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4.1 整式 课后概念精练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．在代数式，，，，a，0，，中，单项式的个数是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是 2
C．系数是 ，次数是 3 D．系数是，次数是 3
3．一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．不能确定
4．观察按规律排列的单项式：，，，，…，第n个单项式为（ ）
A． B． C． D．
5．下列多项式是关于的三次二项式的是（ ）
A． B． C． D．
6．如果关于的多项式合并后不含项和项，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
7．式子，，，，中，整式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．多项式 按x的升幂排列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．在式子：①，②，③，④中，单项式有__________，多项式有__________，整式有__________．（填序号）
10．一个单项式满足下列两个条件：①系数是；②次数是2．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_____．
11．已知多项式是五次多项式，单项式与该多项式的次数相同，则________．
12．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值小于或等于1的项称为“准同类项”．例如与是“准同类项”，则下列单项式中：①；②；③；④，与是“准同类项”的是________．（填序号）
三、解答题
13．把多项式重新排列：
(1)按x的降幂排列；
(2)按y的升幂排列．
14．已知多项式 的次数和单项式的次数相同．
(1)求m的值；
(2)写出多项式的各项，并求除常数项外各项的系数和．
15．用16块面积都是S的正方形地砖铺一块正方形的地面，中间4块地砖是蓝色地砖，其他的12 块地砖都是白色地砖，如图所示．如何用一次式表示白色地砖总面积？
16．观察下列单项式：．
(1)请你写出第个，第个单项式．
(2)第个单项式的系数是多少？
(3)第个单项式的次数是多少？
(4)根据上面的归纳，请写出第个单项式．
17．定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“7倍系数多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“7倍系数和”．
例如：多项式的系数和为，所以多项式是“7倍系数多项式”，它的“7倍系数和”为28．
请根据这个定义解答下列问题：
(1)在下列多项式中，属于“7倍系数多项式”的是 ；（在横线上填写序号）
①；②；③．
(2)若多项式是关于x、y的“7倍系数多项式”（其中m，n均为整数），则多项式也是关于x、y的“7倍系数多项式”吗 若是，请说明理由；若不是，请举出反例．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D A D B C D C
1．【答案】C
【知识点】单项式的判断
【分析】根据单项式的定义，逐个判断给定代数式，统计符合定义的单项式个数即可得到答案，用到的定义为，数或字母的积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．
【详解】解：∵是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式；
∵是单独的常数，是单项式；
∵是单项式；
∵是数与字母的积，是单项式；
∵是单独的字母，是单项式；
∵是单独的数，是单项式；
∵，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式；
∵，是单独的数，是单项式；
∴符合定义的单项式共6个．
2．【答案】D
【知识点】单项式的系数、次数
【分析】根据定义求出给定单项式的系数和次数，即可选出正确选项．
【详解】解：对于单项式，它的数字因数为，即系数为，
其中的指数为，的指数为，总次数为 ，即次数为，
∴正确选项是D．
3．【答案】A
【知识点】写出满足某些特征的单项式
【分析】本题考查单项式的系数，次数的概念，关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；进而问题可求解．
【详解】解：一个同时含有字母，，，且系数为的5次单项式有，，，，，，共有6个．
故选：A．
4．【答案】D
【知识点】单项式规律题
【分析】本题主要考查了单项式规律探究，直接利用已知得出数字变化规律，进而得出答案．
【详解】解：观察各单项式的系数，其符号规律为，分母的规律为，字母及指数规律为，
∴依照此规律，第n个单项式为：，
故选：D．
5．【答案】B
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查的知识点是多项式的项、项数或次数，解题关键是熟练掌握多项式的项、项数或次数．
根据三次二项式的定义（最高次项次数为，且多项式仅有两项），逐一分析各选项即可得出答案．
【详解】解：选项，最高次项次数为，是二次二项式，不符合题意；
选项，最高次项次数为，且只有两项，符合三次二项式的定义，符合题意；
选项，最高次项次数为，且有三项，是二次三项式，不符合题意；
选项，最高次项次数为，是一次二项式，不符合题意．
故选：．
6．【答案】C
【知识点】多项式系数、指数中字母求值
【分析】本题考查了多项式，在多项式中不含哪项，即哪项的系数为是解题的关键．
合并多项式中的同类项，令项和项的系数为，解出和的值，再求即可．
【详解】解：，
项的系数为，项的系数为，
由题意可知，且，
解得，，，
．
故选：C．
7．【答案】D
