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5.2 解一元一次方程 课后概念精练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．对方程合并同类项正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．方程去括号正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知是关于x的方程的解，则a的值是（　　）
A．2 B． C．1 D．
4．方程 去分母后，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．若，且a与b异号，则的值为（ ）
A．2 B．2或8 C．8 D．8或
6．如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b．若，且，则点A表示的数是（ ）

A． B． C．2 D．4
7．解方程时，移项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．多项式和（，，为实数，）的值由的取值决定．下表是当取不同值时多项式对应的值，由此可知，关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
9．下列在解方程的过程中，变形正确的是（ ）
A．将“”去括号，得“”
B．将“”，系数化为1，得“”
C．将“”移项，得“”
D．将“”去分母，得“”
10．按下面的程序计算：
若输入，输出结果是101，若输入，输出结果是131，若开始输入的的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的的值是（ ）
A．1 B．4 C．1或21 D．4或21
二、填空题
11．若为相反数，且满足，则m的值为_____．
12．如果关于的方程与的解相同，那么的值是___________．
13．定义一种运算：．例如：．若，则的值为______．
14．立华奏在探究“幻方”时，提出一个问题：如图是三阶幻方，满足每行，每列，每条对角线上三个数之和为，则_____．
15．在解关于的方程时，去分母过程中没有给方程左边的“1”乘最简公分母6，解得，则原方程正确的解为___________．
三、解答题
16．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)．
17．若是关于x的一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)若该方程与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．
18．阅读下列材料：
我们知道，的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离：，也就是说，表示在数轴上数与数对应点之间的距离．这个结论可以推广为：表示在数轴上数与数对应点之间的距离．
如：数轴上数与数对应点之间的距离为；
数轴上数与数对应点之间的距离为；
又如：已知，求的值．意为：数轴上数与数对应点之间的距离为，观察数轴可知的值为或．
请运用上述的几何方法解决下列问题：
(1)若，则___________；
(2)若，则___________；
(3)若，则___________；
(4)若，则满足条件的所有整数为___________；
19．在数学课上，老师给出如下定义：如果两个一元一次方程的解存在2倍关系，我们就称这两个方程是“关联方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因为4是2的2倍，所以这两个方程是关联方程．
(1)已知方程①与方程②是关联方程，求a的值．
(2)已知关于x的方程与是关联方程，求m的值．
(3)若关于x的两个方程和是关联方程，求k的值．
20．在学习解一元一次方程后，小张对一道一元一次方程的解答过程如下：
解方程：．
解：去分母，得第一步
去括号，得第二步
移项，得第三步
合并同类项，得第四步
系数化为1，得第五步
(1)第________步开始出现错误；（填序号）
(2)写出正确求解过程．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A C C A D A C D
1．【答案】B
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】根据合并同类项法则计算即可．
【详解】解：因为方程左边，
所以方程，
合并同类项后为，
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟知其运算法则是解题的关键．
2．【答案】C
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号
【分析】根据去括号法则对原方程去括号，然后逐一分析选项得出正确答案．本题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
【详解】解：，
∴，即．
故选：C．
3．【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解，求参数
【分析】根据方程解的定义，将已知解2代入原方程，解关于a的一元一次方程即可得到结果．
【详解】解：∵是方程的解
∴把代入原方程，得
解得 ．
4．【答案】C
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题考查一元一次方程去分母的法则，关键是找到分母的最小公倍数；需给方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，注意分子为多项式时要加括号，且每一项都要乘最小公倍数．
【详解】解：∵方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，
∴
∴，
故选：C．
5．【答案】C
【知识点】绝对值方程、求一个数的绝对值
【分析】本题考查了绝对值的计算，根据题意求出a、b的值，代入即可得到答案．
【详解】解：∵，且a与b异号，
∴或，
∴或，
故，
故选：C．
6．【答案】A
【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】根据数轴，由可得，结合，算出a值即可．
【详解】解：∵在数轴上，点A，B分别表示数a，b ，且，
∴，
即，
∵，
∴
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数及解一元一次方程，熟练掌握有理数的计算是解题的关键．
7．【答案】D
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查的是解一元一次方程，将原方程移项得到结果，即可作出判断．
【详解】解：由方程移项得：，
故选：D ．
8．【答案】A
【知识点】一元一次方程解的关系、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】此题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，弄清表格中的数据是解本题的关键；
观察表格看取何值时，多项式和对应的值相等即可．
【详解】解：由题意知，当时，和的值相等，都是，
关于的方程的解是；
故选：A．
9．【答案】C
