答案】1
【知识点】已知方程的解，求参数
【分析】本题考查方程的解，将方程的解代入原方程，进行求解即可．
【详解】解：把代入方程，得：，
解得；
故答案为：1
11．【答案】
【知识点】列方程
【分析】设这个场地的宽为米，则长为米，然后根据长方形的周长公式即可解答．
【详解】解：设这个场地的宽为米，则长为米，
由题意可得：．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、设出未知数、明确等量关系是解答本题的关键．
12．【答案】
【知识点】判断是否是方程的解
【分析】本题考查方程的解，将方程两边同时除以2后，根据表格中数据，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
由表格可知，当时，，
故关于的方程的解为；
故答案为：
13．【答案】
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查等式的性质以及代数式整体代入求值，关键是根据“特殊数对”的定义列出等式，化简得到与的关系式，再通过整体代入法计算所求代数式的值．首先将代入“特殊数对”的等式中，得到；再将变形为含的形式，最后整体代入计算即可．
【详解】解：∵是“特殊数对”，
∴，
去分母化简得：，
则；
故答案为：．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查等式的基本性质，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）等式两边同减去5即可；
（2）等式两边同除以3即可；
（3）等式两边同乘以即可；
（4）等式两边同加上即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：，
，
；
（4）解：，
，
．
15．【答案】(1)
(2)
当时，
代入方程左边：，
∴左边=右边，
∴是该方程的解．
当时，
代入方程左边：，
∴左边≠右边，
∴不是该方程的解．
【知识点】列方程、判断是否是方程的解
【分析】本题考查根据实际问题列方程以及验证方程解的能力．
（1）利用长方形周长公式和长与宽的关系列出方程；
（2）通过代入数值验证是否为方程的解．
【详解】（1）解：∵长是宽的2倍，宽为，
∴长为，
∵长方形的周长(长+宽)，周长为，
∴方程为；
（2）略
16．【答案】(1)
(2)或
【知识点】已知方程的解，求参数
【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根据等式的性质求出方程的解是解此题的关键．
（1）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“美好方程”得出关于m的方程，再求出m即可；
（2）设另一个方程的解为，列出方程，求出n值即可．
【详解】（1）解：由条件可知，
，
，
关于x的方程与方程是“美好方程”，
，
解得；
（2）解：由条件可知另一个方程的解为：，
又两个方程解的差为8，
得：
或，
或．
17．【答案】
王聪的说法错误，刘敏的说法正确，
理由如下：当时，为任意数；
当时，．
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查了等式的基本性质，利用等式的基本性质即可求解，利用讨论得出是解题的关键．
【详解】略
18．【答案】(1)等式的性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立．
(2)方程两边除以x时，x可能为0，而0不能作为除数．
(3)
正确的解题过程如下：
方程：，
方程两边加3，得，
方程两边减去，得，
即．
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查了利用等式的性质解方程．
（1）根据等式的性质1作答即可；
（2）根据等式的性质2作答即可；
（3）根据等式的性质求解即可．
【详解】（1）解：第①步的依据是等式的性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立；
（2）解：第②步错误的原因是：从，方程两边除以x，但x可能为0，而0不能作为除数；
（3）略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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