【知识点】整式的判断
【分析】此题考查整式的定义，整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式，据此求解即可．
【详解】解：式子，，，，中，
整式有，，，，共4个．
故选：D．
8．【答案】C
【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【分析】本题考查了多项式的升幂排列，解题的关键是确定多项式各项中的次数．按的次数由低到高排列各项，然后对比选项即可．
【详解】解：按的升幂排列（次数由低到高）为：．
故选：C．
9．【答案】 ②④ ① ①②④．
【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断
【分析】根据单项式，单项式，整式的定义逐项分析判断即可求解．
【详解】解：①是多项式，是整式，②是单项式，是整式，③，不是整式，④，是单项式，是整式，
∴单项式有②④；多项式有①；整式有①②④．
故答案为：②④；①；①②④．
【点睛】本题考查了单项式，单项式，整式的定义，掌握以上定义是解题的关键．数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式），几个单项式的和叫做多项式，整式：单项式与多项式统称为整式．
10．【答案】（答案不唯一）
【知识点】写出满足某些特征的单项式
【分析】本题考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．根据单项式的系数和次数的定义，系数是数字部分，次数是所有字母的指数之和，因此写出一个系数为且次数为2的单项式即可．
【详解】解：根据题意，系数为，次数为2，
因此单项式可以是或等，
故答案为：（答案不唯一）．
11．【答案】
【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数
【分析】根据多项式的次数和单项式的次数的定义即可得出答案，单项式的次数是所有变量次数的和，多项式次数是其所有单项式次数最高的次数．
【详解】解：∵多项式是五次多项式，
，解得：，
∵单项式与该多项式的次数相同，
，解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式的次数和单项式的次数的定义，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键．
12．【答案】①②
【知识点】单项式的系数、次数
【分析】本题考查了对新定义信息的理解与应用能力．
根据“准同类项”的定义，所含字母相同，且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1．基准项为 ．分别计算各选项与基准项相同字母的指数差，判断是否均满足绝对值小于或等于1．
【详解】解：基准项为，字母为和．
①： 的指数差为 ， 的指数差为 ，满足条件．
②： 的指数差为 ， 的指数差为 ，满足条件．
③： 的指数差为 ，不满足条件．
④： 的指数差为 ，不满足条件．
故与基准项是“准同类项”的是①②．
故答案为：①②．
13．【答案】(1)
(2)
【知识点】多项式的项、项数或次数、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【详解】（1）解：多项式按x的降幂排列为；
（2）解：多项式按y的升幂排列为．
14．【答案】(1)3
(2)各项为：，，，；系数和为：
【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查了多项式的次数和系数的概念，单项式的次数的概念，理解基础概念是解题关键．
（1）用多项式的次数，单项式的次数分别列方程求解即可；
（2）由（1）得到的值，代入计算得到该多项式的各项及各项系数，再把系数求和即可．
【详解】（1）解： 的次数和单项式的次数相同，
，
解得：；
（2）解：该多项式为，
多项式的各项为：，，，，
除常数项外的系数和为：．
15．【答案】
【知识点】列代数式、多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查了列一次式，根据图形得出白色地砖总面积也等于正方形地面总面积减去蓝色地砖总面积是解题的关键．
【详解】解：由图可以知白色地砖总面积也等于正方形地面总面积减去蓝色地砖总面积，
∴，
即．
16．【答案】(1)，
(2)
(3)
(4)
【知识点】单项式规律题
【分析】不难看出系数部分为的指数为以开始的自然数，的指数都是，据此可解答；
结合可解答；
结合可解答；
结合可解答．
【详解】（1），
，
，
第个单项式为：，
第个单项式为：；
（2）由可得：第个单项式的系数是：；
（3）由可得：第个单项式的次数是：；
（4）由可得：第个单项式为：．
【点睛】本题主要考查数字的变化类规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在的规律．
17．【答案】(1)①③
(2)
是，理由如下：
多项式是关于，的“7倍系数多项式”，
是7的整数倍，
设为整数，且，
则，
多项式的系数之和为：，
，
，
为7的倍数，即为7的倍数，
当多项式是关于，的“7倍系数多项式”，多项式也是关于，的“7倍系数多项式”．
【知识点】多项式的判断、多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查了多项式的新定义，
（1）分别算一下这三个多项式各系数之和是否为7的整数陪，即可求出答案；
（2）根据题意可知，是7的整数倍，推出，根据要求推一下是否是7的整数倍即可．
【详解】（1）解：（1）①因为，是整式，所以这个多项式是“7倍系数多项式”；
②因为，不是整数，所以这个多项式不是“7倍系数多项式”；
③因为，2是整数，所以这个多项式是“7倍系数多项式；
故答案选：①③；
（2）略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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