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题主要考查解一元一次方程．各方程整理得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A．，去括号，得，错误，故本选项不符合题意；
B．，系数化为1，得，错误，故本选项不符合题意．
C．将移项，得，正确，故本选项符合题意；
．，去分母，得，错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
10．【答案】D
【知识点】程序流程图与代数式求值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查了代数式求值，解一元一次方程，利用倒推法求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵最后输出的结果是106，
∴，
解得：，
∵，
∴当时，最后输出的结果也是106，
解得：，
∵，
∴当时，最后输出的结果也是106，
解得：（不合题意，舍去），
综上，的值是或，
故选：D．
11．【答案】2
【知识点】相反数的定义、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】根据相反数的定义得到m与n的数量关系，代入已知方程求解，即可得到m的值．
【详解】解：∵互为相反数，
∴，即，
将代入方程，得，
去括号，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
12．【答案】
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、一元一次方程解的关系
【分析】本题考查了同解方程，绝对值，把第一个方程的解代入第二个方程是解题的关键．
先解第一个方程求出x的值，再将x代入第二个方程求解，进而得到的值．
【详解】解：解方程，
两边同乘6得，
解得：．
将代入，得，
即，
解得：，
所以：．
故答案为：．
13．【答案】或
【知识点】带有字母的绝对值化简问题、绝对值方程、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，理解新定义的计算，掌握绝对值的性质，解一元一次方程的方法是解题的关键．
根据新定义的计算方法得到绝对值方程，再根据绝对值性质，解一元一次方程的方法计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴原式得，，
当时，，
整理得，，
解得，；
当时，，
整理得，，
解得，；
综上所述，的值为或，
故答案为：或 ．
14．【答案】
【知识点】整式的加减运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题主要考查了整式加减的实际应用，理解题意是解题的关键．设左边第一列第个方框内的数为，中间方框的数为，根据题意表示出其他方框内的数，进而列式求出的值即可求解．
【详解】解：设左边第一列第个方框内的数为，中间方框的数为，则其他方框内的数如下：
∴，
解得，
∴．
故答案为：．
15．【答案】
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、已知一元一次方程的解，求参数
【分析】先根据题意错误去分母得到含参数m的错误方程，将已知解代入错误方程求出m的值，再将m代入原方程，按照一元一次方程的解法求解即可得到原方程的正确解．
【详解】解：由题意，去分母时未给1乘6，得到的错误方程为：，
把代入错误方程，得，
去括号，得，
移项合并同类项，得，
把，代入原方程，得，
方程两边同乘6去分母，得，
去括号，得，，
移项合并同类项，得，
系数化为1，得．
16．【答案】(1)；
(2)；
(3)
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
（1）先移项，再合并同类项，系数化为1即可求解；
（2）先移项，再合并同类项，系数化为1即可求解；
（3）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
【详解】（1）解：，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得；
（2）解：，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得；
（3）解：，
去分母，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得．
17．【答案】(1)
(2)
【知识点】判断是否是一元一次方程、已知一元一次方程的解，求参数
【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程．
（1）依据一元一次方程的定义可得到，且，然后求解即可；
（2）由（1）可得方程为，即可求出它的解，将该解的倒数代入方程即可解答．
【详解】（1）解： 是关于x的一元一次方程
∴，
解得：，
；
（2）解：由（1）得，方程为：，
解得：，
该方程与关于x的方程的解互为倒数，
则是方程的解，
，
解得：．
18．【答案】(1)或
(2)或
(3)或
(4)
【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、绝对值方程
【分析】本题考查用数轴表示距离，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的几何意义是解题的关键．
()根据的几何意义，表示数轴上数与 数对应点之间的距离；
()由的几何意义可知，表示数轴上数与数对应点之间的距离为，观察数轴即可解答；
()根据绝对值的定义可得或，分别求解即可；
()根据绝对值的几何意义可得，求出此范围内的整数即可；
【详解】（1）解：，
与原点距离为的点对应的数是和，观察数轴可知的值为或．
故答案为：或；
（2），
意为数轴上数与数对应点之间的距离为，观察数轴可知的值为或．
故答案为：或；
（3），即
意为数轴上数与数对应点之间的距离为，观察数轴可知的值为或．
故答案为：或；
（4）∵表示数到的距离，
表示数到的距离， 且与之间的距离为，
∴当在和之间(含端点)时，，
即，
∵是整数，
∴的值为，
故答案为：；

19．【答案】(1)或
(2)或
(3)或
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母、已知方程的解，求参数、一元一次方程解的关系
【分析】本题考查解一元一次方程，根据一元一次方程的解求参数，熟练掌握新定义是解题的关键．
（1）先求出两个方程的解，然后根据新定义分类讨论求参数即可；
（2）先求出两个方程的解，然后根据新定义分类讨论求参数即可；
（3）先求出两个方程的解，然后根据新定义分类讨论求参数即可．
【详解】（1）解：∵，
∴；
∵，
∴；
根据题意得或，
∴或；
（2）解：∵，
∴；
∵
∴；
根据题意得或，
解得或，
∴或；
（3）解：∵，
∴；
∵，
∴；
根据题意得或，
解得或
∴或．
20．【答案】(1)二
(2)解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母
【分析】（1）由去括号法则验证即可得到第二步开始出现错误；
（2）由一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1求解即可．
【详解】（1）解：第二步中去括号符号错误，
故题目第二步开始出现错误；
（2）略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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